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sin^2(α)=1+cos^2(α)

Solución

sin^{2} (α) = 1 + cos^{2} (α)

α = \frac{π}{2} + πn

Grados

α = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

sin^{2} (α) = 1 + cos^{2} (α)

Restar

1 + cos^{2} (α)

de ambos lados

sin^{2} (α) - 1 - cos^{2} (α) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin^{2} (α) - 1 - cos^{2} (α)

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

- cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = - cos (2 x)

= - 1 - cos (2 α)

- 1 - cos (2 α) = 0

Mover

1

al lado derecho

- 1 - cos (2 α) = 0

Sumar

1

a ambos lados

- 1 - cos (2 α) + 1 = 0 + 1

Simplificar

- cos (2 α) = 1

- cos (2 α) = 1

Dividir ambos lados entre

- 1

- cos (2 α) = 1

Dividir ambos lados entre

- 1

\frac{- cos ( 2 α )}{- 1} = \frac{1}{- 1}

Simplificar

cos (2 α) = - 1

cos (2 α) = - 1

Soluciones generales para

cos (2 α) = - 1

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 α = π + 2 πn

2 α = π + 2 πn

Resolver

2 α = π + 2 πn : α = \frac{π}{2} + πn

2 α = π + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

2 α = π + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 α}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

α = \frac{π}{2} + πn

α = \frac{π}{2} + πn

α = \frac{π}{2} + πn

x, cos (2 y - 5 x) = 4 y + 5

21 cos (\frac{2 π}{687} t) + 228 = 220

2 sin (x) - \frac{2}{2} = 3 sin (x)

cosh (nπ) + sinh (nπ) = 0

2 sin^{2} (x) = 5 - 5 cos (x)