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solvefor t,y=-y+sin(t)+cos(t)

Solución

resolver para

t, y = - y + sin (t) + cos (t)

Solución

t = arcsin (2 y) + 2 πn - \frac{π}{4}, t = π + arcsin (- 2 y) + 2 πn - \frac{π}{4}

Pasos de solución

y = - y + sin (t) + cos (t)

Intercambiar lados

- y + sin (t) + cos (t) = y

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- y + sin (t) + cos (t)

sin (t) + cos (t) = 2 sin (t + \frac{π}{4})

sin (t) + cos (t)

Reescribir como

= 2 (\frac{1}{2} sin (t) + \frac{1}{2} cos (t))

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (t) + sin (\frac{π}{4}) cos (t))

Utilizar la identidad de suma de ángulos:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (t + \frac{π}{4})

= - y + 2 sin (t + \frac{π}{4})

- y + 2 sin (t + \frac{π}{4}) = y

Mover

y

al lado derecho

- y + 2 sin (t + \frac{π}{4}) = y

Sumar

y

a ambos lados

- y + 2 sin (t + \frac{π}{4}) + y = y + y

Simplificar

2 sin (t + \frac{π}{4}) = 2 y

2 sin (t + \frac{π}{4}) = 2 y

Dividir ambos lados entre

2

2 sin (t + \frac{π}{4}) = 2 y

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 sin ( t + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{2 y}{2}

Simplificar

\frac{2 sin ( t + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{2 y}{2}

Simplificar

\frac{2 sin ( t + \frac{π}{4} )}{2} : sin (t + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( t + \frac{π}{4} )}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= sin (t + \frac{π}{4})

Simplificar

\frac{2 y}{2} : 2 y

\frac{2 y}{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 y}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= 2^{- \frac{1}{2} + 1} y

Restar:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 2^{\frac{1}{2}} y

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{\frac{1}{2}} = 2

= 2 y

sin (t + \frac{π}{4}) = 2 y

sin (t + \frac{π}{4}) = 2 y

sin (t + \frac{π}{4}) = 2 y

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (t + \frac{π}{4}) = 2 y

Soluciones generales para

sin (t + \frac{π}{4}) = 2 y

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

t + \frac{π}{4} = arcsin (2 y) + 2 πn, t + \frac{π}{4} = π + arcsin (- 2 y) + 2 πn

t + \frac{π}{4} = arcsin (2 y) + 2 πn, t + \frac{π}{4} = π + arcsin (- 2 y) + 2 πn

Resolver

t + \frac{π}{4} = arcsin (2 y) + 2 πn : t = arcsin (2 y) + 2 πn - \frac{π}{4}

t + \frac{π}{4} = arcsin (2 y) + 2 πn

Mover

\frac{π}{4}

al lado derecho

t + \frac{π}{4} = arcsin (2 y) + 2 πn

Restar

\frac{π}{4}

de ambos lados

t + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = arcsin (2 y) + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

t = arcsin (2 y) + 2 πn - \frac{π}{4}

t = arcsin (2 y) + 2 πn - \frac{π}{4}

Resolver

t + \frac{π}{4} = π + arcsin (- 2 y) + 2 πn : t = π + arcsin (- 2 y) + 2 πn - \frac{π}{4}

t + \frac{π}{4} = π + arcsin (- 2 y) + 2 πn

Mover

\frac{π}{4}

al lado derecho

t + \frac{π}{4} = π + arcsin (- 2 y) + 2 πn

Restar

\frac{π}{4}

de ambos lados

t + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = π + arcsin (- 2 y) + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

t = π + arcsin (- 2 y) + 2 πn - \frac{π}{4}

t = π + arcsin (- 2 y) + 2 πn - \frac{π}{4}

t = arcsin (2 y) + 2 πn - \frac{π}{4}, t = π + arcsin (- 2 y) + 2 πn - \frac{π}{4}

Ejemplos populares

2sin(x)=2+cos(2x)

2 sin (x) = 2 + cos (2 x)

sin(x)=(-4/3 sqrt(3))/(8/3 sqrt(3))

sin (x) = \frac{- \frac{4}{3} 3}{\frac{8}{3} 3}

sec(a)= 5/4

sec (a) = \frac{5}{4}

cot^4(x)-9=0

cot^{4} (x) - 9 = 0

0.5*sin(x)=1*(645*10^{-9})

0.5 \cdot sin (x) = 1 \cdot (645 \cdot 1 0^{- 9})