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人気のある三角関数 >

3cos(x)-4sin(x)=-3

解

3 cos (x) - 4 sin (x) = - 3

解

x = π + 2 πn, x = 1.28700 \dots + 2 πn

+1

度

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 73.73979 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

3 cos (x) - 4 sin (x) = - 3

両辺に

4 sin (x)

を足す

3 cos (x) = - 3 + 4 sin (x)

両辺を2乗する

(3 cos (x))^{2} = (- 3 + 4 sin (x))^{2}

両辺から

(- 3 + 4 sin (x))^{2}

を引く

9 cos^{2} (x) - 9 + 24 sin (x) - 16 sin^{2} (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 9 - 16 sin^{2} (x) + 24 sin (x) + 9 cos^{2} (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 9 - 16 sin^{2} (x) + 24 sin (x) + 9 (1 - sin^{2} (x))

簡素化

- 9 - 16 sin^{2} (x) + 24 sin (x) + 9 (1 - sin^{2} (x)) : 24 sin (x) - 25 sin^{2} (x)

- 9 - 16 sin^{2} (x) + 24 sin (x) + 9 (1 - sin^{2} (x))

拡張

9 (1 - sin^{2} (x)) : 9 - 9 sin^{2} (x)

9 (1 - sin^{2} (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 9, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 9 \cdot 1 - 9 sin^{2} (x)

数を乗じる:

9 \cdot 1 = 9

= 9 - 9 sin^{2} (x)

= - 9 - 16 sin^{2} (x) + 24 sin (x) + 9 - 9 sin^{2} (x)

簡素化

- 9 - 16 sin^{2} (x) + 24 sin (x) + 9 - 9 sin^{2} (x) : 24 sin (x) - 25 sin^{2} (x)

- 9 - 16 sin^{2} (x) + 24 sin (x) + 9 - 9 sin^{2} (x)

条件のようなグループ

= - 16 sin^{2} (x) + 24 sin (x) - 9 sin^{2} (x) - 9 + 9

類似した元を足す:

- 16 sin^{2} (x) - 9 sin^{2} (x) = - 25 sin^{2} (x)

= - 25 sin^{2} (x) + 24 sin (x) - 9 + 9

- 9 + 9 = 0

= 24 sin (x) - 25 sin^{2} (x)

= 24 sin (x) - 25 sin^{2} (x)

= 24 sin (x) - 25 sin^{2} (x)

24 sin (x) - 25 sin^{2} (x) = 0

置換で解く

24 sin (x) - 25 sin^{2} (x) = 0

仮定:

sin (x) = u

24 u - 25 u^{2} = 0

24 u - 25 u^{2} = 0 : u = 0, u = \frac{24}{25}

24 u - 25 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 25 u^{2} + 24 u = 0

解くとthe二次式

- 25 u^{2} + 24 u = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 25, b = 24, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 24 \pm 2 4 ^{2} - 4 ( - 25 ) \cdot 0}{2 ( - 25 )}

u_{1, 2} = \frac{- 24 \pm 2 4 ^{2} - 4 ( - 25 ) \cdot 0}{2 ( - 25 )}

2 4^{2} - 4 (- 25) \cdot 0 = 24

2 4^{2} - 4 (- 25) \cdot 0

規則を適用

- (- a) = a

= 2 4^{2} + 4 \cdot 25 \cdot 0

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 2 4^{2} + 0

2 4^{2} + 0 = 2 4^{2}

= 2 4^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a,

, 以下を想定

a \geq 0

= 24

u_{1, 2} = \frac{- 24 \pm 24}{2 ( - 25 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 24 + 24}{2 ( - 25 )}, u_{2} = \frac{- 24 - 24}{2 ( - 25 )}

u = \frac{- 24 + 24}{2 ( - 25 )} : 0

\frac{- 24 + 24}{2 ( - 25 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 24 + 24}{- 2 \cdot 25}

数を足す/引く:

- 24 + 24 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 25}

数を乗じる:

2 \cdot 25 = 50

= \frac{0}{- 50}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{50}

規則を適用

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

u = \frac{- 24 - 24}{2 ( - 25 )} : \frac{24}{25}

\frac{- 24 - 24}{2 ( - 25 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 24 - 24}{- 2 \cdot 25}

数を引く:

- 24 - 24 = - 48

= \frac{- 48}{- 2 \cdot 25}

数を乗じる:

2 \cdot 25 = 50

= \frac{- 48}{- 50}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{48}{50}

共通因数を約分する:

2

= \frac{24}{25}

二次equationの解:

u = 0, u = \frac{24}{25}

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{24}{25}

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{24}{25}

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

以下の一般解

sin (x) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

解く

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = \frac{24}{25} : x = arcsin (\frac{24}{25}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{24}{25}) + 2 πn

sin (x) = \frac{24}{25}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = \frac{24}{25}

以下の一般解

sin (x) = \frac{24}{25}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{24}{25}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{24}{25}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{24}{25}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{24}{25}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arcsin (\frac{24}{25}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{24}{25}) + 2 πn

元のequationに当てはめて解を検算する

3 cos (x) - 4 sin (x) = - 3

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

2 πn :

偽

2 πn

挿入

n = 1

2 π 1

3 cos (x) - 4 sin (x) = - 3

の挿入向け

x = 2 π 1

3 cos (2 π 1) - 4 sin (2 π 1) = - 3

改良

3 = - 3

\Rightarrow 偽

解答を確認する

π + 2 πn :

真

π + 2 πn

挿入

n = 1

π + 2 π 1

3 cos (x) - 4 sin (x) = - 3

の挿入向け

x = π + 2 π 1

3 cos (π + 2 π 1) - 4 sin (π + 2 π 1) = - 3

改良

- 3 = - 3

\Rightarrow 真

解答を確認する

arcsin (\frac{24}{25}) + 2 πn :

真

arcsin (\frac{24}{25}) + 2 πn

挿入

n = 1

arcsin (\frac{24}{25}) + 2 π 1

3 cos (x) - 4 sin (x) = - 3

の挿入向け

x = arcsin (\frac{24}{25}) + 2 π 1

3 cos (arcsin (\frac{24}{25}) + 2 π 1) - 4 sin (arcsin (\frac{24}{25}) + 2 π 1) = - 3

改良

- 3 = - 3

\Rightarrow 真

解答を確認する

π - arcsin (\frac{24}{25}) + 2 πn :

偽

π - arcsin (\frac{24}{25}) + 2 πn

挿入

n = 1

π - arcsin (\frac{24}{25}) + 2 π 1

3 cos (x) - 4 sin (x) = - 3

の挿入向け

x = π - arcsin (\frac{24}{25}) + 2 π 1

3 cos (π - arcsin (\frac{24}{25}) + 2 π 1) - 4 sin (π - arcsin (\frac{24}{25}) + 2 π 1) = - 3

改良

- 4.68 = - 3

\Rightarrow 偽

x = π + 2 πn, x = arcsin (\frac{24}{25}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = π + 2 πn, x = 1.28700 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

6=50sin(x)-15cos(x),0<x< pi/2

6 = 50 sin (x) - 15 cos (x), 0 < x < \frac{π}{2}

solvefor y,x=3sin(y)

so l v e f or y, x = 3 sin (y)

sin (x) - 0.75 = 0

2cos^2(x)+cos(x)-6=0

2 cos^{2} (x) + cos (x) - 6 = 0

tan(2x)+sec(2x)=4

tan (2 x) + sec (2 x) = 4