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人気のある三角関数 >

solvefor t,16sin(t)cos(t)=6sin(t)

解

解く

t, 16 sin (t) cos (t) = 6 sin (t)

解

t = 2 πn, t = π + 2 πn, t = 1.18639 \dots + 2 πn, t = 2 π - 1.18639 \dots + 2 πn

+1

度

t = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 67.97568 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 292.02431 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

16 sin (t) cos (t) = 6 sin (t)

両辺から

6 sin (t)

を引く

16 sin (t) cos (t) - 6 sin (t) = 0

因数

16 sin (t) cos (t) - 6 sin (t) : 2 sin (t) (8 cos (t) - 3)

16 sin (t) cos (t) - 6 sin (t)

- 6

を書き換え

3 \cdot 2

16

を書き換え

8 \cdot 2

= 8 \cdot 2 sin (t) cos (t) + 3 \cdot 2 sin (t)

共通項をくくり出す

2 sin (t)

= 2 sin (t) (8 cos (t) - 3)

2 sin (t) (8 cos (t) - 3) = 0

各部分を別個に解く

sin (t) = 0 or 8 cos (t) - 3 = 0

sin (t) = 0 : t = 2 πn, t = π + 2 πn

sin (t) = 0

以下の一般解

sin (t) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

t = 0 + 2 πn, t = π + 2 πn

t = 0 + 2 πn, t = π + 2 πn

解く

t = 0 + 2 πn : t = 2 πn

t = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

t = 2 πn

t = 2 πn, t = π + 2 πn

8 cos (t) - 3 = 0 : t = arccos (\frac{3}{8}) + 2 πn, t = 2 π - arccos (\frac{3}{8}) + 2 πn

8 cos (t) - 3 = 0

3

を右側に移動します

8 cos (t) - 3 = 0

両辺に

3

を足す

8 cos (t) - 3 + 3 = 0 + 3

簡素化

8 cos (t) = 3

8 cos (t) = 3

以下で両辺を割る

8

8 cos (t) = 3

以下で両辺を割る

8

\frac{8 cos ( t )}{8} = \frac{3}{8}

簡素化

cos (t) = \frac{3}{8}

cos (t) = \frac{3}{8}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (t) = \frac{3}{8}

以下の一般解

cos (t) = \frac{3}{8}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

t = arccos (\frac{3}{8}) + 2 πn, t = 2 π - arccos (\frac{3}{8}) + 2 πn

t = arccos (\frac{3}{8}) + 2 πn, t = 2 π - arccos (\frac{3}{8}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

t = 2 πn, t = π + 2 πn, t = arccos (\frac{3}{8}) + 2 πn, t = 2 π - arccos (\frac{3}{8}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

t = 2 πn, t = π + 2 πn, t = 1.18639 \dots + 2 πn, t = 2 π - 1.18639 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

6cos(6t)+24sin(6t)=0

6 cos (6 t) + 24 sin (6 t) = 0

sin(x)=(50*sin(145))/(120)

sin (x) = \frac{50 \cdot sin ( 14 5 ^{\circ} )}{120}

0.34 = cos (x)

7sin(x)cos(x)+cos^2(x)=1

7 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) = 1

solvefor x,2ysin(x)=0

so l v e f or x, 2 y sin (x) = 0