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Beliebt Trigonometrie >

5tan^2(t)-tan(t)=0

Lösung

5 tan^{2} (t) - tan (t) = 0

Lösung

t = 0.19739 \dots + πn, t = πn

+1

Grad

t = 11.30993 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, t = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

5 tan^{2} (t) - tan (t) = 0

Löse mit Substitution

5 tan^{2} (t) - tan (t) = 0

Angenommen:

tan (t) = u

5 u^{2} - u = 0

5 u^{2} - u = 0 : u = \frac{1}{5}, u = 0

5 u^{2} - u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

5 u^{2} - u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 5, b = - 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 0}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 0}{2 \cdot 5}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 0 = 1

(- 1)^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 0

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 5 \cdot 0 = 0

4 \cdot 5 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

= 1 - 0

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 0 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 1}{2 \cdot 5}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 5}

u = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 5} : \frac{1}{5}

\frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 5}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 + 1}{2 \cdot 5}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{2}{10}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{5}

u = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 5} : 0

\frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 5}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 - 1}{2 \cdot 5}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 1 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{0}{10}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{5}, u = 0

Setze in

u = tan (t)

ein

tan (t) = \frac{1}{5}, tan (t) = 0

tan (t) = \frac{1}{5}, tan (t) = 0

tan (t) = \frac{1}{5} : t = arctan (\frac{1}{5}) + πn

tan (t) = \frac{1}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (t) = \frac{1}{5}

Allgemeine Lösung für

tan (t) = \frac{1}{5}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

t = arctan (\frac{1}{5}) + πn

t = arctan (\frac{1}{5}) + πn

tan (t) = 0 : t = πn

tan (t) = 0

Allgemeine Lösung für

tan (t) = 0

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

t = 0 + πn

t = 0 + πn

Löse

t = 0 + πn : t = πn

t = 0 + πn

0 + πn = πn

t = πn

t = πn

Kombiniere alle Lösungen

t = arctan (\frac{1}{5}) + πn, t = πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

t = 0.19739 \dots + πn, t = πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin (x) = \frac{9}{16}

24=32+8-2*sqrt(32*8)*cos(θ)

24 = 32 + 8 - 2 \cdot 32 \cdot 8 \cdot cos (θ)

sin(45+a)cos(45+a)=(sqrt(2))/2

sin (4 5^{\circ} + a) cos (4 5^{\circ} + a) = \frac{2}{2}

sin (z) = 2

sin (x) = \frac{9}{10}