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Beliebt Trigonometrie >

2cos^2(x)-9sin(x)-3=0

Lösung

2 cos^{2} (x) - 9 sin (x) - 3 = 0

Lösung

x = - 0.11424 \dots + 2 πn, x = π + 0.11424 \dots + 2 πn

Grad

x = - 6.54589 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 186.54589 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 cos^{2} (x) - 9 sin (x) - 3 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 3 + 2 cos^{2} (x) - 9 sin (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 3 + 2 (1 - sin^{2} (x)) - 9 sin (x)

Vereinfache

- 3 + 2 (1 - sin^{2} (x)) - 9 sin (x) : - 2 sin^{2} (x) - 9 sin (x) - 1

- 3 + 2 (1 - sin^{2} (x)) - 9 sin (x)

Multipliziere aus

2 (1 - sin^{2} (x)) : 2 - 2 sin^{2} (x)

2 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 2 \cdot 1 - 2 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 sin^{2} (x)

= - 3 + 2 - 2 sin^{2} (x) - 9 sin (x)

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 3 + 2 = - 1

= - 2 sin^{2} (x) - 9 sin (x) - 1

= - 2 sin^{2} (x) - 9 sin (x) - 1

- 1 - 2 sin^{2} (x) - 9 sin (x) = 0

Löse mit Substitution

- 1 - 2 sin^{2} (x) - 9 sin (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- 1 - 2 u^{2} - 9 u = 0

- 1 - 2 u^{2} - 9 u = 0 : u = - \frac{9 + 73}{4}, u = - \frac{9 - 73}{4}

- 1 - 2 u^{2} - 9 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} - 9 u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 2 u^{2} - 9 u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 2, b = - 9, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 1 )}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 1 )}{2 ( - 2 )}

(- 9)^{2} - 4 (- 2) (- 1) = 73

(- 9)^{2} - 4 (- 2) (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 9)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 9)^{2} = 9^{2}

= 9^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 9^{2} - 8

9^{2} = 81

= 81 - 8

Subtrahiere die Zahlen:

81 - 8 = 73

= 73

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm 73}{2 ( - 2 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 9 ) + 73}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 9 ) - 73}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 9 ) + 73}{2 ( - 2 )} : - \frac{9 + 73}{4}

\frac{- ( - 9 ) + 73}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{9 + 73}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{9 + 73}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{9 + 73}{4}

u = \frac{- ( - 9 ) - 73}{2 ( - 2 )} : - \frac{9 - 73}{4}

\frac{- ( - 9 ) - 73}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{9 - 73}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{9 - 73}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{9 - 73}{4}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{9 + 73}{4}, u = - \frac{9 - 73}{4}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - \frac{9 + 73}{4}, sin (x) = - \frac{9 - 73}{4}

sin (x) = - \frac{9 + 73}{4}, sin (x) = - \frac{9 - 73}{4}

sin (x) = - \frac{9 + 73}{4} :

Keine Lösung

sin (x) = - \frac{9 + 73}{4}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) = - \frac{9 - 73}{4} : x = arcsin (- \frac{9 - 73}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{9 - 73}{4}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{9 - 73}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = - \frac{9 - 73}{4}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{9 - 73}{4}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{9 - 73}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{9 - 73}{4}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{9 - 73}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{9 - 73}{4}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (- \frac{9 - 73}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{9 - 73}{4}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = - 0.11424 \dots + 2 πn, x = π + 0.11424 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cosh(2x)=2cosh(x)-1

cosh (2 x) = 2 cosh (x) - 1

4cos(3x)=2

4 cos (3 x) = 2

4cos(2x)=4cos^2(x)-1

4 cos (2 x) = 4 cos^{2} (x) - 1

tan(8b)=cot(10b)

tan (8 b) = cot (10 b)

sec^2(2x)-2tan(2x)=0

sec^{2} (2 x) - 2 tan (2 x) = 0