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2sin(x)+(sqrt(3))/4 = 3/2 ,(0,2pi)

Solución

2 sin (x) + \frac{3}{4} = \frac{3}{2}, (0, 2 π)

Solución

x = 0.56272 \dots, x = π - 0.56272 \dots

Grados

x = 32.24181 \dots^{\circ}, x = 147.75818 \dots^{\circ}

Pasos de solución

2 sin (x) + \frac{3}{4} = \frac{3}{2}, (0, 2 π)

Mover

\frac{3}{4}

al lado derecho

2 sin (x) + \frac{3}{4} = \frac{3}{2}

Restar

\frac{3}{4}

de ambos lados

2 sin (x) + \frac{3}{4} - \frac{3}{4} = \frac{3}{2} - \frac{3}{4}

Simplificar

2 sin (x) = \frac{3}{2} - \frac{3}{4}

2 sin (x) = \frac{3}{2} - \frac{3}{4}

Dividir ambos lados entre

2

2 sin (x) = \frac{3}{2} - \frac{3}{4}

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{\frac{3}{2}}{2} - \frac{\frac{3}{4}}{2}

Simplificar

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{\frac{3}{2}}{2} - \frac{\frac{3}{4}}{2}

Simplificar

\frac{2 sin ( x )}{2} : sin (x)

\frac{2 sin ( x )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= sin (x)

Simplificar

\frac{\frac{3}{2}}{2} - \frac{\frac{3}{4}}{2} : \frac{6 - 3}{8}

\frac{\frac{3}{2}}{2} - \frac{\frac{3}{4}}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{3}{2} - \frac{3}{4}}{2}

Simplificar

\frac{3}{2} - \frac{3}{4}

en una fracción:

\frac{6 - 3}{4}

\frac{3}{2} - \frac{3}{4}

Mínimo común múltiplo de

2, 4 : 4

2, 4

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

2

4

= 2 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{3}{2} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

\frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{6}{4}

= \frac{6}{4} - \frac{3}{4}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 - 3}{4}

= \frac{\frac{6 - 3}{4}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{6 - 3}{4 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{6 - 3}{8}

sin (x) = \frac{6 - 3}{8}

sin (x) = \frac{6 - 3}{8}

sin (x) = \frac{6 - 3}{8}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (x) = \frac{6 - 3}{8}

Soluciones generales para

sin (x) = \frac{6 - 3}{8}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{6 - 3}{8}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{6 - 3}{8}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{6 - 3}{8}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{6 - 3}{8}) + 2 πn

Soluciones para el rango

(0, 2 π)

x = arcsin (\frac{6 - 3}{8}), x = π - arcsin (\frac{6 - 3}{8})

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 0.56272 \dots, x = π - 0.56272 \dots

Ejemplos populares

2cos(2x)+sin(x)-4=0

2 cos (2 x) + sin (x) - 4 = 0

1/(cos(x))-2=0

\frac{1}{cos ( x )} - 2 = 0

6cos(6x-pi/4)+3=0

6 cos (6 x - \frac{π}{4}) + 3 = 0

-1=sec(θ)

- 1 = sec (θ)

sin(a)= 20/30

sin (a) = \frac{20}{30}