zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的三角函数 >

sin(3x-pi/2)=-(sqrt(3))/2 ,(3pi,4pi)

解答

sin (3 x - \frac{π}{2}) = - \frac{3}{2}, (3 π, 4 π)

解答

x = \frac{59 π}{18}, x = \frac{61 π}{18}

+1

度数

x = 59 0^{\circ}, x = 61 0^{\circ}

求解步骤

sin (3 x - \frac{π}{2}) = - \frac{3}{2}, (3 π, 4 π)

sin (3 x - \frac{π}{2}) = - \frac{3}{2}

的通解

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

3 x - \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn, 3 x - \frac{π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

3 x - \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn, 3 x - \frac{π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

解

3 x - \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{18}

3 x - \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

将

\frac{π}{2}

到右边

3 x - \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

两边加上

\frac{π}{2}

3 x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{2}

化简

3 x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{2}

化简

3 x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} : 3 x

3 x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2}

同类项相加:

- \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = 0

= 3 x

化简

\frac{4 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{2} : 2 πn + \frac{11 π}{6}

\frac{4 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{2}

对同类项分组

= 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{4 π}{3}

2, 3

的最小公倍数:

6

2, 3

最小公倍数 (LCM)

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

将每个因子乘以它在

2

或

3

中出现的最多次数

= 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 3 = 6

= 6

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

6

对于

\frac{π}{2} :

将分母和分子乘以

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

对于

\frac{4 π}{3} :

将分母和分子乘以

2

\frac{4 π}{3} = \frac{4 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{8 π}{6}

= \frac{π 3}{6} + \frac{8 π}{6}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + 8 π}{6}

同类项相加:

3 π + 8 π = 11 π

= 2 πn + \frac{11 π}{6}

3 x = 2 πn + \frac{11 π}{6}

3 x = 2 πn + \frac{11 π}{6}

3 x = 2 πn + \frac{11 π}{6}

两边除以

3

3 x = 2 πn + \frac{11 π}{6}

两边除以

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{11 π}{6}}{3}

化简

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{11 π}{6}}{3}

化简

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数字相除:

\frac{3}{3} = 1

= x

化简

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{11 π}{6}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{18}

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{11 π}{6}}{3}

\frac{\frac{11 π}{6}}{3} = \frac{11 π}{18}

\frac{\frac{11 π}{6}}{3}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{11 π}{6 \cdot 3}

数字相乘:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{11 π}{18}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{18}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{18}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{18}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{18}

解

3 x - \frac{π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3} + \frac{13 π}{18}

3 x - \frac{π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

将

\frac{π}{2}

到右边

3 x - \frac{π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

两边加上

\frac{π}{2}

3 x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{2}

化简

3 x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{2}

化简

3 x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} : 3 x

3 x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2}

同类项相加:

- \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = 0

= 3 x

化简

\frac{5 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{2} : 2 πn + \frac{13 π}{6}

\frac{5 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{2}

对同类项分组

= 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{5 π}{3}

2, 3

的最小公倍数:

6

2, 3

最小公倍数 (LCM)

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

将每个因子乘以它在

2

或

3

中出现的最多次数

= 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 3 = 6

= 6

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

6

对于

\frac{π}{2} :

将分母和分子乘以

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

对于

\frac{5 π}{3} :

将分母和分子乘以

2

\frac{5 π}{3} = \frac{5 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{10 π}{6}

= \frac{π 3}{6} + \frac{10 π}{6}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + 10 π}{6}

同类项相加:

3 π + 10 π = 13 π

= 2 πn + \frac{13 π}{6}

3 x = 2 πn + \frac{13 π}{6}

3 x = 2 πn + \frac{13 π}{6}

3 x = 2 πn + \frac{13 π}{6}

两边除以

3

3 x = 2 πn + \frac{13 π}{6}

两边除以

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{13 π}{6}}{3}

化简

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{13 π}{6}}{3}

化简

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数字相除:

\frac{3}{3} = 1

= x

化简

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{13 π}{6}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{13 π}{18}

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{13 π}{6}}{3}

\frac{\frac{13 π}{6}}{3} = \frac{13 π}{18}

\frac{\frac{13 π}{6}}{3}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{13 π}{6 \cdot 3}

数字相乘:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{13 π}{18}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{13 π}{18}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{13 π}{18}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{13 π}{18}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{13 π}{18}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{18}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{13 π}{18}

在

(3 π, 4 π)

范围内的解

x = \frac{59 π}{18}, x = \frac{61 π}{18}

作图

流行的例子

2sin^2(x)-7cos(x)-5=0

2 sin^{2} (x) - 7 cos (x) - 5 = 0

cos (x) = sin (0)

1= 1/(0.5)sin(x+30)

1 = \frac{1}{0.5} sin (x + 3 0^{\circ})

3 sec (θ) + 3 = 0

12*9.8*sin(a)-0.6*12*9.8*cos(a)=12*1.79

12 \cdot 9.8 \cdot sin (a) - 0.6 \cdot 12 \cdot 9.8 \cdot cos (a) = 12 \cdot 1.79