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sin(b)=cos(2b-30)

Solución

sin (b) = cos (2 b - 30)

Solución

b = \frac{π + 60 + 4 πn}{6}, b = - \frac{π - 60 + 4 πn}{2}

Grados

b = 602.95779 \dots^{\circ} + 12 0^{\circ} n, b = 1628.87338 \dots^{\circ} - 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

sin (b) = cos (2 b - 30)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (b) = cos (2 b - 30)

Usar la siguiente identidad:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

sin (b) = sin (\frac{π}{2} - (2 b - 30))

sin (b) = sin (\frac{π}{2} - (2 b - 30))

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (b) = sin (\frac{π}{2} - (2 b - 30))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

b = \frac{π}{2} - (2 b - 30) + 2 πn, b = π - (\frac{π}{2} - (2 b - 30)) + 2 πn

b = \frac{π}{2} - (2 b - 30) + 2 πn, b = π - (\frac{π}{2} - (2 b - 30)) + 2 πn

b = \frac{π}{2} - (2 b - 30) + 2 πn : b = \frac{π + 60 + 4 πn}{6}

b = \frac{π}{2} - (2 b - 30) + 2 πn

Desarrollar

\frac{π}{2} - (2 b - 30) + 2 πn : \frac{π}{2} - 2 b + 30 + 2 πn

\frac{π}{2} - (2 b - 30) + 2 πn

- (2 b - 30) : - 2 b + 30

- (2 b - 30)

Poner los parentesis

= - (2 b) - (- 30)

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 b + 30

= \frac{π}{2} - 2 b + 30 + 2 πn

b = \frac{π}{2} - 2 b + 30 + 2 πn

Mover

2 b

al lado izquierdo

b = \frac{π}{2} - 2 b + 30 + 2 πn

Sumar

2 b

a ambos lados

b + 2 b = \frac{π}{2} - 2 b + 30 + 2 πn + 2 b

Simplificar

3 b = \frac{π}{2} + 30 + 2 πn

3 b = \frac{π}{2} + 30 + 2 πn

Dividir ambos lados entre

3

3 b = \frac{π}{2} + 30 + 2 πn

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 b}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{30}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplificar

\frac{3 b}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{30}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplificar

\frac{3 b}{3} : b

\frac{3 b}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= b

Simplificar

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{30}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π + 60 + 4 πn}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{30}{3} + \frac{2 πn}{3}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{π}{2} + 30 + 2 πn}{3}

Simplificar

\frac{π}{2} + 30 + 2 πn

en una fracción:

\frac{π + 60 + 4 πn}{2}

\frac{π}{2} + 30 + 2 πn

Convertir a fracción:

30 = \frac{30 \cdot 2}{2}, 2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{30 \cdot 2}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 30 \cdot 2 + 2 πn \cdot 2}{2}

π + 30 \cdot 2 + 2 πn \cdot 2 = π + 60 + 4 πn

π + 30 \cdot 2 + 2 πn \cdot 2

Multiplicar los numeros:

30 \cdot 2 = 60

= π + 60 + 2 \cdot 2 πn

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= π + 60 + 4 πn

= \frac{π + 60 + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{π + 60 + 4 πn}{2}}{3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 60 + 4 πn}{2 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{π + 60 + 4 πn}{6}

b = \frac{π + 60 + 4 πn}{6}

b = \frac{π + 60 + 4 πn}{6}

b = \frac{π + 60 + 4 πn}{6}

b = π - (\frac{π}{2} - (2 b - 30)) + 2 πn : b = - \frac{π - 60 + 4 πn}{2}

b = π - (\frac{π}{2} - (2 b - 30)) + 2 πn

Desarrollar

π - (\frac{π}{2} - (2 b - 30)) + 2 πn : π - \frac{π}{2} + 2 b - 30 + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - (2 b - 30)) + 2 πn

- (2 b - 30) : - 2 b + 30

- (2 b - 30)

Poner los parentesis

= - (2 b) - (- 30)

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 b + 30

= π - (- 2 b + 30 + \frac{π}{2}) + 2 πn

- (\frac{π}{2} - 2 b + 30) : - \frac{π}{2} + 2 b - 30

- (\frac{π}{2} - 2 b + 30)

Poner los parentesis

= - (\frac{π}{2}) - (- 2 b) - (30)

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + 2 b - 30

= π - \frac{π}{2} + 2 b - 30 + 2 πn

b = π - \frac{π}{2} + 2 b - 30 + 2 πn

Mover

2 b

al lado izquierdo

b = π - \frac{π}{2} + 2 b - 30 + 2 πn

Restar

2 b

de ambos lados

b - 2 b = π - \frac{π}{2} + 2 b - 30 + 2 πn - 2 b

Simplificar

- b = π - \frac{π}{2} - 30 + 2 πn

- b = π - \frac{π}{2} - 30 + 2 πn

Dividir ambos lados entre

- 1

- b = π - \frac{π}{2} - 30 + 2 πn

Dividir ambos lados entre

- 1

\frac{- b}{- 1} = \frac{π}{- 1} - \frac{\frac{π}{2}}{- 1} - \frac{30}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1}

Simplificar

\frac{- b}{- 1} = \frac{π}{- 1} - \frac{\frac{π}{2}}{- 1} - \frac{30}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1}

Simplificar

\frac{- b}{- 1} : b

\frac{- b}{- 1}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{b}{1}

Aplicar la regla

\frac{a}{1} = a

= b

Simplificar

\frac{π}{- 1} - \frac{\frac{π}{2}}{- 1} - \frac{30}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1} : - \frac{π - 60 + 4 πn}{2}

\frac{π}{- 1} - \frac{\frac{π}{2}}{- 1} - \frac{30}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - \frac{π}{2} - 30 + 2 πn}{- 1}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{π - \frac{π}{2} - 30 + 2 πn}{1}

Simplificar

π - \frac{π}{2} - 30 + 2 πn

en una fracción:

\frac{π - 60 + 4 πn}{2}

π - \frac{π}{2} - 30 + 2 πn

Convertir a fracción:

π = \frac{π 2}{2}, 30 = \frac{30 \cdot 2}{2}, 2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π 2}{2} - \frac{π}{2} - \frac{30 \cdot 2}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π - 30 \cdot 2 + 2 πn \cdot 2}{2}

π 2 - π - 30 \cdot 2 + 2 πn \cdot 2 = π - 60 + 4 πn

π 2 - π - 30 \cdot 2 + 2 πn \cdot 2

Sumar elementos similares:

2 π - π = π

= π - 30 \cdot 2 + 2 \cdot 2 πn

Multiplicar los numeros:

30 \cdot 2 = 60

= π - 60 + 2 \cdot 2 πn

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= π - 60 + 4 πn

= \frac{π - 60 + 4 πn}{2}

= - \frac{\frac{π + 4 πn - 60}{2}}{1}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{1} = a

= - \frac{π + 4 πn - 60}{2}

b = - \frac{π - 60 + 4 πn}{2}

b = - \frac{π - 60 + 4 πn}{2}

b = - \frac{π - 60 + 4 πn}{2}

b = \frac{π + 60 + 4 πn}{6}, b = - \frac{π - 60 + 4 πn}{2}

b = \frac{π + 60 + 4 πn}{6}, b = - \frac{π - 60 + 4 πn}{2}

Ejemplos populares

2sin(x)cos(x)-4cos(x)-sin(x)+2=0

2 sin (x) cos (x) - 4 cos (x) - sin (x) + 2 = 0

(sin(pi/2))/5 =(sin(x))/4

\frac{sin ( \frac{π}{2} )}{5} = \frac{sin ( x )}{4}

cos(3x-1)= 1/2

cos (3 x - 1) = \frac{1}{2}

tan^2(x)=sec(x)+1

tan^{2} (x) = sec (x) + 1

cos(u)= 2/5 ,cos(2u)

cos (u) = \frac{2}{5}, cos (2 u)