he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2sin(x)=sqrt(2)sin(2x)

פתרון

2 sin (x) = 2 sin (2 x)

פתרון

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

+1

מעלות

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

2 sin (x) = 2 sin (2 x)

משני האגפים

2 sin (2 x)

החסר

2 sin (x) - 2 sin (2 x) = 0

Rewrite using trig identities

2 sin (x) - sin (2 x) 2

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= 2 sin (x) - 2 \cdot 2 sin (x) cos (x)

2 sin (x) - 2 cos (x) sin (x) 2 = 0

2 sin (x) - 2 cos (x) sin (x) 2

פרק לגורמים את:

2 sin (x) (1 - 2 cos (x))

2 sin (x) - 2 cos (x) sin (x) 2

כתוב מחדש בתור

= 1 \cdot 2 sin (x) - 2 sin (x) cos (x) 2

2 sin (x)

הוצא את הגורם המשותף

= 2 sin (x) (1 - cos (x) 2)

2 sin (x) (1 - 2 cos (x)) = 0

פתור כל חלק בנפרד

sin (x) = 0 or 1 - 2 cos (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

sin (x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

1 - 2 cos (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

1 - 2 cos (x) = 0

לצד ימין

1

העבר

1 - 2 cos (x) = 0

משני האגפים

1

החסר

1 - 2 cos (x) - 1 = 0 - 1

פשט

- 2 cos (x) = - 1

- 2 cos (x) = - 1

- 2

חלק את שני האגפים ב

- 2 cos (x) = - 1

- 2

חלק את שני האגפים ב

\frac{- 2 cos ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

פשט

\frac{- 2 cos ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

\frac{- 2 cos ( x )}{- 2}

פשט את:

cos (x)

\frac{- 2 cos ( x )}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{2 cos ( x )}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= cos (x)

\frac{- 1}{- 2}

פשט את:

\frac{2}{2}

\frac{- 1}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{1}{2}

\frac{1}{2}

הפוך לרציונלי:

\frac{2}{2}

\frac{1}{2}

\frac{2}{2}

הכפל בצמוד

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

cos (x) = \frac{2}{2}

cos (x) = \frac{2}{2}

cos (x) = \frac{2}{2}

cos (x) = \frac{2}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

sin(θ)+cos(θ)= 7/5 ,sin(2θ)

sin (θ) + cos (θ) = \frac{7}{5}, sin (2 θ)

tan (x) = \frac{5}{9}

tan(t)=-(sqrt(11))/5 ,cos(t)>0,sin(t)

tan (t) = - \frac{11}{5}, cos (t) > 0, sin (t)

tan(θ+20)tan(90-3θ)=1

tan (θ + 2 0^{\circ}) tan (9 0^{\circ} - 3 θ) = 1

2csc(x)+7/(cos(x))=0

2 csc (x) + \frac{7}{cos ( x )} = 0