ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2sin(4x)=sin(2x)

الحلّ

2 sin (4 x) = sin (2 x)

الحلّ

x = πn, x = \frac{π + 2 πn}{2}, x = \frac{1.31811 \dots + 2 πn}{2}, x = \frac{2 π - 1.31811 \dots + 2 πn}{2}

+1

درجات

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 37.76124 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 142.23875 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

2 sin (4 x) = sin (2 x)

من الطرفين

sin (2 x)

اطرح

2 sin (4 x) - sin (2 x) = 0

u = 2 x :

على افتراض أنّ

2 sin (2 u) - sin (u) = 0

Rewrite using trig identities

- sin (u) + 2 sin (2 u)

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= - sin (u) + 2 \cdot 2 sin (u) cos (u)

بسّط

= - sin (u) + 4 sin (u) cos (u)

- sin (u) + 4 cos (u) sin (u) = 0

- sin (u) + 4 cos (u) sin (u)

حلل إلى عوامل:

sin (u) (4 cos (u) - 1)

- sin (u) + 4 cos (u) sin (u)

sin (u)

قم باخراج العامل المشترك

= sin (u) (- 1 + 4 cos (u))

sin (u) (4 cos (u) - 1) = 0

حلّ كل جزء على حدة

sin (u) = 0 or 4 cos (u) - 1 = 0

sin (u) = 0 : u = 2 πn, u = π + 2 πn

sin (u) = 0

sin (u) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn

حلّ:

u = 2 πn

u = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

u = 2 πn

u = 2 πn, u = π + 2 πn

4 cos (u) - 1 = 0 : u = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, u = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

4 cos (u) - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

4 cos (u) - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

4 cos (u) - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

4 cos (u) = 1

4 cos (u) = 1

4

اقسم الطرفين على

4 cos (u) = 1

4

اقسم الطرفين على

\frac{4 cos ( u )}{4} = \frac{1}{4}

بسّط

cos (u) = \frac{1}{4}

cos (u) = \frac{1}{4}

Apply trig inverse properties

cos (u) = \frac{1}{4}

cos (u) = \frac{1}{4} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

u = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, u = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

u = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, u = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

وحّد الحلول

u = 2 πn, u = π + 2 πn, u = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, u = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

u = 2 x

استبدل مجددًا

2 x = 2 πn : x = πn

2 x = 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2}

بسّط

x = πn

x = πn

2 x = π + 2 πn : x = \frac{π + 2 πn}{2}

2 x = π + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = π + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

\frac{π + 2 πn}{2}

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{π + 2 πn}{2}

x = \frac{π + 2 πn}{2}

x = \frac{π + 2 πn}{2}

x = \frac{π + 2 πn}{2}

2 x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn : x = \frac{arccos ( \frac{1}{4} ) + 2 πn}{2}

2 x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

\frac{arccos ( \frac{1}{4} ) + 2 πn}{2}

\frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{arccos ( \frac{1}{4} ) + 2 πn}{2}

x = \frac{arccos ( \frac{1}{4} ) + 2 πn}{2}

x = \frac{arccos ( \frac{1}{4} ) + 2 πn}{2}

x = \frac{arccos ( \frac{1}{4} ) + 2 πn}{2}

2 x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn : x = \frac{2 π - arccos ( \frac{1}{4} ) + 2 πn}{2}

2 x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2} - \frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2} - \frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{2 π}{2} - \frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

\frac{2 π - arccos ( \frac{1}{4} ) + 2 πn}{2}

\frac{2 π}{2} - \frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{2 π - arccos ( \frac{1}{4} ) + 2 πn}{2}

x = \frac{2 π - arccos ( \frac{1}{4} ) + 2 πn}{2}

x = \frac{2 π - arccos ( \frac{1}{4} ) + 2 πn}{2}

x = \frac{2 π - arccos ( \frac{1}{4} ) + 2 πn}{2}

x = πn, x = \frac{π + 2 πn}{2}, x = \frac{arccos ( \frac{1}{4} ) + 2 πn}{2}, x = \frac{2 π - arccos ( \frac{1}{4} ) + 2 πn}{2}

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = πn, x = \frac{π + 2 πn}{2}, x = \frac{1.31811 \dots + 2 πn}{2}, x = \frac{2 π - 1.31811 \dots + 2 πn}{2}

رسم

أمثلة شائعة

5tan^2(t)-tan(t)=0

5 tan^{2} (t) - tan (t) = 0

sin (x) = \frac{9}{16}

24=32+8-2*sqrt(32*8)*cos(θ)

24 = 32 + 8 - 2 \cdot 32 \cdot 8 \cdot cos (θ)

sin(45+a)cos(45+a)=(sqrt(2))/2

sin (4 5^{\circ} + a) cos (4 5^{\circ} + a) = \frac{2}{2}

sin (z) = 2