English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

2cos(x)-sin(x)=2

Lời Giải

2 cos (x) - sin (x) = 2

Lời Giải

x = - 0.92729 \dots + 2 πn, x = 2 πn

Độ

x = - 53.13010 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

2 cos (x) - sin (x) = 2

Thêm

sin (x)

vào cả hai bên

2 cos (x) = 2 + sin (x)

Bình phương cả hai vế

(2 cos (x))^{2} = (2 + sin (x))^{2}

Trừ

(2 + sin (x))^{2}

cho cả hai bên

4 cos^{2} (x) - 4 - 4 sin (x) - sin^{2} (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 4 - sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) - 4 sin (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 4 - sin^{2} (x) + 4 (1 - sin^{2} (x)) - 4 sin (x)

Rút gọn

- 4 - sin^{2} (x) + 4 (1 - sin^{2} (x)) - 4 sin (x) : - 5 sin^{2} (x) - 4 sin (x)

- 4 - sin^{2} (x) + 4 (1 - sin^{2} (x)) - 4 sin (x)

Mở rộng

4 (1 - sin^{2} (x)) : 4 - 4 sin^{2} (x)

4 (1 - sin^{2} (x))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 sin^{2} (x)

Nhân các số:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 sin^{2} (x)

= - 4 - sin^{2} (x) + 4 - 4 sin^{2} (x) - 4 sin (x)

Rút gọn

- 4 - sin^{2} (x) + 4 - 4 sin^{2} (x) - 4 sin (x) : - 5 sin^{2} (x) - 4 sin (x)

- 4 - sin^{2} (x) + 4 - 4 sin^{2} (x) - 4 sin (x)

Nhóm các thuật ngữ

= - sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) - 4 sin (x) - 4 + 4

Thêm các phần tử tương tự:

- sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) = - 5 sin^{2} (x)

= - 5 sin^{2} (x) - 4 sin (x) - 4 + 4

- 4 + 4 = 0

= - 5 sin^{2} (x) - 4 sin (x)

= - 5 sin^{2} (x) - 4 sin (x)

= - 5 sin^{2} (x) - 4 sin (x)

- 4 sin (x) - 5 sin^{2} (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- 4 sin (x) - 5 sin^{2} (x) = 0

Cho:

sin (x) = u

- 4 u - 5 u^{2} = 0

- 4 u - 5 u^{2} = 0 : u = - \frac{4}{5}, u = 0

- 4 u - 5 u^{2} = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

- 5 u^{2} - 4 u = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

- 5 u^{2} - 4 u = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = - 5, b = - 4, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 ( - 5 ) \cdot 0}{2 ( - 5 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 ( - 5 ) \cdot 0}{2 ( - 5 )}

(- 4)^{2} - 4 (- 5) \cdot 0 = 4

(- 4)^{2} - 4 (- 5) \cdot 0

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= (- 4)^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 0

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 0

Áp dụng quy tắc

0 \cdot a = 0

= 4^{2} + 0

4^{2} + 0 = 4^{2}

= 4^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

giả sử

a \geq 0

= 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 4}{2 ( - 5 )}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 4}{2 ( - 5 )}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 4}{2 ( - 5 )}

u = \frac{- ( - 4 ) + 4}{2 ( - 5 )} : - \frac{4}{5}

\frac{- ( - 4 ) + 4}{2 ( - 5 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{4 + 4}{- 2 \cdot 5}

Thêm các số:

4 + 4 = 8

= \frac{8}{- 2 \cdot 5}

Nhân các số:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{8}{- 10}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{10}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= - \frac{4}{5}

u = \frac{- ( - 4 ) - 4}{2 ( - 5 )} : 0

\frac{- ( - 4 ) - 4}{2 ( - 5 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{4 - 4}{- 2 \cdot 5}

Trừ các số:

4 - 4 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 5}

Nhân các số:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{0}{- 10}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{10}

Áp dụng quy tắc

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = - \frac{4}{5}, u = 0

Thay thế lại

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{4}{5}, sin (x) = 0

sin (x) = - \frac{4}{5}, sin (x) = 0

sin (x) = - \frac{4}{5} : x = arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{4}{5}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

sin (x) = - \frac{4}{5}

Các lời giải chung cho

sin (x) = - \frac{4}{5}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Các lời giải chung cho

sin (x) = 0

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Giải

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn, x = 2 πn, x = π + 2 πn

Xác minh các lời giải bằng cách thay chúng vào các phương trình ban đầu

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

2 cos (x) - sin (x) = 2

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Kiểm tra lời giải

arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 πn :

Đúng

arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 πn

Thay

n = 1

arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 π 1

Thay

2 cos (x) - sin (x) = 2

vào

x = arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 π 1

2 cos (arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 π 1) - sin (arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 π 1) = 2

Tinh chỉnh

2 = 2

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra lời giải

π + arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn :

Sai

π + arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

Thay

n = 1

π + arcsin (\frac{4}{5}) + 2 π 1

Thay

2 cos (x) - sin (x) = 2

vào

x = π + arcsin (\frac{4}{5}) + 2 π 1

2 cos (π + arcsin (\frac{4}{5}) + 2 π 1) - sin (π + arcsin (\frac{4}{5}) + 2 π 1) = 2

Tinh chỉnh

- 0.4 = 2

\Rightarrow Sai

Kiểm tra lời giải

2 πn :

Đúng

2 πn

Thay

n = 1

2 π 1

Thay

2 cos (x) - sin (x) = 2

vào

x = 2 π 1

2 cos (2 π 1) - sin (2 π 1) = 2

Tinh chỉnh

2 = 2

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra lời giải

π + 2 πn :

Sai

π + 2 πn

Thay

n = 1

π + 2 π 1

Thay

2 cos (x) - sin (x) = 2

vào

x = π + 2 π 1

2 cos (π + 2 π 1) - sin (π + 2 π 1) = 2

Tinh chỉnh

- 2 = 2

\Rightarrow Sai

x = arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 πn, x = 2 πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = - 0.92729 \dots + 2 πn, x = 2 πn

Ví dụ phổ biến

solvefor x=2arctan(z),z giải cho

x = 2 arctan (z), z

-4-6cos(θ)=-7

- 4 - 6 cos (θ) = - 7

cot(x)-csc(x)=sqrt(3)

cot (x) - csc (x) = 3

-4sin(x)=-cos^2(x)+4,0<= x<2pi

- 4 sin (x) = - cos^{2} (x) + 4, 0 \leq x < 2 π

cos(x)=(sqrt(3))/(sqrt(2))

cos (x) = \frac{3}{2}