English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

9sin(x)+6cos(x)=10

Решение

9 sin (x) + 6 cos (x) = 10

Решение

x = 1.37386 \dots + 2 πn, x = 0.59172 \dots + 2 πn

Градусы

x = 78.71680 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33.90306 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

9 sin (x) + 6 cos (x) = 10

Вычтите

6 cos (x)

с обеих сторон

9 sin (x) = 10 - 6 cos (x)

Возведите в квадрат обе части

(9 sin (x))^{2} = (10 - 6 cos (x))^{2}

Вычтите

(10 - 6 cos (x))^{2}

с обеих сторон

81 sin^{2} (x) - 100 + 120 cos (x) - 36 cos^{2} (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 100 + 120 cos (x) - 36 cos^{2} (x) + 81 sin^{2} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 100 + 120 cos (x) - 36 cos^{2} (x) + 81 (1 - cos^{2} (x))

Упростите

- 100 + 120 cos (x) - 36 cos^{2} (x) + 81 (1 - cos^{2} (x)) : 120 cos (x) - 117 cos^{2} (x) - 19

- 100 + 120 cos (x) - 36 cos^{2} (x) + 81 (1 - cos^{2} (x))

Расширить

81 (1 - cos^{2} (x)) : 81 - 81 cos^{2} (x)

81 (1 - cos^{2} (x))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 81, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 81 \cdot 1 - 81 cos^{2} (x)

Перемножьте числа:

81 \cdot 1 = 81

= 81 - 81 cos^{2} (x)

= - 100 + 120 cos (x) - 36 cos^{2} (x) + 81 - 81 cos^{2} (x)

Упростить

- 100 + 120 cos (x) - 36 cos^{2} (x) + 81 - 81 cos^{2} (x) : 120 cos (x) - 117 cos^{2} (x) - 19

- 100 + 120 cos (x) - 36 cos^{2} (x) + 81 - 81 cos^{2} (x)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 120 cos (x) - 36 cos^{2} (x) - 81 cos^{2} (x) - 100 + 81

Добавьте похожие элементы:

- 36 cos^{2} (x) - 81 cos^{2} (x) = - 117 cos^{2} (x)

= 120 cos (x) - 117 cos^{2} (x) - 100 + 81

Прибавьте/Вычтите числа:

- 100 + 81 = - 19

= 120 cos (x) - 117 cos^{2} (x) - 19

= 120 cos (x) - 117 cos^{2} (x) - 19

= 120 cos (x) - 117 cos^{2} (x) - 19

- 19 - 117 cos^{2} (x) + 120 cos (x) = 0

Решитe подстановкой

- 19 - 117 cos^{2} (x) + 120 cos (x) = 0

Допустим:

cos (x) = u

- 19 - 117 u^{2} + 120 u = 0

- 19 - 117 u^{2} + 120 u = 0 : u = \frac{20 - 3 17}{39}, u = \frac{20 + 3 17}{39}

- 19 - 117 u^{2} + 120 u = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- 117 u^{2} + 120 u - 19 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 117 u^{2} + 120 u - 19 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 117, b = 120, c = - 19

u_{1, 2} = \frac{- 120 \pm 12 0 ^{2} - 4 ( - 117 ) ( - 19 )}{2 ( - 117 )}

u_{1, 2} = \frac{- 120 \pm 12 0 ^{2} - 4 ( - 117 ) ( - 19 )}{2 ( - 117 )}

12 0^{2} - 4 (- 117) (- 19) = 1817

12 0^{2} - 4 (- 117) (- 19)

Примените правило

- (- a) = a

= 12 0^{2} - 4 \cdot 117 \cdot 19

Перемножьте числа:

4 \cdot 117 \cdot 19 = 8892

= 12 0^{2} - 8892

12 0^{2} = 14400

= 14400 - 8892

Вычтите числа:

14400 - 8892 = 5508

= 5508

Первичное разложение на множители

5508 : 2^{2} \cdot 3^{4} \cdot 17

5508

5508

делится на

25508 = 2754 \cdot 2

= 2 \cdot 2754

2754

делится на

22754 = 1377 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 1377

1377

делится на

31377 = 459 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 459

459

делится на

3459 = 153 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 153

153

делится на

3153 = 51 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 51

51

делится на

351 = 17 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 17

2, 3, 17

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 17

= 2^{2} \cdot 3^{4} \cdot 17

= 3^{4} \cdot 2^{2} \cdot 17

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 17 2^{2} 3^{4}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 217 3^{4}

Примените правило радикалов:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

3^{4} = 3^{\frac{4}{2}} = 3^{2}

= 3^{2} \cdot 217

Уточнить

= 1817

u_{1, 2} = \frac{- 120 \pm 18 17}{2 ( - 117 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 120 + 18 17}{2 ( - 117 )}, u_{2} = \frac{- 120 - 18 17}{2 ( - 117 )}

u = \frac{- 120 + 18 17}{2 ( - 117 )} : \frac{20 - 3 17}{39}

\frac{- 120 + 18 17}{2 ( - 117 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 120 + 18 17}{- 2 \cdot 117}

Перемножьте числа:

2 \cdot 117 = 234

= \frac{- 120 + 18 17}{- 234}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 120 + 1817 = - (120 - 1817)

= \frac{120 - 18 17}{234}

коэффициент

120 - 1817 : 6 (20 - 317)

120 - 1817

Перепишите как

= 6 \cdot 20 - 6 \cdot 317

Убрать общее значение

6

= 6 (20 - 317)

= \frac{6 ( 20 - 3 17 )}{234}

Отмените общий множитель:

6

= \frac{20 - 3 17}{39}

u = \frac{- 120 - 18 17}{2 ( - 117 )} : \frac{20 + 3 17}{39}

\frac{- 120 - 18 17}{2 ( - 117 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 120 - 18 17}{- 2 \cdot 117}

Перемножьте числа:

2 \cdot 117 = 234

= \frac{- 120 - 18 17}{- 234}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 120 - 1817 = - (120 + 1817)

= \frac{120 + 18 17}{234}

коэффициент

120 + 1817 : 6 (20 + 317)

120 + 1817

Перепишите как

= 6 \cdot 20 + 6 \cdot 317

Убрать общее значение

6

= 6 (20 + 317)

= \frac{6 ( 20 + 3 17 )}{234}

Отмените общий множитель:

6

= \frac{20 + 3 17}{39}

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{20 - 3 17}{39}, u = \frac{20 + 3 17}{39}

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = \frac{20 - 3 17}{39}, cos (x) = \frac{20 + 3 17}{39}

cos (x) = \frac{20 - 3 17}{39}, cos (x) = \frac{20 + 3 17}{39}

cos (x) = \frac{20 - 3 17}{39} : x = arccos (\frac{20 - 3 17}{39}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{20 - 3 17}{39}) + 2 πn

cos (x) = \frac{20 - 3 17}{39}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = \frac{20 - 3 17}{39}

Общие решения для

cos (x) = \frac{20 - 3 17}{39}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{20 - 3 17}{39}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{20 - 3 17}{39}) + 2 πn

x = arccos (\frac{20 - 3 17}{39}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{20 - 3 17}{39}) + 2 πn

cos (x) = \frac{20 + 3 17}{39} : x = arccos (\frac{20 + 3 17}{39}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{20 + 3 17}{39}) + 2 πn

cos (x) = \frac{20 + 3 17}{39}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = \frac{20 + 3 17}{39}

Общие решения для

cos (x) = \frac{20 + 3 17}{39}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{20 + 3 17}{39}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{20 + 3 17}{39}) + 2 πn

x = arccos (\frac{20 + 3 17}{39}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{20 + 3 17}{39}) + 2 πn

Объедините все решения

x = arccos (\frac{20 - 3 17}{39}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{20 - 3 17}{39}) + 2 πn, x = arccos (\frac{20 + 3 17}{39}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{20 + 3 17}{39}) + 2 πn

Проверьте решения, вставив их в исходное уравнение

Проверьте решения, вставив их в

9 sin (x) + 6 cos (x) = 10

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Проверьте решение

arccos (\frac{20 - 3 17}{39}) + 2 πn :

Верно

arccos (\frac{20 - 3 17}{39}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

arccos (\frac{20 - 3 17}{39}) + 2 π 1

Для

9 sin (x) + 6 cos (x) = 10

подключите

x = arccos (\frac{20 - 3 17}{39}) + 2 π 1

9 sin (arccos (\frac{20 - 3 17}{39}) + 2 π 1) + 6 cos (arccos (\frac{20 - 3 17}{39}) + 2 π 1) = 10

Уточнить

10 = 10

\Rightarrow Верно

Проверьте решение

2 π - arccos (\frac{20 - 3 17}{39}) + 2 πn :

Неверно

2 π - arccos (\frac{20 - 3 17}{39}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

2 π - arccos (\frac{20 - 3 17}{39}) + 2 π 1

Для

9 sin (x) + 6 cos (x) = 10

подключите

x = 2 π - arccos (\frac{20 - 3 17}{39}) + 2 π 1

9 sin (2 π - arccos (\frac{20 - 3 17}{39}) + 2 π 1) + 6 cos (2 π - arccos (\frac{20 - 3 17}{39}) + 2 π 1) = 10

Уточнить

- 7.65209 \dots = 10

\Rightarrow Неверно

Проверьте решение

arccos (\frac{20 + 3 17}{39}) + 2 πn :

Верно

arccos (\frac{20 + 3 17}{39}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

arccos (\frac{20 + 3 17}{39}) + 2 π 1

Для

9 sin (x) + 6 cos (x) = 10

подключите

x = arccos (\frac{20 + 3 17}{39}) + 2 π 1

9 sin (arccos (\frac{20 + 3 17}{39}) + 2 π 1) + 6 cos (arccos (\frac{20 + 3 17}{39}) + 2 π 1) = 10

Уточнить

10 = 10

\Rightarrow Верно

Проверьте решение

2 π - arccos (\frac{20 + 3 17}{39}) + 2 πn :

Неверно

2 π - arccos (\frac{20 + 3 17}{39}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

2 π - arccos (\frac{20 + 3 17}{39}) + 2 π 1

Для

9 sin (x) + 6 cos (x) = 10

подключите

x = 2 π - arccos (\frac{20 + 3 17}{39}) + 2 π 1

9 sin (2 π - arccos (\frac{20 + 3 17}{39}) + 2 π 1) + 6 cos (2 π - arccos (\frac{20 + 3 17}{39}) + 2 π 1) = 10

Уточнить

- 0.04021 \dots = 10

\Rightarrow Неверно

x = arccos (\frac{20 - 3 17}{39}) + 2 πn, x = arccos (\frac{20 + 3 17}{39}) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 1.37386 \dots + 2 πn, x = 0.59172 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры