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cosh(2x)=2cosh(x)-1

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해법

cosh(2x)=2cosh(x)−1

해법

x=0
+1
도
x=0∘
솔루션 단계
cosh(2x)=2cosh(x)−1
삼각성을 사용하여 다시 쓰기
cosh(2x)=2cosh(x)−1
하이퍼볼라식별사용: cosh(x)=2ex+e−x​2e2x+e−2x​=2cosh(x)−1
하이퍼볼라식별사용: cosh(x)=2ex+e−x​2e2x+e−2x​=2⋅2ex+e−x​−1
2e2x+e−2x​=2⋅2ex+e−x​−1
2e2x+e−2x​=2⋅2ex+e−x​−1:x=0
2e2x+e−2x​=2⋅2ex+e−x​−1
양쪽을 곱한 값 22e2x+e−2x​⋅2=2⋅2ex+e−x​⋅2−1⋅2
단순화e2x+e−2x=2(ex+e−x)−2
지수 규칙 적용
e2x+e−2x=2(ex+e−x)−2
지수 규칙 적용: abc=(ab)ce2x=(ex)2,e−2x=(ex)−2,e−x=(ex)−1(ex)2+(ex)−2=2(ex+(ex)−1)−2
(ex)2+(ex)−2=2(ex+(ex)−1)−2
다음으로 방정식 다시 쓰기 ex=u(u)2+(u)−2=2(u+(u)−1)−2
u2+u−2=2(u+u−1)−2해결 :u=1
u2+u−2=2(u+u−1)−2
다듬다u2+u21​=2(u+u1​)−2
양쪽을 곱한 값 u2
u2+u21​=2(u+u1​)−2
양쪽을 곱한 값 u2u2u2+u21​u2=2(u+u1​)u2−2u2
단순화
u2u2+u21​u2=2(u+u1​)u2−2u2
u2u2간소화하다 :u4
u2u2
지수 규칙 적용: ab⋅ac=ab+cu2u2=u2+2=u2+2
숫자 추가: 2+2=4=u4
u21​u2간소화하다 :1
u21​u2
다중 분수: a⋅cb​=ca⋅b​=u21⋅u2​
공통 요인 취소: u2=1
u4+1=2(u+u1​)u2−2u2
u4+1=2(u+u1​)u2−2u2
u4+1=2(u+u1​)u2−2u2
2(u+u1​)u2−2u2 확장 :2u3+2u−2u2
2(u+u1​)u2−2u2
=2u2(u+u1​)−2u2
2u2(u+u1​)확대한다:2u3+2u
2u2(u+u1​)
분배 법칙 적용: a(b+c)=ab+aca=2u2,b=u,c=u1​=2u2u+2u2u1​
=2u2u+2⋅u1​u2
2u2u+2⋅u1​u2단순화하세요:2u3+2u
2u2u+2⋅u1​u2
2u2u=2u3
2u2u
지수 규칙 적용: ab⋅ac=ab+cu2u=u2+1=2u2+1
숫자 추가: 2+1=3=2u3
2⋅u1​u2=2u
2⋅u1​u2
다중 분수: a⋅cb​=ca⋅b​=u1⋅2u2​
숫자를 곱하시오: 1⋅2=2=u2u2​
공통 요인 취소: u=2u
=2u3+2u
=2u3+2u
=2u3+2u−2u2
u4+1=2u3+2u−2u2
u4+1=2u3+2u−2u2해결 :u=1
u4+1=2u3+2u−2u2
2u2를 왼쪽으로 이동
u4+1=2u3+2u−2u2
더하다 2u2 양쪽으로u4+1+2u2=2u3+2u−2u2+2u2
단순화u4+1+2u2=2u3+2u
u4+1+2u2=2u3+2u
2u를 왼쪽으로 이동
u4+1+2u2=2u3+2u
빼다 2u 양쪽에서u4+1+2u2−2u=2u3+2u−2u
단순화u4+1+2u2−2u=2u3
u4+1+2u2−2u=2u3
2u3를 왼쪽으로 이동
u4+1+2u2−2u=2u3
빼다 2u3 양쪽에서u4+1+2u2−2u−2u3=2u3−2u3
단순화u4+1+2u2−2u−2u3=0
u4+1+2u2−2u−2u3=0
표준 양식으로 작성 an​xn+…+a1​x+a0​=0u4−2u3+2u2−2u+1=0
u4−2u3+2u2−2u+1인수 :(u−1)2(u2+1)
u4−2u3+2u2−2u+1
합리적인 근정리를 사용하라
a0​=1,an​=1
의 나눗셈 a0​:1,의 나눗셈 an​:1
따라서 다음 합리적인 숫자를 확인하십시오:±11​
11​이 표현의 어근입니다, 그러니 잘 생각해보세요 u−1
=(u−1)u−1u4−2u3+2u2−2u+1​
u−1u4−2u3+2u2−2u+1​=u3−u2+u−1
u−1u4−2u3+2u2−2u+1​
u−1u4−2u3+2u2−2u+1​나누다:u−1u4−2u3+2u2−2u+1​=u3+u−1−u3+2u2−2u+1​
분자의 선행 계수를 나눕니다 u4−2u3+2u2−2u+1
그리고 나눗셈 u−1:uu4​=u3
몫=u3
u−1 에 u3로 곱하시오 u4−u3 새 나머지를 얻으려면 u4−2u3+2u2−2u+1 에서 u4−u3빼십시오 나머지=−u3+2u2−2u+1
그러므로u−1u4−2u3+2u2−2u+1​=u3+u−1−u3+2u2−2u+1​
=u3+u−1−u3+2u2−2u+1​
u−1−u3+2u2−2u+1​나누다:u−1−u3+2u2−2u+1​=−u2+u−1u2−2u+1​
분자의 선행 계수를 나눕니다 −u3+2u2−2u+1
그리고 나눗셈 u−1:u−u3​=−u2
몫=−u2
u−1 에 −u2로 곱하시오 −u3+u2 새 나머지를 얻으려면 −u3+2u2−2u+1 에서 −u3+u2빼십시오 나머지=u2−2u+1
그러므로u−1−u3+2u2−2u+1​=−u2+u−1u2−2u+1​
=u3−u2+u−1u2−2u+1​
u−1u2−2u+1​나누다:u−1u2−2u+1​=u+u−1−u+1​
분자의 선행 계수를 나눕니다 u2−2u+1
그리고 나눗셈 u−1:uu2​=u
몫=u
u−1 에 u로 곱하시오 u2−u 새 나머지를 얻으려면 u2−2u+1 에서 u2−u빼십시오 나머지=−u+1
그러므로u−1u2−2u+1​=u+u−1−u+1​
=u3−u2+u+u−1−u+1​
u−1−u+1​나누다:u−1−u+1​=−1
분자의 선행 계수를 나눕니다 −u+1
그리고 나눗셈 u−1:u−u​=−1
몫=−1
u−1 에 −1로 곱하시오 −u+1 새 나머지를 얻으려면 −u+1 에서 −u+1빼십시오 나머지=0
그러므로u−1−u+1​=−1
=u3−u2+u−1
=u3−u2+u−1
u3−u2+u−1요인:(u−1)(u2+1)
u3−u2+u−1
=(u3−u2)+(u−1)
요소를 제거하다 u2부터 u3−u2:u2(u−1)
u3−u2
지수 규칙 적용: ab+c=abacu3=uu2=uu2−u2
공통 용어를 추출하다 u2=u2(u−1)
=(u−1)+u2(u−1)
공통 용어를 추출하다 u−1=(u−1)(u2+1)
=(u−1)(u−1)(u2+1)
다듬다=(u−1)2(u2+1)
(u−1)2(u2+1)=0
제로 인자 원리 사용:\4각형이면 ab=0그렇다면 a=0or b=0u−1=0oru2+1=0
u−1=0해결 :u=1
u−1=0
1를 오른쪽으로 이동
u−1=0
더하다 1 양쪽으로u−1+1=0+1
단순화u=1
u=1
u2+1=0해결 :솔루션 없음 u∈R
u2+1=0
1를 오른쪽으로 이동
u2+1=0
빼다 1 양쪽에서u2+1−1=0−1
단순화u2=−1
u2=−1
x2 에 부정적일 수는 없다 x∈R솔루션없음u∈R
해결책은u=1
u=1
솔루션 확인
정의되지 않은 (특이점) 점 찾기:u=0
의 분모를 취하라 u2+u−2 그리고 0과 비교한다
u2=0해결 :u=0
u2=0
규칙 적용 xn=0⇒x=0
u=0
의 분모를 취하라 2(u+u−1)−2 그리고 0과 비교한다
u=0
다음 지점은 정의되지 않았습니다u=0
정의되지 않은 점을 솔루션과 결합:
u=1
u=1
다시 대체 u=ex,을 해결하다 x
ex=1해결 :x=0
ex=1
지수 규칙 적용
ex=1
만약에 f(x)=g(x),  그렇다면 ln(f(x))=ln(g(x))ln(ex)=ln(1)
로그 규칙 적용: ln(ea)=aln(ex)=xx=ln(1)
ln(1)간소화하다 :0
ln(1)
로그 규칙 적용: loga​(1)=0=0
x=0
x=0
x=0
x=0

그래프

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