he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

solvefor t,x=acos^2(t)+bsin^2(t)

פתרון

solve for

t, x = a cos^{2} (t) + b sin^{2} (t)

פתרון

t = arcsin (\frac{x - a}{- a + b}) + 2 πn, t = π + arcsin (- \frac{x - a}{- a + b}) + 2 πn, t = arcsin (- \frac{x - a}{- a + b}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{x - a}{- a + b}) + 2 πn

צעדי פתרון

x = a cos^{2} (t) + b sin^{2} (t)

הפוך את האגפים

a cos^{2} (t) + b sin^{2} (t) = x

משני האגפים

x

החסר

a cos^{2} (t) + b sin^{2} (t) - x = 0

Rewrite using trig identities

- x + cos^{2} (t) a + sin^{2} (t) b

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - x + (1 - sin^{2} (t)) a + sin^{2} (t) b

- x + (1 - sin^{2} (t)) a + sin^{2} (t) b = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- x + (1 - sin^{2} (t)) a + sin^{2} (t) b = 0

sin (t) = u :

נניח ש

- x + (1 - u^{2}) a + u^{2} b = 0

- x + (1 - u^{2}) a + u^{2} b = 0 : u = \frac{x - a}{- a + b}, u = - \frac{x - a}{- a + b}; - a + b \neq = 0

- x + (1 - u^{2}) a + u^{2} b = 0

לצד ימין

x

העבר

- x + (1 - u^{2}) a + u^{2} b = 0

לשני האגפים

x

הוסף

- x + (1 - u^{2}) a + u^{2} b + x = 0 + x

פשט

(1 - u^{2}) a + u^{2} b = x

(1 - u^{2}) a + u^{2} b = x

(1 - u^{2}) a + u^{2} b

הרחב את:

a - a u^{2} + b u^{2}

(1 - u^{2}) a + u^{2} b

= a (1 - u^{2}) + b u^{2}

a (1 - u^{2})

הרחב את:

a - a u^{2}

a (1 - u^{2})

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = a, b = 1, c = u^{2}

= a \cdot 1 - a u^{2}

= 1 \cdot a - a u^{2}

1 \cdot a = a :

הכפל

= a - a u^{2}

= a - a u^{2} + u^{2} b

= a - a u^{2} + b u^{2}

a - a u^{2} + b u^{2} = x

לצד ימין

a

העבר

a - a u^{2} + b u^{2} = x

משני האגפים

a

החסר

a - a u^{2} + b u^{2} - a = x - a

פשט

- a u^{2} + b u^{2} = x - a

- a u^{2} + b u^{2} = x - a

- a u^{2} + b u^{2}

פרק לגורמים את:

u^{2} (- a + b)

- a u^{2} + b u^{2}

u^{2}

הוצא את הגורם המשותף

= u^{2} (- a + b)

u^{2} (- a + b) = x - a

- a + b; - a + b \neq = 0

חלק את שני האגפים ב

u^{2} (- a + b) = x - a

- a + b; - a + b \neq = 0

חלק את שני האגפים ב

\frac{u ^{2} ( - a + b )}{- a + b} = \frac{x}{- a + b} - \frac{a}{- a + b}; - a + b \neq = 0

פשט

\frac{u ^{2} ( - a + b )}{- a + b} = \frac{x}{- a + b} - \frac{a}{- a + b}

\frac{u ^{2} ( - a + b )}{- a + b}

פשט את:

u^{2}

\frac{u ^{2} ( - a + b )}{- a + b}

- a + b :

בטל את הגורמים המשותפים

= u^{2}

\frac{x}{- a + b} - \frac{a}{- a + b}

פשט את:

\frac{x - a}{- a + b}

\frac{x}{- a + b} - \frac{a}{- a + b}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{x - a}{- a + b}

u^{2} = \frac{x - a}{- a + b}; - a + b \neq = 0

u^{2} = \frac{x - a}{- a + b}; - a + b \neq = 0

u^{2} = \frac{x - a}{- a + b}; - a + b \neq = 0

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = \frac{x - a}{- a + b}, u = - \frac{x - a}{- a + b}; - a + b \neq = 0

u = sin (t)

החלף בחזרה

sin (t) = \frac{x - a}{- a + b}, sin (t) = - \frac{x - a}{- a + b}; - a + b \neq = 0

sin (t) = \frac{x - a}{- a + b}, sin (t) = - \frac{x - a}{- a + b}; - a + b \neq = 0

sin (t) = \frac{x - a}{- a + b} : t = arcsin (\frac{x - a}{- a + b}) + 2 πn, t = π + arcsin (- \frac{x - a}{- a + b}) + 2 πn

sin (t) = \frac{x - a}{- a + b}

Apply trig inverse properties

sin (t) = \frac{x - a}{- a + b}

sin (t) = \frac{x - a}{- a + b} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

t = arcsin (\frac{x - a}{- a + b}) + 2 πn, t = π + arcsin (- \frac{x - a}{- a + b}) + 2 πn

t = arcsin (\frac{x - a}{- a + b}) + 2 πn, t = π + arcsin (- \frac{x - a}{- a + b}) + 2 πn

sin (t) = - \frac{x - a}{- a + b} : t = arcsin (- \frac{x - a}{- a + b}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{x - a}{- a + b}) + 2 πn

sin (t) = - \frac{x - a}{- a + b}

Apply trig inverse properties

sin (t) = - \frac{x - a}{- a + b}

sin (t) = - \frac{x - a}{- a + b} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

t = arcsin (- \frac{x - a}{- a + b}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{x - a}{- a + b}) + 2 πn

t = arcsin (- \frac{x - a}{- a + b}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{x - a}{- a + b}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

t = arcsin (\frac{x - a}{- a + b}) + 2 πn, t = π + arcsin (- \frac{x - a}{- a + b}) + 2 πn, t = arcsin (- \frac{x - a}{- a + b}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{x - a}{- a + b}) + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

cos(3x)-sin(3x)=0

cos (3 x) - sin (3 x) = 0

8sin^2(x)cos^2(x)=1

8 sin^{2} (x) cos^{2} (x) = 1

sin(2x)= 1/2 ,-pi<= x<= pi

sin (2 x) = \frac{1}{2}, - π \leq x \leq π

tan^2(θ)-3cot(θ)=0

tan^{2} (θ) - 3 cot (θ) = 0

solvefor a,cos(ax)+(b/x)sin(ax)=0

so l v e f or a, cos (a x) + (\frac{b}{x}) sin (a x) = 0