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sin(2x)+2cos(2x)=0

Lösung

sin (2 x) + 2 cos (2 x) = 0

x = - \frac{1.10714 \dots}{2} + \frac{πn}{2}

Grad

x = - 31.71747 \dots^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (2 x) + 2 cos (2 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (2 x) + 2 cos (2 x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (2 x), cos (2 x) \neq = 0

\frac{sin ( 2 x ) + 2 cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = \frac{0}{cos ( 2 x )}

Vereinfache

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + 2 = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (2 x) + 2 = 0

tan (2 x) + 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

tan (2 x) + 2 = 0

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

tan (2 x) + 2 - 2 = 0 - 2

Vereinfache

tan (2 x) = - 2

tan (2 x) = - 2

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (2 x) = - 2

Allgemeine Lösung für

tan (2 x) = - 2

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

2 x = arctan (- 2) + πn

2 x = arctan (- 2) + πn

Löse

2 x = arctan (- 2) + πn : x = - \frac{arctan ( 2 )}{2} + \frac{πn}{2}

2 x = arctan (- 2) + πn

Vereinfache

arctan (- 2) + πn : - arctan (2) + πn

arctan (- 2) + πn

Verwende die folgende Eigenschaft:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- 2) = - arctan (2)

= - arctan (2) + πn

2 x = - arctan (2) + πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = - arctan (2) + πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = - \frac{arctan ( 2 )}{2} + \frac{πn}{2}

Vereinfache

x = - \frac{arctan ( 2 )}{2} + \frac{πn}{2}

x = - \frac{arctan ( 2 )}{2} + \frac{πn}{2}

x = - \frac{arctan ( 2 )}{2} + \frac{πn}{2}

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = - \frac{1.10714 \dots}{2} + \frac{πn}{2}

cos (x) = \frac{4}{12}

9 sin (x) + 6 cos (x) = 10

cos (x) = \frac{4}{21}

- 4 csc (x) = - csc^{2} (x) - 4

csc (7 x + 3) = 2