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Popular >

(sin(x)tan(x))/(1+cos(x))=tan(x)

Solución

\frac{sin ( x ) tan ( x )}{1 + cos ( x )} = tan (x)

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Pasos de solución

\frac{sin ( x ) tan ( x )}{1 + cos ( x )} = tan (x)

Restar

tan (x)

de ambos lados

\frac{sin ( x ) tan ( x )}{1 + cos ( x )} - tan (x) = 0

Simplificar

\frac{sin ( x ) tan ( x )}{1 + cos ( x )} - tan (x) : \frac{sin ( x ) tan ( x ) - tan ( x ) ( 1 + cos ( x ) )}{1 + cos ( x )}

\frac{sin ( x ) tan ( x )}{1 + cos ( x )} - tan (x)

Convertir a fracción:

tan (x) = \frac{tan ( x ) ( 1 + cos ( x ) )}{1 + cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) tan ( x )}{1 + cos ( x )} - \frac{tan ( x ) ( 1 + cos ( x ) )}{1 + cos ( x )}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) tan ( x ) - tan ( x ) ( 1 + cos ( x ) )}{1 + cos ( x )}

\frac{sin ( x ) tan ( x ) - tan ( x ) ( 1 + cos ( x ) )}{1 + cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (x) tan (x) - tan (x) (1 + cos (x)) = 0

Factorizar

sin (x) tan (x) - tan (x) (1 + cos (x)) : tan (x) (sin (x) - 1 - cos (x))

sin (x) tan (x) - tan (x) (1 + cos (x))

Factorizar el termino común

tan (x)

= tan (x) (sin (x) - (1 + cos (x)))

Expandir

sin (x) - (cos (x) + 1) : sin (x) - 1 - cos (x)

sin (x) - (1 + cos (x))

- (1 + cos (x)) : - 1 - cos (x)

- (1 + cos (x))

Poner los parentesis

= - (1) - (cos (x))

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a

= - 1 - cos (x)

= sin (x) - 1 - cos (x)

= tan (x) (sin (x) - cos (x) - 1)

tan (x) (sin (x) - 1 - cos (x)) = 0

Resolver cada parte por separado

tan (x) = 0 or sin (x) - 1 - cos (x) = 0

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

Soluciones generales para

tan (x) = 0

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Resolver

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

sin (x) - 1 - cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = 2 πn + π

sin (x) - 1 - cos (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (x) - 1 - cos (x)

sin (x) - cos (x) = 2 sin (x - \frac{π}{4})

sin (x) - cos (x)

Reescribir como

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) - \frac{1}{2} cos (x))

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) - sin (\frac{π}{4}) cos (x))

Utilizar la identidad de suma de ángulos:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= 2 sin (x - \frac{π}{4})

= - 1 + 2 sin (x - \frac{π}{4})

- 1 + 2 sin (x - \frac{π}{4}) = 0

Mover

1

al lado derecho

- 1 + 2 sin (x - \frac{π}{4}) = 0

Sumar

1

a ambos lados

- 1 + 2 sin (x - \frac{π}{4}) + 1 = 0 + 1

Simplificar

2 sin (x - \frac{π}{4}) = 1

2 sin (x - \frac{π}{4}) = 1

Dividir ambos lados entre

2

2 sin (x - \frac{π}{4}) = 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} : sin (x - \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= sin (x - \frac{π}{4})

Simplificar

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multiplicar por el conjugado

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

Soluciones generales para

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, x - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, x - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Resolver

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn : x = \frac{π}{2} + 2 πn

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

Mover

\frac{π}{4}

al lado derecho

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

Sumar

\frac{π}{4}

a ambos lados

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Simplificar

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Simplificar

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : x

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Sumar elementos similares:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= x

Simplificar

\frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4} : \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Agrupar términos semejantes

= \frac{π}{4} + \frac{π}{4} + 2 πn

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

\frac{π}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + π}{4}

Sumar elementos similares:

π + π = 2 π

= \frac{2 π}{4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Resolver

x - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + π

x - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Mover

\frac{π}{4}

al lado derecho

x - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Sumar

\frac{π}{4}

a ambos lados

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Simplificar

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Simplificar

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : x

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Sumar elementos similares:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= x

Simplificar

\frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + π

\frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Agrupar términos semejantes

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{3 π}{4}

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

π

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 3 π}{4}

Sumar elementos similares:

π + 3 π = 4 π

= \frac{4 π}{4}

Dividir:

\frac{4}{4} = 1

= π

= 2 πn + π

x = 2 πn + π

x = 2 πn + π

x = 2 πn + π

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = 2 πn + π

Combinar toda las soluciones

x = πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = 2 πn + π

Siendo que la ecuación esta indefinida para:

πn, \frac{π}{2} + 2 πn, 2 πn + π

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Ejemplos populares

sec(x+45)=1

sec (x + 4 5^{\circ}) = 1

117.72sin(θ)-35.316cos(θ)-12.5=0

117.72 sin (θ) - 35.316 cos (θ) - 12.5 = 0

-2sin(θ)=0

- 2 sin (θ) = 0

sec^3(x)=-1

sec^{3} (x) = - 1

1/(cot^2(x))+sqrt(3)tan(x)=0

\frac{1}{cot ^{2} ( x )} + 3 tan (x) = 0