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人気のある三角関数 >

tan(8b)=cot(10b)

解

tan (8 b) = cot (10 b)

解

b = \frac{π}{36} + \frac{πn}{9}, b = \frac{π}{12} + \frac{πn}{9}

+1

度

b = 5^{\circ} + 2 0^{\circ} n, b = 1 5^{\circ} + 2 0^{\circ} n

解答ステップ

tan (8 b) = cot (10 b)

両辺から

cot (10 b)

を引く

tan (8 b) - cot (10 b) = 0

サイン, コサインで表わす

- cot (10 b) + tan (8 b)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( 10 b )}{sin ( 10 b )} + tan (8 b)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( 10 b )}{sin ( 10 b )} + \frac{sin ( 8 b )}{cos ( 8 b )}

簡素化

- \frac{cos ( 10 b )}{sin ( 10 b )} + \frac{sin ( 8 b )}{cos ( 8 b )} : \frac{- cos ( 10 b ) cos ( 8 b ) + sin ( 8 b ) sin ( 10 b )}{sin ( 10 b ) cos ( 8 b )}

- \frac{cos ( 10 b )}{sin ( 10 b )} + \frac{sin ( 8 b )}{cos ( 8 b )}

以下の最小公倍数:

sin (10 b), cos (8 b) : sin (10 b) cos (8 b)

sin (10 b), cos (8 b)

最小公倍数 (LCM)

sin (10 b)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

cos (8 b)

= sin (10 b) cos (8 b)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

sin (10 b) cos (8 b)

\frac{cos ( 10 b )}{sin ( 10 b )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos (8 b)

\frac{cos ( 10 b )}{sin ( 10 b )} = \frac{cos ( 10 b ) cos ( 8 b )}{sin ( 10 b ) cos ( 8 b )}

\frac{sin ( 8 b )}{cos ( 8 b )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

sin (10 b)

\frac{sin ( 8 b )}{cos ( 8 b )} = \frac{sin ( 8 b ) sin ( 10 b )}{cos ( 8 b ) sin ( 10 b )}

= - \frac{cos ( 10 b ) cos ( 8 b )}{sin ( 10 b ) cos ( 8 b )} + \frac{sin ( 8 b ) sin ( 10 b )}{cos ( 8 b ) sin ( 10 b )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( 10 b ) cos ( 8 b ) + sin ( 8 b ) sin ( 10 b )}{sin ( 10 b ) cos ( 8 b )}

= \frac{- cos ( 10 b ) cos ( 8 b ) + sin ( 8 b ) sin ( 10 b )}{sin ( 10 b ) cos ( 8 b )}

\frac{- cos ( 10 b ) cos ( 8 b ) + sin ( 10 b ) sin ( 8 b )}{cos ( 8 b ) sin ( 10 b )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (10 b) cos (8 b) + sin (10 b) sin (8 b) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- cos (10 b) cos (8 b) + sin (10 b) sin (8 b)

角の和の公式を使用する:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

- cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = - cos (s + t)

= - cos (10 b + 8 b)

- cos (10 b + 8 b) = 0

以下で両辺を割る

- 1

- cos (10 b + 8 b) = 0

以下で両辺を割る

- 1

\frac{- cos ( 10 b + 8 b )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

簡素化

cos (10 b + 8 b) = 0

cos (10 b + 8 b) = 0

以下の一般解

cos (10 b + 8 b) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

10 b + 8 b = \frac{π}{2} + 2 πn, 10 b + 8 b = \frac{3 π}{2} + 2 πn

10 b + 8 b = \frac{π}{2} + 2 πn, 10 b + 8 b = \frac{3 π}{2} + 2 πn

解く

10 b + 8 b = \frac{π}{2} + 2 πn : b = \frac{π}{36} + \frac{πn}{9}

10 b + 8 b = \frac{π}{2} + 2 πn

類似した元を足す:

10 b + 8 b = 18 b

18 b = \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

18

18 b = \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

18

\frac{18 b}{18} = \frac{\frac{π}{2}}{18} + \frac{2 πn}{18}

簡素化

\frac{18 b}{18} = \frac{\frac{π}{2}}{18} + \frac{2 πn}{18}

簡素化

\frac{18 b}{18} : b

\frac{18 b}{18}

数を割る:

\frac{18}{18} = 1

= b

簡素化

\frac{\frac{π}{2}}{18} + \frac{2 πn}{18} : \frac{π}{36} + \frac{πn}{9}

\frac{\frac{π}{2}}{18} + \frac{2 πn}{18}

\frac{\frac{π}{2}}{18} = \frac{π}{36}

\frac{\frac{π}{2}}{18}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 18}

数を乗じる:

2 \cdot 18 = 36

= \frac{π}{36}

\frac{2 πn}{18} = \frac{πn}{9}

\frac{2 πn}{18}

共通因数を約分する:

2

= \frac{πn}{9}

= \frac{π}{36} + \frac{πn}{9}

b = \frac{π}{36} + \frac{πn}{9}

b = \frac{π}{36} + \frac{πn}{9}

b = \frac{π}{36} + \frac{πn}{9}

解く

10 b + 8 b = \frac{3 π}{2} + 2 πn : b = \frac{π}{12} + \frac{πn}{9}

10 b + 8 b = \frac{3 π}{2} + 2 πn

類似した元を足す:

10 b + 8 b = 18 b

18 b = \frac{3 π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

18

18 b = \frac{3 π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

18

\frac{18 b}{18} = \frac{\frac{3 π}{2}}{18} + \frac{2 πn}{18}

簡素化

\frac{18 b}{18} = \frac{\frac{3 π}{2}}{18} + \frac{2 πn}{18}

簡素化

\frac{18 b}{18} : b

\frac{18 b}{18}

数を割る:

\frac{18}{18} = 1

= b

簡素化

\frac{\frac{3 π}{2}}{18} + \frac{2 πn}{18} : \frac{π}{12} + \frac{πn}{9}

\frac{\frac{3 π}{2}}{18} + \frac{2 πn}{18}

\frac{\frac{3 π}{2}}{18} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{3 π}{2}}{18}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 18}

数を乗じる:

2 \cdot 18 = 36

= \frac{3 π}{36}

共通因数を約分する:

3

= \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{18} = \frac{πn}{9}

\frac{2 πn}{18}

共通因数を約分する:

2

= \frac{πn}{9}

= \frac{π}{12} + \frac{πn}{9}

b = \frac{π}{12} + \frac{πn}{9}

b = \frac{π}{12} + \frac{πn}{9}

b = \frac{π}{12} + \frac{πn}{9}

b = \frac{π}{36} + \frac{πn}{9}, b = \frac{π}{12} + \frac{πn}{9}

グラフ

人気の例

sec^2(2x)-2tan(2x)=0

sec^{2} (2 x) - 2 tan (2 x) = 0

((sin(θ))/(2cos(θ)))-1=0

(\frac{sin ( θ )}{2 cos ( θ )}) - 1 = 0

2sin(15)cos(15)=tan(x)

2 sin (1 5^{\circ}) cos (1 5^{\circ}) = tan (x)

6sin^2(x)+5cos(x)=7

6 sin^{2} (x) + 5 cos (x) = 7

-3=tan^2(θ)-2-2tan(θ)

- 3 = tan^{2} (θ) - 2 - 2 tan (θ)