ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

229cos(a)+14715sin(a)=3959.55

解

229 cos (a) + 14715 sin (a) = 3959.55

解

a = 0.25684 \dots + 2 πn, a = π - 0.28796 \dots + 2 πn

+1

度

a = 14.71615 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 163.50067 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

229 cos (a) + 14715 sin (a) = 3959.55

両辺から

14715 sin (a)

を引く

229 cos (a) = 3959.55 - 14715 sin (a)

両辺を2乗する

(229 cos (a))^{2} = (3959.55 - 14715 sin (a))^{2}

両辺から

(3959.55 - 14715 sin (a))^{2}

を引く

52441 cos^{2} (a) - 15678036.2025 + 116529556.5 sin (a) - 216531225 sin^{2} (a) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 15678036.2025 + 116529556.5 sin (a) - 216531225 sin^{2} (a) + 52441 cos^{2} (a)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 15678036.2025 + 116529556.5 sin (a) - 216531225 sin^{2} (a) + 52441 (1 - sin^{2} (a))

簡素化

- 15678036.2025 + 116529556.5 sin (a) - 216531225 sin^{2} (a) + 52441 (1 - sin^{2} (a)) : 116529556.5 sin (a) - 216583666 sin^{2} (a) - 15625595.2025

- 15678036.2025 + 116529556.5 sin (a) - 216531225 sin^{2} (a) + 52441 (1 - sin^{2} (a))

拡張

52441 (1 - sin^{2} (a)) : 52441 - 52441 sin^{2} (a)

52441 (1 - sin^{2} (a))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 52441, b = 1, c = sin^{2} (a)

= 52441 \cdot 1 - 52441 sin^{2} (a)

数を乗じる:

52441 \cdot 1 = 52441

= 52441 - 52441 sin^{2} (a)

= - 15678036.2025 + 116529556.5 sin (a) - 216531225 sin^{2} (a) + 52441 - 52441 sin^{2} (a)

簡素化

- 15678036.2025 + 116529556.5 sin (a) - 216531225 sin^{2} (a) + 52441 - 52441 sin^{2} (a) : 116529556.5 sin (a) - 216583666 sin^{2} (a) - 15625595.2025

- 15678036.2025 + 116529556.5 sin (a) - 216531225 sin^{2} (a) + 52441 - 52441 sin^{2} (a)

条件のようなグループ

= 116529556.5 sin (a) - 216531225 sin^{2} (a) - 52441 sin^{2} (a) - 15678036.2025 + 52441

類似した元を足す:

- 216531225 sin^{2} (a) - 52441 sin^{2} (a) = - 216583666 sin^{2} (a)

= 116529556.5 sin (a) - 216583666 sin^{2} (a) - 15678036.2025 + 52441

数を足す/引く:

- 15678036.2025 + 52441 = - 15625595.2025

= 116529556.5 sin (a) - 216583666 sin^{2} (a) - 15625595.2025

= 116529556.5 sin (a) - 216583666 sin^{2} (a) - 15625595.2025

= 116529556.5 sin (a) - 216583666 sin^{2} (a) - 15625595.2025

- 15625595.2025 + 116529556.5 sin (a) - 216583666 sin^{2} (a) = 0

置換で解く

- 15625595.2025 + 116529556.5 sin (a) - 216583666 sin^{2} (a) = 0

仮定:

sin (a) = u

- 15625595.2025 + 116529556.5 u - 216583666 u^{2} = 0

- 15625595.2025 + 116529556.5 u - 216583666 u^{2} = 0 : u = \frac{- 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}, u = \frac{116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}

- 15625595.2025 + 116529556.5 u - 216583666 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 216583666 u^{2} + 116529556.5 u - 15625595.2025 = 0

解くとthe二次式

- 216583666 u^{2} + 116529556.5 u - 15625595.2025 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 216583666, b = 116529556.5, c = - 15625595.2025

u_{1, 2} = \frac{- 116529556.5 \pm 116529556. 5 ^{2} - 4 ( - 216583666 ) ( - 15625595.2025 )}{2 ( - 216583666 )}

u_{1, 2} = \frac{- 116529556.5 \pm 116529556. 5 ^{2} - 4 ( - 216583666 ) ( - 15625595.2025 )}{2 ( - 216583666 )}

116529556. 5^{2} - 4 (- 216583666) (- 15625595.2025) = 116529556. 5^{2} - 1.3537 E 16

116529556. 5^{2} - 4 (- 216583666) (- 15625595.2025)

規則を適用

- (- a) = a

= 116529556. 5^{2} - 4 \cdot 216583666 \cdot 15625595.2025

数を乗じる:

4 \cdot 216583666 \cdot 15625595.2025 = 1.3537 E 16

= 116529556. 5^{2} - 1.3537 E 16

u_{1, 2} = \frac{- 116529556.5 \pm 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16}{2 ( - 216583666 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 116529556.5 + 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16}{2 ( - 216583666 )}, u_{2} = \frac{- 116529556.5 - 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16}{2 ( - 216583666 )}

u = \frac{- 116529556.5 + 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16}{2 ( - 216583666 )} : \frac{- 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}

\frac{- 116529556.5 + 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16}{2 ( - 216583666 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 116529556.5 + 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16}{- 2 \cdot 216583666}

数を乗じる:

2 \cdot 216583666 = 433167332

= \frac{- 116529556.5 + 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16}{- 433167332}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 116529556.5 + 116529556. 5^{2} - 1.3537 E 16 = - (- 116529556. 5^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5)

= \frac{- 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}

u = \frac{- 116529556.5 - 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16}{2 ( - 216583666 )} : \frac{116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}

\frac{- 116529556.5 - 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16}{2 ( - 216583666 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 116529556.5 - 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16}{- 2 \cdot 216583666}

数を乗じる:

2 \cdot 216583666 = 433167332

= \frac{- 116529556.5 - 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16}{- 433167332}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 116529556.5 - 116529556. 5^{2} - 1.3537 E 16 = - (116529556. 5^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5)

= \frac{116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}

二次equationの解:

u = \frac{- 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}, u = \frac{116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}

代用を戻す

u = sin (a)

sin (a) = \frac{- 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}, sin (a) = \frac{116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}

sin (a) = \frac{- 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}, sin (a) = \frac{116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}

sin (a) = \frac{- 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332} : a = arcsin (\frac{- 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 πn, a = π - arcsin (\frac{- 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 πn

sin (a) = \frac{- 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (a) = \frac{- 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}

以下の一般解

sin (a) = \frac{- 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

a = arcsin (\frac{- 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 πn, a = π - arcsin (\frac{- 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 πn

a = arcsin (\frac{- 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 πn, a = π - arcsin (\frac{- 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 πn

sin (a) = \frac{116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332} : a = arcsin (\frac{116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 πn, a = π - arcsin (\frac{116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 πn

sin (a) = \frac{116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (a) = \frac{116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}

以下の一般解

sin (a) = \frac{116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

a = arcsin (\frac{116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 πn, a = π - arcsin (\frac{116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 πn

a = arcsin (\frac{116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 πn, a = π - arcsin (\frac{116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

a = arcsin (\frac{- 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 πn, a = π - arcsin (\frac{- 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 πn, a = arcsin (\frac{116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 πn, a = π - arcsin (\frac{116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 πn

元のequationに当てはめて解を検算する

229 cos (a) + 14715 sin (a) = 3959.55

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

arcsin (\frac{- 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 πn :

真

arcsin (\frac{- 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 πn

挿入

n = 1

arcsin (\frac{- 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 π 1

229 cos (a) + 14715 sin (a) = 3959.55

の挿入向け

a = arcsin (\frac{- 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 π 1

229 cos (arcsin (\frac{- 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 π 1) + 14715 sin (arcsin (\frac{- 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 π 1) = 3959.55

改良

3959.54999 \dots = 3959.55

\Rightarrow 真

解答を確認する

π - arcsin (\frac{- 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 πn :

偽

π - arcsin (\frac{- 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 πn

挿入

n = 1

π - arcsin (\frac{- 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 π 1

229 cos (a) + 14715 sin (a) = 3959.55

の挿入向け

a = π - arcsin (\frac{- 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 π 1

229 cos (π - arcsin (\frac{- 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 π 1) + 14715 sin (π - arcsin (\frac{- 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 π 1) = 3959.55

改良

3516.57416 \dots = 3959.55

\Rightarrow 偽

解答を確認する

arcsin (\frac{116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 πn :

偽

arcsin (\frac{116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 πn

挿入

n = 1

arcsin (\frac{116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 π 1

229 cos (a) + 14715 sin (a) = 3959.55

の挿入向け

a = arcsin (\frac{116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 π 1

229 cos (arcsin (\frac{116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 π 1) + 14715 sin (arcsin (\frac{116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 π 1) = 3959.55

改良

4398.69096 \dots = 3959.55

\Rightarrow 偽

解答を確認する

π - arcsin (\frac{116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 πn :

真

π - arcsin (\frac{116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 πn

挿入

n = 1

π - arcsin (\frac{116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 π 1

229 cos (a) + 14715 sin (a) = 3959.55

の挿入向け

a = π - arcsin (\frac{116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 π 1

229 cos (π - arcsin (\frac{116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 π 1) + 14715 sin (π - arcsin (\frac{116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 π 1) = 3959.55

改良

3959.54999 \dots = 3959.55

\Rightarrow 真

a = arcsin (\frac{- 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 πn, a = π - arcsin (\frac{116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

a = 0.25684 \dots + 2 πn, a = π - 0.28796 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

2sin^2(x)+3sin(x)-2=0,0<= x<2pi

2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) - 2 = 0, 0 \leq x < 2 π

1-2cos(x)=0,(0,2pi)

1 - 2 cos (x) = 0, (0, 2 π)

8 sin (t) = 4

0.56=tan^2(45+x/2)

0.56 = tan^{2} (4 5^{\circ} + \frac{x}{2})

5sec^2(x)-14tan(x)=8

5 sec^{2} (x) - 14 tan (x) = 8