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Beliebt Trigonometrie >

sin(x)= 8/17 sin(2x)

Lösung

sin (x) = \frac{8}{17} sin (2 x)

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (x) = \frac{8}{17} sin (2 x)

Subtrahiere

\frac{8}{17} sin (2 x)

von beiden Seiten

sin (x) - \frac{8}{17} sin (2 x) = 0

Vereinfache

sin (x) - \frac{8}{17} sin (2 x) : \frac{17 sin ( x ) - 8 sin ( 2 x )}{17}

sin (x) - \frac{8}{17} sin (2 x)

Multipliziere

\frac{8}{17} sin (2 x) : \frac{8 sin ( 2 x )}{17}

\frac{8}{17} sin (2 x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{8 sin ( 2 x )}{17}

= sin (x) - \frac{8 sin ( 2 x )}{17}

Wandle das Element in einen Bruch um:

sin (x) = \frac{sin ( x ) 17}{17}

= \frac{sin ( x ) \cdot 17}{17} - \frac{8 sin ( 2 x )}{17}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 17 - 8 sin ( 2 x )}{17}

\frac{17 sin ( x ) - 8 sin ( 2 x )}{17} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

17 sin (x) - 8 sin (2 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

17 sin (x) - 8 sin (2 x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 17 sin (x) - 8 \cdot 2 sin (x) cos (x)

Vereinfache

= 17 sin (x) - 16 sin (x) cos (x)

17 sin (x) - 16 cos (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

17 sin (x) - 16 cos (x) sin (x) : - sin (x) (16 cos (x) - 17)

17 sin (x) - 16 cos (x) sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

- sin (x)

= - sin (x) (- 17 + 16 cos (x))

- sin (x) (16 cos (x) - 17) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or 16 cos (x) - 17 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

16 cos (x) - 17 = 0 :

Keine Lösung

16 cos (x) - 17 = 0

Verschiebe

17

auf die rechte Seite

16 cos (x) - 17 = 0

Füge

17

zu beiden Seiten hinzu

16 cos (x) - 17 + 17 = 0 + 17

Vereinfache

16 cos (x) = 17

16 cos (x) = 17

Teile beide Seiten durch

16

16 cos (x) = 17

Teile beide Seiten durch

16

\frac{16 cos ( x )}{16} = \frac{17}{16}

Vereinfache

cos (x) = \frac{17}{16}

cos (x) = \frac{17}{16}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2=1+sin(2x)

2 = 1 + sin (2 x)

cosh(x-1)=2

cosh (x - 1) = 2

tan(x)= 7/25

tan (x) = \frac{7}{25}

tan(x)=-1,0<x<2pi

tan (x) = - 1, 0 < x < 2 π

sec^2(x)-2=tan^2(x),0<= x<= 2pi

sec^{2} (x) - 2 = tan^{2} (x), 0 \leq x \leq 2 π