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Beliebt Trigonometrie >

4cos(2x)=4cos^2(x)-1

Lösung

4 cos (2 x) = 4 cos^{2} (x) - 1

Lösung

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Grad

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 cos (2 x) = 4 cos^{2} (x) - 1

Subtrahiere

4 cos^{2} (x) - 1

von beiden Seiten

4 cos (2 x) - 4 cos^{2} (x) + 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 + 4 cos (2 x) - 4 cos^{2} (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

cos^{2} (x) = cos (2 x) + sin^{2} (x)

= 1 + 4 cos (2 x) - 4 (cos (2 x) + sin^{2} (x))

Vereinfache

1 + 4 cos (2 x) - 4 (cos (2 x) + sin^{2} (x)) : 1 - 4 sin^{2} (x)

1 + 4 cos (2 x) - 4 (cos (2 x) + sin^{2} (x))

Multipliziere aus

- 4 (cos (2 x) + sin^{2} (x)) : - 4 cos (2 x) - 4 sin^{2} (x)

- 4 (cos (2 x) + sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = - 4, b = cos (2 x), c = sin^{2} (x)

= - 4 cos (2 x) + (- 4) sin^{2} (x)

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 4 cos (2 x) - 4 sin^{2} (x)

= 1 + 4 cos (2 x) - 4 cos (2 x) - 4 sin^{2} (x)

Addiere gleiche Elemente:

4 cos (2 x) - 4 cos (2 x) = 0

= 1 - 4 sin^{2} (x)

= 1 - 4 sin^{2} (x)

1 - 4 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

1 - 4 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

1 - 4 u^{2} = 0

1 - 4 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

1 - 4 u^{2} = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 - 4 u^{2} = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 - 4 u^{2} - 1 = 0 - 1

Vereinfache

- 4 u^{2} = - 1

- 4 u^{2} = - 1

Teile beide Seiten durch

- 4

- 4 u^{2} = - 1

Teile beide Seiten durch

- 4

\frac{- 4 u ^{2}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}

Vereinfache

u^{2} = \frac{1}{4}

u^{2} = \frac{1}{4}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

Wende Regel an

1 = 1

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Vereinfache

\frac{1}{4} : \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2}

Wende Regel an

1 = 1

= - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(8b)=cot(10b)

tan (8 b) = cot (10 b)

sec^2(2x)-2tan(2x)=0

sec^{2} (2 x) - 2 tan (2 x) = 0

((sin(θ))/(2cos(θ)))-1=0

(\frac{sin ( θ )}{2 cos ( θ )}) - 1 = 0

2sin(15)cos(15)=tan(x)

2 sin (1 5^{\circ}) cos (1 5^{\circ}) = tan (x)

6sin^2(x)+5cos(x)=7

6 sin^{2} (x) + 5 cos (x) = 7