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인기 있는 삼각법 >

cosh(2x)=2cosh(x)-1

해법

cosh (2 x) = 2 cosh (x) - 1

해법

x = 0

+1

도

x = 0^{\circ}

솔루션 단계

cosh (2 x) = 2 cosh (x) - 1

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

cosh (2 x) = 2 cosh (x) - 1

하이퍼볼라식별사용:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 2 cosh (x) - 1

하이퍼볼라식별사용:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} - 1

\frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} - 1

\frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} - 1 : x = 0

\frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} - 1

양쪽을 곱한 값

2

\frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} \cdot 2 = 2 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} \cdot 2 - 1 \cdot 2

단순화

e^{2 x} + e^{- 2 x} = 2 (e^{x} + e^{- x}) - 2

지수 규칙 적용

e^{2 x} + e^{- 2 x} = 2 (e^{x} + e^{- x}) - 2

지수 규칙 적용:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{2 x} = (e^{x})^{2}, e^{- 2 x} = (e^{x})^{- 2}, e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(e^{x})^{2} + (e^{x})^{- 2} = 2 (e^{x} + (e^{x})^{- 1}) - 2

(e^{x})^{2} + (e^{x})^{- 2} = 2 (e^{x} + (e^{x})^{- 1}) - 2

다음으로 방정식 다시 쓰기

e^{x} = u

(u)^{2} + (u)^{- 2} = 2 (u + (u)^{- 1}) - 2

u^{2} + u^{- 2} = 2 (u + u^{- 1}) - 2

해결 :

u = 1

u^{2} + u^{- 2} = 2 (u + u^{- 1}) - 2

다듬다

u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} = 2 (u + \frac{1}{u}) - 2

양쪽을 곱한 값

u^{2}

u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} = 2 (u + \frac{1}{u}) - 2

양쪽을 곱한 값

u^{2}

u^{2} u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} u^{2} = 2 (u + \frac{1}{u}) u^{2} - 2 u^{2}

단순화

u^{2} u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} u^{2} = 2 (u + \frac{1}{u}) u^{2} - 2 u^{2}

u^{2} u^{2}

간소화하다 :

u^{4}

u^{2} u^{2}

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= u^{2 + 2}

숫자 추가:

2 + 2 = 4

= u^{4}

\frac{1}{u ^{2}} u^{2}

간소화하다 :

1

\frac{1}{u ^{2}} u^{2}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u ^{2}}{u ^{2}}

공통 요인 취소:

u^{2}

= 1

u^{4} + 1 = 2 (u + \frac{1}{u}) u^{2} - 2 u^{2}

u^{4} + 1 = 2 (u + \frac{1}{u}) u^{2} - 2 u^{2}

u^{4} + 1 = 2 (u + \frac{1}{u}) u^{2} - 2 u^{2}

2 (u + \frac{1}{u}) u^{2} - 2 u^{2}

확장 :

2 u^{3} + 2 u - 2 u^{2}

2 (u + \frac{1}{u}) u^{2} - 2 u^{2}

= 2 u^{2} (u + \frac{1}{u}) - 2 u^{2}

2 u^{2} (u + \frac{1}{u})

확대한다:

2 u^{3} + 2 u

2 u^{2} (u + \frac{1}{u})

분배 법칙 적용:

a (b + c) = ab + a c

a = 2 u^{2}, b = u, c = \frac{1}{u}

= 2 u^{2} u + 2 u^{2} \frac{1}{u}

= 2 u^{2} u + 2 \cdot \frac{1}{u} u^{2}

2 u^{2} u + 2 \cdot \frac{1}{u} u^{2}

단순화하세요:

2 u^{3} + 2 u

2 u^{2} u + 2 \cdot \frac{1}{u} u^{2}

2 u^{2} u = 2 u^{3}

2 u^{2} u

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u = u^{2 + 1}

= 2 u^{2 + 1}

숫자 추가:

2 + 1 = 3

= 2 u^{3}

2 \cdot \frac{1}{u} u^{2} = 2 u

2 \cdot \frac{1}{u} u^{2}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 u ^{2}}{u}

숫자를 곱하시오:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 u ^{2}}{u}

공통 요인 취소:

u

= 2 u

= 2 u^{3} + 2 u

= 2 u^{3} + 2 u

= 2 u^{3} + 2 u - 2 u^{2}

u^{4} + 1 = 2 u^{3} + 2 u - 2 u^{2}

u^{4} + 1 = 2 u^{3} + 2 u - 2 u^{2}

해결 :

u = 1

u^{4} + 1 = 2 u^{3} + 2 u - 2 u^{2}

2 u^{2}

를 왼쪽으로 이동

u^{4} + 1 = 2 u^{3} + 2 u - 2 u^{2}

더하다

2 u^{2}

양쪽으로

u^{4} + 1 + 2 u^{2} = 2 u^{3} + 2 u - 2 u^{2} + 2 u^{2}

단순화

u^{4} + 1 + 2 u^{2} = 2 u^{3} + 2 u

u^{4} + 1 + 2 u^{2} = 2 u^{3} + 2 u

2 u

를 왼쪽으로 이동

u^{4} + 1 + 2 u^{2} = 2 u^{3} + 2 u

빼다

2 u

양쪽에서

u^{4} + 1 + 2 u^{2} - 2 u = 2 u^{3} + 2 u - 2 u

단순화

u^{4} + 1 + 2 u^{2} - 2 u = 2 u^{3}

u^{4} + 1 + 2 u^{2} - 2 u = 2 u^{3}

2 u^{3}

를 왼쪽으로 이동

u^{4} + 1 + 2 u^{2} - 2 u = 2 u^{3}

빼다

2 u^{3}

양쪽에서

u^{4} + 1 + 2 u^{2} - 2 u - 2 u^{3} = 2 u^{3} - 2 u^{3}

단순화

u^{4} + 1 + 2 u^{2} - 2 u - 2 u^{3} = 0

u^{4} + 1 + 2 u^{2} - 2 u - 2 u^{3} = 0

표준 양식으로 작성

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

u^{4} - 2 u^{3} + 2 u^{2} - 2 u + 1 = 0

u^{4} - 2 u^{3} + 2 u^{2} - 2 u + 1

인수 :

(u - 1)^{2} (u^{2} + 1)

u^{4} - 2 u^{3} + 2 u^{2} - 2 u + 1

합리적인 근정리를 사용하라

a_{0} = 1, a_{n} = 1

의 나눗셈

a_{0} : 1,

의 나눗셈

a_{n} : 1

따라서 다음 합리적인 숫자를 확인하십시오:

\pm \frac{1}{1}

\frac{1}{1}

이 표현의 어근입니다, 그러니 잘 생각해보세요

u - 1

= (u - 1) \frac{u ^{4} - 2 u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1}

\frac{u ^{4} - 2 u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1} = u^{3} - u^{2} + u - 1

\frac{u ^{4} - 2 u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1}

\frac{u ^{4} - 2 u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1}

나누다:

\frac{u ^{4} - 2 u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1} = u^{3} + \frac{- u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1}

분자의 선행 계수를 나눕니다

u^{4} - 2 u^{3} + 2 u^{2} - 2 u + 1

그리고 나눗셈

u - 1 : \frac{u ^{4}}{u} = u^{3}

몫 = u^{3}

u - 1

에

u^{3}

로 곱하시오

u^{4} - u^{3}

새 나머지를 얻으려면

u^{4} - 2 u^{3} + 2 u^{2} - 2 u + 1

에서

u^{4} - u^{3}

빼십시오

나머지 = - u^{3} + 2 u^{2} - 2 u + 1

그러므로

\frac{u ^{4} - 2 u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1} = u^{3} + \frac{- u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1}

= u^{3} + \frac{- u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1}

\frac{- u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1}

나누다:

\frac{- u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1} = - u^{2} + \frac{u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1}

분자의 선행 계수를 나눕니다

- u^{3} + 2 u^{2} - 2 u + 1

그리고 나눗셈

u - 1 : \frac{- u ^{3}}{u} = - u^{2}

몫 = - u^{2}

u - 1

에

- u^{2}

로 곱하시오

- u^{3} + u^{2}

새 나머지를 얻으려면

- u^{3} + 2 u^{2} - 2 u + 1

에서

- u^{3} + u^{2}

빼십시오

나머지 = u^{2} - 2 u + 1

그러므로

\frac{- u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1} = - u^{2} + \frac{u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1}

= u^{3} - u^{2} + \frac{u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1}

\frac{u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1}

나누다:

\frac{u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1} = u + \frac{- u + 1}{u - 1}

분자의 선행 계수를 나눕니다

u^{2} - 2 u + 1

그리고 나눗셈

u - 1 : \frac{u ^{2}}{u} = u

몫 = u

u - 1

에

u

로 곱하시오

u^{2} - u

새 나머지를 얻으려면

u^{2} - 2 u + 1

에서

u^{2} - u

빼십시오

나머지 = - u + 1

그러므로

\frac{u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1} = u + \frac{- u + 1}{u - 1}

= u^{3} - u^{2} + u + \frac{- u + 1}{u - 1}

\frac{- u + 1}{u - 1}

나누다:

\frac{- u + 1}{u - 1} = - 1

분자의 선행 계수를 나눕니다

- u + 1

그리고 나눗셈

u - 1 : \frac{- u}{u} = - 1

몫 = - 1

u - 1

에

- 1

로 곱하시오

- u + 1

새 나머지를 얻으려면

- u + 1

에서

- u + 1

빼십시오

나머지 = 0

그러므로

\frac{- u + 1}{u - 1} = - 1

= u^{3} - u^{2} + u - 1

= u^{3} - u^{2} + u - 1

u^{3} - u^{2} + u - 1

요인:

(u - 1) (u^{2} + 1)

u^{3} - u^{2} + u - 1

= (u^{3} - u^{2}) + (u - 1)

요소를 제거하다

u^{2}

부터

u^{3} - u^{2} : u^{2} (u - 1)

u^{3} - u^{2}

지수 규칙 적용:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u u^{2}

= u u^{2} - u^{2}

공통 용어를 추출하다

u^{2}

= u^{2} (u - 1)

= (u - 1) + u^{2} (u - 1)

공통 용어를 추출하다

u - 1

= (u - 1) (u^{2} + 1)

= (u - 1) (u - 1) (u^{2} + 1)

다듬다

= (u - 1)^{2} (u^{2} + 1)

(u - 1)^{2} (u^{2} + 1) = 0

제로 인자 원리 사용:\4각형이면

ab = 0

그렇다면

a = 0

or

b = 0

u - 1 = 0 or u^{2} + 1 = 0

u - 1 = 0

해결 :

u = 1

u - 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

u - 1 = 0

더하다

1

양쪽으로

u - 1 + 1 = 0 + 1

단순화

u = 1

u = 1

u^{2} + 1 = 0

해결 :

솔루션 없음

u \in R

u^{2} + 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

u^{2} + 1 = 0

빼다

1

양쪽에서

u^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

단순화

u^{2} = - 1

u^{2} = - 1

x^{2}

에 부정적일 수는 없다

x \in R

솔루션 없음 u \in R

해결책은

u = 1

u = 1

솔루션 확인

정의되지 않은 (특이점) 점 찾기:

u = 0

의 분모를 취하라

u^{2} + u^{- 2}

그리고 0과 비교한다

u^{2} = 0

해결 :

u = 0

u^{2} = 0

규칙 적용

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

의 분모를 취하라

2 (u + u^{- 1}) - 2

그리고 0과 비교한다

u = 0

다음 지점은 정의되지 않았습니다

u = 0

정의되지 않은 점을 솔루션과 결합:

u = 1

u = 1

다시 대체

u = e^{x},

을 해결하다

x

e^{x} = 1

해결 :

x = 0

e^{x} = 1

지수 규칙 적용

e^{x} = 1

만약에

f (x) = g (x)

, 그렇다면

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (1)

로그 규칙 적용:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (1)

ln (1)

간소화하다 :

0

ln (1)

로그 규칙 적용:

lo g_{a} (1) = 0

= 0

x = 0

x = 0

x = 0

x = 0

그래프

인기 있는 예

4 cos (3 x) = 2

4cos(2x)=4cos^2(x)-1

4 cos (2 x) = 4 cos^{2} (x) - 1

tan(8b)=cot(10b)

tan (8 b) = cot (10 b)

sec^2(2x)-2tan(2x)=0

sec^{2} (2 x) - 2 tan (2 x) = 0

((sin(θ))/(2cos(θ)))-1=0

(\frac{sin ( θ )}{2 cos ( θ )}) - 1 = 0