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Beliebt Trigonometrie >

tan(x)-sqrt(1-2tan^2(x))=0

Lösung

tan (x) - 1 - 2 tan^{2} (x) = 0

Lösung

x = 0.52359 \dots + πn

Grad

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan (x) - 1 - 2 tan^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

tan (x) - 1 - 2 tan^{2} (x) = 0

Angenommen:

tan (x) = u

u - 1 - 2 u^{2} = 0

u - 1 - 2 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{3}

u - 1 - 2 u^{2} = 0

Quadratwurzeln entfernen

u - 1 - 2 u^{2} = 0

Subtrahiere

u

von beiden Seiten

u - 1 - 2 u^{2} - u = 0 - u

Vereinfache

- 1 - 2 u^{2} = - u

Quadriere beide Seiten:

1 - 2 u^{2} = u^{2}

u - 1 - 2 u^{2} = 0

(- 1 - 2 u^{2})^{2} = (- u)^{2}

Schreibe

(- 1 - 2 u^{2})^{2}

um:

1 - 2 u^{2}

(- 1 - 2 u^{2})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 1 - 2 u^{2})^{2} = (1 - 2 u^{2})^{2}

= (1 - 2 u^{2})^{2}

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((1 - 2 u^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 - 2 u^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 1 - 2 u^{2}

Schreibe

(- u)^{2}

um:

u^{2}

(- u)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- u)^{2} = u^{2}

= u^{2}

1 - 2 u^{2} = u^{2}

1 - 2 u^{2} = u^{2}

1 - 2 u^{2} = u^{2}

Löse

1 - 2 u^{2} = u^{2} : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

1 - 2 u^{2} = u^{2}

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 - 2 u^{2} = u^{2}

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 - 2 u^{2} - 1 = u^{2} - 1

Vereinfache

- 2 u^{2} = u^{2} - 1

- 2 u^{2} = u^{2} - 1

Verschiebe

u^{2}

auf die linke Seite

- 2 u^{2} = u^{2} - 1

Subtrahiere

u^{2}

von beiden Seiten

- 2 u^{2} - u^{2} = u^{2} - 1 - u^{2}

Vereinfache

- 3 u^{2} = - 1

- 3 u^{2} = - 1

Teile beide Seiten durch

- 3

- 3 u^{2} = - 1

Teile beide Seiten durch

- 3

\frac{- 3 u ^{2}}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

Vereinfache

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Überprüfe die Lösungen:

u = \frac{1}{3}

Wahr

, u = - \frac{1}{3}

Falsch

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

u - 1 - 2 u^{2} = 0

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Setze ein

u = \frac{1}{3} :

Wahr

\frac{1}{3} - 1 - 2 (\frac{1}{3})^{2} = 0

\frac{1}{3} - 1 - 2 (\frac{1}{3})^{2} = 0

\frac{1}{3} - 1 - 2 (\frac{1}{3})^{2}

1 - 2 (\frac{1}{3})^{2} = \frac{1}{3}

1 - 2 (\frac{1}{3})^{2}

2 (\frac{1}{3})^{2} = \frac{2}{3}

2 (\frac{1}{3})^{2}

(\frac{1}{3})^{2} = \frac{1}{3}

(\frac{1}{3})^{2}

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((\frac{1}{3})^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (\frac{1}{3})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= \frac{1}{3}

= 2 \cdot \frac{1}{3}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{3}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{3}

= 1 - \frac{2}{3}

Füge

1 - \frac{2}{3}

zusammen:

\frac{1}{3}

1 - \frac{2}{3}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 - 2}{3}

1 \cdot 3 - 2 = 1

1 \cdot 3 - 2

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 3 = 3

= 3 - 2

Subtrahiere die Zahlen:

3 - 2 = 1

= 1

= \frac{1}{3}

= \frac{1}{3}

= \frac{1}{3} - \frac{1}{3}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{1}{3} - \frac{1}{3} = 0

= 0

0 = 0

Wahr

Setze ein

u = - \frac{1}{3} :

Falsch

(- \frac{1}{3}) - 1 - 2 (- \frac{1}{3})^{2} = 0

(- \frac{1}{3}) - 1 - 2 (- \frac{1}{3})^{2} = - 2 \frac{1}{3}

(- \frac{1}{3}) - 1 - 2 (- \frac{1}{3})^{2}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= - \frac{1}{3} - 1 - 2 (- \frac{1}{3})^{2}

1 - 2 (- \frac{1}{3})^{2} = \frac{1}{3}

1 - 2 (- \frac{1}{3})^{2}

2 (- \frac{1}{3})^{2} = \frac{2}{3}

2 (- \frac{1}{3})^{2}

(- \frac{1}{3})^{2} = \frac{1}{3}

(- \frac{1}{3})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- \frac{1}{3})^{2} = (\frac{1}{3})^{2}

= (\frac{1}{3})^{2}

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((\frac{1}{3})^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (\frac{1}{3})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= \frac{1}{3}

= 2 \cdot \frac{1}{3}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{3}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{3}

= 1 - \frac{2}{3}

Füge

1 - \frac{2}{3}

zusammen:

\frac{1}{3}

1 - \frac{2}{3}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 - 2}{3}

1 \cdot 3 - 2 = 1

1 \cdot 3 - 2

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 3 = 3

= 3 - 2

Subtrahiere die Zahlen:

3 - 2 = 1

= 1

= \frac{1}{3}

= \frac{1}{3}

= - \frac{1}{3} - \frac{1}{3}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{1}{3} - \frac{1}{3} = - 2 \frac{1}{3}

= - 2 \frac{1}{3}

- 2 \frac{1}{3} = 0

Falsch

Deshalb ist die Lösung

u = \frac{1}{3}

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3} : x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (x) = \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.52359 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x+pi/6)=(sqrt(2))/2

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2sin(4x)=sin(2x)

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5tan^2(t)-tan(t)=0

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sin(x)= 9/16

sin (x) = \frac{9}{16}

24=32+8-2*sqrt(32*8)*cos(θ)

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