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人気のある三角関数 >

2cos^2(x)-9sin(x)-3=0

解

2 cos^{2} (x) - 9 sin (x) - 3 = 0

解

x = - 0.11424 \dots + 2 πn, x = π + 0.11424 \dots + 2 πn

+1

度

x = - 6.54589 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 186.54589 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

2 cos^{2} (x) - 9 sin (x) - 3 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 3 + 2 cos^{2} (x) - 9 sin (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 3 + 2 (1 - sin^{2} (x)) - 9 sin (x)

簡素化

- 3 + 2 (1 - sin^{2} (x)) - 9 sin (x) : - 2 sin^{2} (x) - 9 sin (x) - 1

- 3 + 2 (1 - sin^{2} (x)) - 9 sin (x)

拡張

2 (1 - sin^{2} (x)) : 2 - 2 sin^{2} (x)

2 (1 - sin^{2} (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 2 \cdot 1 - 2 sin^{2} (x)

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 sin^{2} (x)

= - 3 + 2 - 2 sin^{2} (x) - 9 sin (x)

数を足す/引く:

- 3 + 2 = - 1

= - 2 sin^{2} (x) - 9 sin (x) - 1

= - 2 sin^{2} (x) - 9 sin (x) - 1

- 1 - 2 sin^{2} (x) - 9 sin (x) = 0

置換で解く

- 1 - 2 sin^{2} (x) - 9 sin (x) = 0

仮定:

sin (x) = u

- 1 - 2 u^{2} - 9 u = 0

- 1 - 2 u^{2} - 9 u = 0 : u = - \frac{9 + 73}{4}, u = - \frac{9 - 73}{4}

- 1 - 2 u^{2} - 9 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} - 9 u - 1 = 0

解くとthe二次式

- 2 u^{2} - 9 u - 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 2, b = - 9, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 1 )}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 1 )}{2 ( - 2 )}

(- 9)^{2} - 4 (- 2) (- 1) = 73

(- 9)^{2} - 4 (- 2) (- 1)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 9)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 9)^{2} = 9^{2}

= 9^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 9^{2} - 8

9^{2} = 81

= 81 - 8

数を引く:

81 - 8 = 73

= 73

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm 73}{2 ( - 2 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 9 ) + 73}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 9 ) - 73}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 9 ) + 73}{2 ( - 2 )} : - \frac{9 + 73}{4}

\frac{- ( - 9 ) + 73}{2 ( - 2 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{9 + 73}{- 2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{9 + 73}{- 4}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{9 + 73}{4}

u = \frac{- ( - 9 ) - 73}{2 ( - 2 )} : - \frac{9 - 73}{4}

\frac{- ( - 9 ) - 73}{2 ( - 2 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{9 - 73}{- 2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{9 - 73}{- 4}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{9 - 73}{4}

二次equationの解:

u = - \frac{9 + 73}{4}, u = - \frac{9 - 73}{4}

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{9 + 73}{4}, sin (x) = - \frac{9 - 73}{4}

sin (x) = - \frac{9 + 73}{4}, sin (x) = - \frac{9 - 73}{4}

sin (x) = - \frac{9 + 73}{4} :

解なし

sin (x) = - \frac{9 + 73}{4}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

sin (x) = - \frac{9 - 73}{4} : x = arcsin (- \frac{9 - 73}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{9 - 73}{4}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{9 - 73}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = - \frac{9 - 73}{4}

以下の一般解

sin (x) = - \frac{9 - 73}{4}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{9 - 73}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{9 - 73}{4}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{9 - 73}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{9 - 73}{4}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arcsin (- \frac{9 - 73}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{9 - 73}{4}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = - 0.11424 \dots + 2 πn, x = π + 0.11424 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

cosh(2x)=2cosh(x)-1

cosh (2 x) = 2 cosh (x) - 1

4 cos (3 x) = 2

4cos(2x)=4cos^2(x)-1

4 cos (2 x) = 4 cos^{2} (x) - 1

tan(8b)=cot(10b)

tan (8 b) = cot (10 b)

sec^2(2x)-2tan(2x)=0

sec^{2} (2 x) - 2 tan (2 x) = 0