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Popular Trigonometria >

sin(9x+2)=cos(6x-7)

Solução

sin (9 x + 2) = cos (6 x - 7)

Solução

x = \frac{4 πn + 10 + π}{30}, x = \frac{π + 4 πn - 18}{6}

Graus

x = 25.09859 \dots^{\circ} + 2 4^{\circ} n, x = - 141.88733 \dots^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Passos da solução

sin (9 x + 2) = cos (6 x - 7)

Reeecreva usando identidades trigonométricas

sin (9 x + 2) = cos (6 x - 7)

Usar a seguinte identidade:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

sin (9 x + 2) = sin (\frac{π}{2} - (6 x - 7))

sin (9 x + 2) = sin (\frac{π}{2} - (6 x - 7))

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sin (9 x + 2) = sin (\frac{π}{2} - (6 x - 7))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

9 x + 2 = \frac{π}{2} - (6 x - 7) + 2 πn, 9 x + 2 = π - (\frac{π}{2} - (6 x - 7)) + 2 πn

9 x + 2 = \frac{π}{2} - (6 x - 7) + 2 πn, 9 x + 2 = π - (\frac{π}{2} - (6 x - 7)) + 2 πn

9 x + 2 = \frac{π}{2} - (6 x - 7) + 2 πn : x = \frac{4 πn + 10 + π}{30}

9 x + 2 = \frac{π}{2} - (6 x - 7) + 2 πn

Expandir

\frac{π}{2} - (6 x - 7) + 2 πn : \frac{π}{2} - 6 x + 7 + 2 πn

\frac{π}{2} - (6 x - 7) + 2 πn

- (6 x - 7) : - 6 x + 7

- (6 x - 7)

Colocar os parênteses

= - (6 x) - (- 7)

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 6 x + 7

= \frac{π}{2} - 6 x + 7 + 2 πn

9 x + 2 = \frac{π}{2} - 6 x + 7 + 2 πn

Mova

2

para o lado direito

9 x + 2 = \frac{π}{2} - 6 x + 7 + 2 πn

Subtrair

2

de ambos os lados

9 x + 2 - 2 = \frac{π}{2} - 6 x + 7 + 2 πn - 2

Simplificar

9 x + 2 - 2 = \frac{π}{2} - 6 x + 7 + 2 πn - 2

Simplificar

9 x + 2 - 2 : 9 x

9 x + 2 - 2

Somar elementos similares:

2 - 2 = 0

= 9 x

Simplificar

\frac{π}{2} - 6 x + 7 + 2 πn - 2 : - 6 x + 2 πn + 5 + \frac{π}{2}

\frac{π}{2} - 6 x + 7 + 2 πn - 2

Agrupar termos semelhantes

= - 6 x + 2 πn + \frac{π}{2} + 7 - 2

Somar/subtrair:

7 - 2 = 5

= - 6 x + 2 πn + 5 + \frac{π}{2}

9 x = - 6 x + 2 πn + 5 + \frac{π}{2}

9 x = - 6 x + 2 πn + 5 + \frac{π}{2}

9 x = - 6 x + 2 πn + 5 + \frac{π}{2}

Mova

6 x

para o lado esquerdo

9 x = - 6 x + 2 πn + 5 + \frac{π}{2}

Adicionar

6 x

a ambos os lados

9 x + 6 x = - 6 x + 2 πn + 5 + \frac{π}{2} + 6 x

Simplificar

15 x = 2 πn + 5 + \frac{π}{2}

15 x = 2 πn + 5 + \frac{π}{2}

Dividir ambos os lados por

15

15 x = 2 πn + 5 + \frac{π}{2}

Dividir ambos os lados por

15

\frac{15 x}{15} = \frac{2 πn}{15} + \frac{5}{15} + \frac{\frac{π}{2}}{15}

Simplificar

\frac{15 x}{15} = \frac{2 πn}{15} + \frac{5}{15} + \frac{\frac{π}{2}}{15}

Simplificar

\frac{15 x}{15} : x

\frac{15 x}{15}

Dividir:

\frac{15}{15} = 1

= x

Simplificar

\frac{2 πn}{15} + \frac{5}{15} + \frac{\frac{π}{2}}{15} : \frac{4 πn + 10 + π}{30}

\frac{2 πn}{15} + \frac{5}{15} + \frac{\frac{π}{2}}{15}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 πn + 5 + \frac{π}{2}}{15}

Simplificar

2 πn + 5 + \frac{π}{2}

em uma fração:

\frac{4 πn + 10 + π}{2}

2 πn + 5 + \frac{π}{2}

Converter para fração:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}, 5 = \frac{5 \cdot 2}{2}

= \frac{2 πn \cdot 2}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 πn \cdot 2 + 5 \cdot 2 + π}{2}

2 πn \cdot 2 + 5 \cdot 2 + π = 4 πn + 10 + π

2 πn \cdot 2 + 5 \cdot 2 + π

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn + 5 \cdot 2 + π

Multiplicar os números:

5 \cdot 2 = 10

= 4 πn + 10 + π

= \frac{4 πn + 10 + π}{2}

= \frac{\frac{4 πn + 10 + π}{2}}{15}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 πn + 10 + π}{2 \cdot 15}

Multiplicar os números:

2 \cdot 15 = 30

= \frac{4 πn + 10 + π}{30}

x = \frac{4 πn + 10 + π}{30}

x = \frac{4 πn + 10 + π}{30}

x = \frac{4 πn + 10 + π}{30}

9 x + 2 = π - (\frac{π}{2} - (6 x - 7)) + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn - 18}{6}

9 x + 2 = π - (\frac{π}{2} - (6 x - 7)) + 2 πn

Expandir

π - (\frac{π}{2} - (6 x - 7)) + 2 πn : π - \frac{π}{2} + 6 x - 7 + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - (6 x - 7)) + 2 πn

- (6 x - 7) : - 6 x + 7

- (6 x - 7)

Colocar os parênteses

= - (6 x) - (- 7)

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 6 x + 7

= π - (- 6 x + 7 + \frac{π}{2}) + 2 πn

- (\frac{π}{2} - 6 x + 7) : - \frac{π}{2} + 6 x - 7

- (\frac{π}{2} - 6 x + 7)

Colocar os parênteses

= - (\frac{π}{2}) - (- 6 x) - (7)

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + 6 x - 7

= π - \frac{π}{2} + 6 x - 7 + 2 πn

9 x + 2 = π - \frac{π}{2} + 6 x - 7 + 2 πn

Mova

2

para o lado direito

9 x + 2 = π - \frac{π}{2} + 6 x - 7 + 2 πn

Subtrair

2

de ambos os lados

9 x + 2 - 2 = π - \frac{π}{2} + 6 x - 7 + 2 πn - 2

Simplificar

9 x + 2 - 2 = π - \frac{π}{2} + 6 x - 7 + 2 πn - 2

Simplificar

9 x + 2 - 2 : 9 x

9 x + 2 - 2

Somar elementos similares:

2 - 2 = 0

= 9 x

Simplificar

π - \frac{π}{2} + 6 x - 7 + 2 πn - 2 : 6 x + 2 πn + π - 9 - \frac{π}{2}

π - \frac{π}{2} + 6 x - 7 + 2 πn - 2

Agrupar termos semelhantes

= 6 x + π + 2 πn - \frac{π}{2} - 7 - 2

Subtrair:

- 7 - 2 = - 9

= 6 x + 2 πn + π - 9 - \frac{π}{2}

9 x = 6 x + 2 πn + π - 9 - \frac{π}{2}

9 x = 6 x + 2 πn + π - 9 - \frac{π}{2}

9 x = 6 x + 2 πn + π - 9 - \frac{π}{2}

Mova

6 x

para o lado esquerdo

9 x = 6 x + 2 πn + π - 9 - \frac{π}{2}

Subtrair

6 x

de ambos os lados

9 x - 6 x = 6 x + 2 πn + π - 9 - \frac{π}{2} - 6 x

Simplificar

3 x = 2 πn + π - 9 - \frac{π}{2}

3 x = 2 πn + π - 9 - \frac{π}{2}

Dividir ambos os lados por

3

3 x = 2 πn + π - 9 - \frac{π}{2}

Dividir ambos os lados por

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{3} - \frac{9}{3} - \frac{\frac{π}{2}}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{3} - \frac{9}{3} - \frac{\frac{π}{2}}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplificar

\frac{2 πn}{3} + \frac{π}{3} - \frac{9}{3} - \frac{\frac{π}{2}}{3} : \frac{π + 4 πn - 18}{6}

\frac{2 πn}{3} + \frac{π}{3} - \frac{9}{3} - \frac{\frac{π}{2}}{3}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 πn + π - 9 - \frac{π}{2}}{3}

Simplificar

2 πn + π - 9 - \frac{π}{2}

em uma fração:

\frac{π + 4 πn - 18}{2}

2 πn + π - 9 - \frac{π}{2}

Converter para fração:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}, π = \frac{π 2}{2}, 9 = \frac{9 \cdot 2}{2}

= \frac{2 πn \cdot 2}{2} + \frac{π 2}{2} - \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 πn \cdot 2 + π 2 - 9 \cdot 2 - π}{2}

2 πn \cdot 2 + π 2 - 9 \cdot 2 - π = π + 4 πn - 18

2 πn \cdot 2 + π 2 - 9 \cdot 2 - π

Agrupar termos semelhantes

= 2 π - π + 2 \cdot 2 πn - 9 \cdot 2

Somar elementos similares:

2 π - π = π

= π + 2 \cdot 2 πn - 9 \cdot 2

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= π + 4 πn - 9 \cdot 2

Multiplicar os números:

9 \cdot 2 = 18

= π + 4 πn - 18

= \frac{π + 4 πn - 18}{2}

= \frac{\frac{π + 4 πn - 18}{2}}{3}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn - 18}{2 \cdot 3}

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{π + 4 πn - 18}{6}

x = \frac{π + 4 πn - 18}{6}

x = \frac{π + 4 πn - 18}{6}

x = \frac{π + 4 πn - 18}{6}

x = \frac{4 πn + 10 + π}{30}, x = \frac{π + 4 πn - 18}{6}

x = \frac{4 πn + 10 + π}{30}, x = \frac{π + 4 πn - 18}{6}

Gráfico

Exemplos populares

2cos(3x+pi/2)=-1

2 cos (3 x + \frac{π}{2}) = - 1

sin((3θ)/2)=0

sin (\frac{3 θ}{2}) = 0

4sin(pi/2 x)=3

4 sin (\frac{π}{2} x) = 3

tan(2t)=0

tan (2 t) = 0

5cot(θ)-2=3cot(θ)-2

5 cot (θ) - 2 = 3 cot (θ) - 2