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solvefor t,x=acos^2(t)+bsin^2(t)

Soluzione

risolvere per

t, x = a cos^{2} (t) + b sin^{2} (t)

Soluzione

t = arcsin (\frac{x - a}{- a + b}) + 2 πn, t = π + arcsin (- \frac{x - a}{- a + b}) + 2 πn, t = arcsin (- \frac{x - a}{- a + b}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{x - a}{- a + b}) + 2 πn

Fasi della soluzione

x = a cos^{2} (t) + b sin^{2} (t)

Scambia i lati

a cos^{2} (t) + b sin^{2} (t) = x

Sottrarre

x

da entrambi i lati

a cos^{2} (t) + b sin^{2} (t) - x = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- x + cos^{2} (t) a + sin^{2} (t) b

Usa l'identità pitagorica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - x + (1 - sin^{2} (t)) a + sin^{2} (t) b

- x + (1 - sin^{2} (t)) a + sin^{2} (t) b = 0

Risolvi per sostituzione

- x + (1 - sin^{2} (t)) a + sin^{2} (t) b = 0

Sia:

sin (t) = u

- x + (1 - u^{2}) a + u^{2} b = 0

- x + (1 - u^{2}) a + u^{2} b = 0 : u = \frac{x - a}{- a + b}, u = - \frac{x - a}{- a + b}; - a + b \neq = 0

- x + (1 - u^{2}) a + u^{2} b = 0

Spostare

x

a destra dell'equazione

- x + (1 - u^{2}) a + u^{2} b = 0

Aggiungi

x

ad entrambi i lati

- x + (1 - u^{2}) a + u^{2} b + x = 0 + x

Semplificare

(1 - u^{2}) a + u^{2} b = x

(1 - u^{2}) a + u^{2} b = x

Espandere

(1 - u^{2}) a + u^{2} b : a - a u^{2} + b u^{2}

(1 - u^{2}) a + u^{2} b

= a (1 - u^{2}) + b u^{2}

Espandi

a (1 - u^{2}) : a - a u^{2}

a (1 - u^{2})

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = a, b = 1, c = u^{2}

= a \cdot 1 - a u^{2}

= 1 \cdot a - a u^{2}

Moltiplicare:

1 \cdot a = a

= a - a u^{2}

= a - a u^{2} + u^{2} b

= a - a u^{2} + b u^{2}

a - a u^{2} + b u^{2} = x

Spostare

a

a destra dell'equazione

a - a u^{2} + b u^{2} = x

Sottrarre

a

da entrambi i lati

a - a u^{2} + b u^{2} - a = x - a

Semplificare

- a u^{2} + b u^{2} = x - a

- a u^{2} + b u^{2} = x - a

Fattorizza

- a u^{2} + b u^{2} : u^{2} (- a + b)

- a u^{2} + b u^{2}

Fattorizzare dal termine comune

u^{2}

= u^{2} (- a + b)

u^{2} (- a + b) = x - a

Dividere entrambi i lati per

- a + b; - a + b \neq = 0

u^{2} (- a + b) = x - a

Dividere entrambi i lati per

- a + b; - a + b \neq = 0

\frac{u ^{2} ( - a + b )}{- a + b} = \frac{x}{- a + b} - \frac{a}{- a + b}; - a + b \neq = 0

Semplificare

\frac{u ^{2} ( - a + b )}{- a + b} = \frac{x}{- a + b} - \frac{a}{- a + b}

Semplificare

\frac{u ^{2} ( - a + b )}{- a + b} : u^{2}

\frac{u ^{2} ( - a + b )}{- a + b}

Cancella il fattore comune:

- a + b

= u^{2}

Semplificare

\frac{x}{- a + b} - \frac{a}{- a + b} : \frac{x - a}{- a + b}

\frac{x}{- a + b} - \frac{a}{- a + b}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x - a}{- a + b}

u^{2} = \frac{x - a}{- a + b}; - a + b \neq = 0

u^{2} = \frac{x - a}{- a + b}; - a + b \neq = 0

u^{2} = \frac{x - a}{- a + b}; - a + b \neq = 0

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = \frac{x - a}{- a + b}, u = - \frac{x - a}{- a + b}; - a + b \neq = 0

Sostituire indietro

u = sin (t)

sin (t) = \frac{x - a}{- a + b}, sin (t) = - \frac{x - a}{- a + b}; - a + b \neq = 0

sin (t) = \frac{x - a}{- a + b}, sin (t) = - \frac{x - a}{- a + b}; - a + b \neq = 0

sin (t) = \frac{x - a}{- a + b} : t = arcsin (\frac{x - a}{- a + b}) + 2 πn, t = π + arcsin (- \frac{x - a}{- a + b}) + 2 πn

sin (t) = \frac{x - a}{- a + b}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sin (t) = \frac{x - a}{- a + b}

Soluzioni generali per

sin (t) = \frac{x - a}{- a + b}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

t = arcsin (\frac{x - a}{- a + b}) + 2 πn, t = π + arcsin (- \frac{x - a}{- a + b}) + 2 πn

t = arcsin (\frac{x - a}{- a + b}) + 2 πn, t = π + arcsin (- \frac{x - a}{- a + b}) + 2 πn

sin (t) = - \frac{x - a}{- a + b} : t = arcsin (- \frac{x - a}{- a + b}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{x - a}{- a + b}) + 2 πn

sin (t) = - \frac{x - a}{- a + b}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sin (t) = - \frac{x - a}{- a + b}

Soluzioni generali per

sin (t) = - \frac{x - a}{- a + b}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

t = arcsin (- \frac{x - a}{- a + b}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{x - a}{- a + b}) + 2 πn

t = arcsin (- \frac{x - a}{- a + b}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{x - a}{- a + b}) + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

t = arcsin (\frac{x - a}{- a + b}) + 2 πn, t = π + arcsin (- \frac{x - a}{- a + b}) + 2 πn, t = arcsin (- \frac{x - a}{- a + b}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{x - a}{- a + b}) + 2 πn

Esempi popolari

cos(3x)-sin(3x)=0

cos (3 x) - sin (3 x) = 0

cos(x)=0.1885

cos (x) = 0.1885

8sin^2(x)cos^2(x)=1

8 sin^{2} (x) cos^{2} (x) = 1

sin(2x)= 1/2 ,-pi<= x<= pi

sin (2 x) = \frac{1}{2}, - π \leq x \leq π

69cos(T/2)=45

69 cos (\frac{T}{2}) = 45