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Popular >

tan^2(4(x+pi/2))=3

Solución

tan^{2} (4 (x + \frac{π}{2})) = 3

Solución

x = \frac{- 5 π + 3 πn}{12}, x = \frac{- 4 π + 3 πn}{12}

Grados

x = - 7 5^{\circ} + 4 5^{\circ} n, x = - 6 0^{\circ} + 4 5^{\circ} n

Pasos de solución

tan^{2} (4 (x + \frac{π}{2})) = 3

Usando el método de sustitución

tan^{2} (4 (x + \frac{π}{2})) = 3

Sea:

tan (4 (x + \frac{π}{2})) = u

u^{2} = 3

u^{2} = 3 : u = 3, u = - 3

u^{2} = 3

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = 3, u = - 3

Sustituir en la ecuación

u = tan (4 (x + \frac{π}{2}))

tan (4 (x + \frac{π}{2})) = 3, tan (4 (x + \frac{π}{2})) = - 3

tan (4 (x + \frac{π}{2})) = 3, tan (4 (x + \frac{π}{2})) = - 3

tan (4 (x + \frac{π}{2})) = 3 : x = \frac{- 5 π + 3 πn}{12}

tan (4 (x + \frac{π}{2})) = 3

Soluciones generales para

tan (4 (x + \frac{π}{2})) = 3

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

4 (x + \frac{π}{2}) = \frac{π}{3} + πn

4 (x + \frac{π}{2}) = \frac{π}{3} + πn

Resolver

4 (x + \frac{π}{2}) = \frac{π}{3} + πn : x = \frac{- 5 π + 3 πn}{12}

4 (x + \frac{π}{2}) = \frac{π}{3} + πn

Dividir ambos lados entre

4

4 (x + \frac{π}{2}) = \frac{π}{3} + πn

Dividir ambos lados entre

4

\frac{4 ( x + \frac{π}{2} )}{4} = \frac{\frac{π}{3}}{4} + \frac{πn}{4}

Simplificar

\frac{4 ( x + \frac{π}{2} )}{4} = \frac{\frac{π}{3}}{4} + \frac{πn}{4}

Simplificar

\frac{4 ( x + \frac{π}{2} )}{4} : x + \frac{π}{2}

\frac{4 ( x + \frac{π}{2} )}{4}

Dividir:

\frac{4}{4} = 1

= x + \frac{π}{2}

Simplificar

\frac{\frac{π}{3}}{4} + \frac{πn}{4} : \frac{π}{12} + \frac{πn}{4}

\frac{\frac{π}{3}}{4} + \frac{πn}{4}

\frac{\frac{π}{3}}{4} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{3}}{4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 4}

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 4 = 12

= \frac{π}{12}

= \frac{π}{12} + \frac{πn}{4}

x + \frac{π}{2} = \frac{π}{12} + \frac{πn}{4}

x + \frac{π}{2} = \frac{π}{12} + \frac{πn}{4}

x + \frac{π}{2} = \frac{π}{12} + \frac{πn}{4}

Mover

\frac{π}{2}

al lado derecho

x + \frac{π}{2} = \frac{π}{12} + \frac{πn}{4}

Restar

\frac{π}{2}

de ambos lados

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{π}{12} + \frac{πn}{4} - \frac{π}{2}

Simplificar

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{π}{12} + \frac{πn}{4} - \frac{π}{2}

Simplificar

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} : x

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2}

Sumar elementos similares:

\frac{π}{2} - \frac{π}{2} = 0

= x

Simplificar

\frac{π}{12} + \frac{πn}{4} - \frac{π}{2} : \frac{- 5 π + 3 πn}{12}

\frac{π}{12} + \frac{πn}{4} - \frac{π}{2}

Agrupar términos semejantes

= - \frac{π}{2} + \frac{π}{12} + \frac{πn}{4}

Mínimo común múltiplo de

2, 12, 4 : 12

2, 12, 4

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

divida por

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Descomposición en factores primos de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Calcular un número compuesto de factores que aparezcan al menos en alguno de los siguientes:

2, 12, 4

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{π}{2} :

multiplicar el denominador y el numerador por

6

\frac{π}{2} = \frac{π 6}{2 \cdot 6} = \frac{π 6}{12}

Para

\frac{πn}{4} :

multiplicar el denominador y el numerador por

3

\frac{πn}{4} = \frac{πn \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{πn \cdot 3}{12}

= - \frac{π 6}{12} + \frac{π}{12} + \frac{πn \cdot 3}{12}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 6 + π + πn \cdot 3}{12}

Sumar elementos similares:

- 6 π + π = - 5 π

= \frac{- 5 π + 3 πn}{12}

x = \frac{- 5 π + 3 πn}{12}

x = \frac{- 5 π + 3 πn}{12}

x = \frac{- 5 π + 3 πn}{12}

x = \frac{- 5 π + 3 πn}{12}

tan (4 (x + \frac{π}{2})) = - 3 : x = \frac{- 4 π + 3 πn}{12}

tan (4 (x + \frac{π}{2})) = - 3

Soluciones generales para

tan (4 (x + \frac{π}{2})) = - 3

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

4 (x + \frac{π}{2}) = \frac{2 π}{3} + πn

4 (x + \frac{π}{2}) = \frac{2 π}{3} + πn

Resolver

4 (x + \frac{π}{2}) = \frac{2 π}{3} + πn : x = \frac{- 4 π + 3 πn}{12}

4 (x + \frac{π}{2}) = \frac{2 π}{3} + πn

Dividir ambos lados entre

4

4 (x + \frac{π}{2}) = \frac{2 π}{3} + πn

Dividir ambos lados entre

4

\frac{4 ( x + \frac{π}{2} )}{4} = \frac{\frac{2 π}{3}}{4} + \frac{πn}{4}

Simplificar

\frac{4 ( x + \frac{π}{2} )}{4} = \frac{\frac{2 π}{3}}{4} + \frac{πn}{4}

Simplificar

\frac{4 ( x + \frac{π}{2} )}{4} : x + \frac{π}{2}

\frac{4 ( x + \frac{π}{2} )}{4}

Dividir:

\frac{4}{4} = 1

= x + \frac{π}{2}

Simplificar

\frac{\frac{2 π}{3}}{4} + \frac{πn}{4} : \frac{π}{6} + \frac{πn}{4}

\frac{\frac{2 π}{3}}{4} + \frac{πn}{4}

\frac{\frac{2 π}{3}}{4} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{2 π}{3}}{4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π}{3 \cdot 4}

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 4 = 12

= \frac{2 π}{12}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{π}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{πn}{4}

x + \frac{π}{2} = \frac{π}{6} + \frac{πn}{4}

x + \frac{π}{2} = \frac{π}{6} + \frac{πn}{4}

x + \frac{π}{2} = \frac{π}{6} + \frac{πn}{4}

Mover

\frac{π}{2}

al lado derecho

x + \frac{π}{2} = \frac{π}{6} + \frac{πn}{4}

Restar

\frac{π}{2}

de ambos lados

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{π}{6} + \frac{πn}{4} - \frac{π}{2}

Simplificar

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{π}{6} + \frac{πn}{4} - \frac{π}{2}

Simplificar

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} : x

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2}

Sumar elementos similares:

\frac{π}{2} - \frac{π}{2} = 0

= x

Simplificar

\frac{π}{6} + \frac{πn}{4} - \frac{π}{2} : \frac{- 4 π + 3 πn}{12}

\frac{π}{6} + \frac{πn}{4} - \frac{π}{2}

Agrupar términos semejantes

= \frac{π}{6} - \frac{π}{2} + \frac{πn}{4}

Mínimo común múltiplo de

6, 2, 4 : 12

6, 2, 4

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 3

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Calcular un número compuesto de factores que aparezcan al menos en alguno de los siguientes:

6, 2, 4

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{π}{6} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

Para

\frac{π}{2} :

multiplicar el denominador y el numerador por

6

\frac{π}{2} = \frac{π 6}{2 \cdot 6} = \frac{π 6}{12}

Para

\frac{πn}{4} :

multiplicar el denominador y el numerador por

3

\frac{πn}{4} = \frac{πn \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{πn \cdot 3}{12}

= \frac{π 2}{12} - \frac{π 6}{12} + \frac{πn \cdot 3}{12}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π 6 + πn \cdot 3}{12}

Sumar elementos similares:

2 π - 6 π = - 4 π

= \frac{- 4 π + 3 πn}{12}

x = \frac{- 4 π + 3 πn}{12}

x = \frac{- 4 π + 3 πn}{12}

x = \frac{- 4 π + 3 πn}{12}

x = \frac{- 4 π + 3 πn}{12}

Combinar toda las soluciones

x = \frac{- 5 π + 3 πn}{12}, x = \frac{- 4 π + 3 πn}{12}

Ejemplos populares

sin(9x+2)=cos(6x-7)

sin (9 x + 2) = cos (6 x - 7)

2cos(3x+pi/2)=-1

2 cos (3 x + \frac{π}{2}) = - 1

sin((3θ)/2)=0

sin (\frac{3 θ}{2}) = 0

4sin(pi/2 x)=3

4 sin (\frac{π}{2} x) = 3

1+cos(θ)=2cos(θ)

1 + cos (θ) = 2 cos (θ)