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人気のある三角関数 >

-2cos^2(4x)+2sin(4x)-1=0

解

- 2 cos^{2} (4 x) + 2 sin (4 x) - 1 = 0

解

x = \frac{0.96645 \dots}{4} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} - \frac{0.96645 \dots}{4} + \frac{πn}{2}

+1

度

x = 13.84342 \dots^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 31.15657 \dots^{\circ} + 9 0^{\circ} n

解答ステップ

- 2 cos^{2} (4 x) + 2 sin (4 x) - 1 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 1 - 2 cos^{2} (4 x) + 2 sin (4 x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 1 - 2 (1 - sin^{2} (4 x)) + 2 sin (4 x)

簡素化

- 1 - 2 (1 - sin^{2} (4 x)) + 2 sin (4 x) : 2 sin^{2} (4 x) + 2 sin (4 x) - 3

- 1 - 2 (1 - sin^{2} (4 x)) + 2 sin (4 x)

拡張

- 2 (1 - sin^{2} (4 x)) : - 2 + 2 sin^{2} (4 x)

- 2 (1 - sin^{2} (4 x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = sin^{2} (4 x)

= - 2 \cdot 1 - (- 2) sin^{2} (4 x)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 sin^{2} (4 x)

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 sin^{2} (4 x)

= - 1 - 2 + 2 sin^{2} (4 x) + 2 sin (4 x)

数を引く:

- 1 - 2 = - 3

= 2 sin^{2} (4 x) + 2 sin (4 x) - 3

= 2 sin^{2} (4 x) + 2 sin (4 x) - 3

- 3 + 2 sin (4 x) + 2 sin^{2} (4 x) = 0

置換で解く

- 3 + 2 sin (4 x) + 2 sin^{2} (4 x) = 0

仮定:

sin (4 x) = u

- 3 + 2 u + 2 u^{2} = 0

- 3 + 2 u + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{- 1 + 7}{2}, u = - \frac{1 + 7}{2}

- 3 + 2 u + 2 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} + 2 u - 3 = 0

解くとthe二次式

2 u^{2} + 2 u - 3 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 2, b = 2, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 3 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 3 )}{2 \cdot 2}

2^{2} - 4 \cdot 2 (- 3) = 27

2^{2} - 4 \cdot 2 (- 3)

規則を適用

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 2^{2} + 24

2^{2} = 4

= 4 + 24

数を足す:

4 + 24 = 28

= 28

以下の素因数分解:

28 : 2^{2} \cdot 7

28

28228 = 14 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 14

14214 = 7 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 7

2, 7

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 7 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 27

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 7}{2 \cdot 2}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 2 + 2 7}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 7}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 2 + 2 7}{2 \cdot 2} : \frac{- 1 + 7}{2}

\frac{- 2 + 2 7}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2 + 2 7}{4}

因数

- 2 + 27 : 2 (- 1 + 7)

- 2 + 27

書き換え

= - 2 \cdot 1 + 27

共通項をくくり出す

2

= 2 (- 1 + 7)

= \frac{2 ( - 1 + 7 )}{4}

共通因数を約分する:

2

= \frac{- 1 + 7}{2}

u = \frac{- 2 - 2 7}{2 \cdot 2} : - \frac{1 + 7}{2}

\frac{- 2 - 2 7}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2 - 2 7}{4}

因数

- 2 - 27 : - 2 (1 + 7)

- 2 - 27

書き換え

= - 2 \cdot 1 - 27

共通項をくくり出す

2

= - 2 (1 + 7)

= - \frac{2 ( 1 + 7 )}{4}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{1 + 7}{2}

二次equationの解:

u = \frac{- 1 + 7}{2}, u = - \frac{1 + 7}{2}

代用を戻す

u = sin (4 x)

sin (4 x) = \frac{- 1 + 7}{2}, sin (4 x) = - \frac{1 + 7}{2}

sin (4 x) = \frac{- 1 + 7}{2}, sin (4 x) = - \frac{1 + 7}{2}

sin (4 x) = \frac{- 1 + 7}{2} : x = \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}

sin (4 x) = \frac{- 1 + 7}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (4 x) = \frac{- 1 + 7}{2}

以下の一般解

sin (4 x) = \frac{- 1 + 7}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

4 x = arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn, 4 x = π - arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn

4 x = arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn, 4 x = π - arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn

解く

4 x = arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn : x = \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}

4 x = arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn

以下で両辺を割る

4

4 x = arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn

以下で両辺を割る

4

\frac{4 x}{4} = \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

簡素化

x = \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}

解く

4 x = π - arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn : x = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}

4 x = π - arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn

以下で両辺を割る

4

4 x = π - arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn

以下で両辺を割る

4

\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

簡素化

x = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}

sin (4 x) = - \frac{1 + 7}{2} :

解なし

sin (4 x) = - \frac{1 + 7}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

x = \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}

10進法形式で解を証明する

x = \frac{0.96645 \dots}{4} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} - \frac{0.96645 \dots}{4} + \frac{πn}{2}

グラフ

人気の例

cos(θ)=(sqrt(75))/(10)

cos (θ) = \frac{75}{10}

tan (x) = \frac{50}{30}

cos(A)=(1^2+5.2^2-3.5)/(2(1)(5.2))

cos (A) = \frac{1 ^{2} + 5. 2 ^{2} - 3.5}{2 ( 1 ) ( 5.2 )}

cos(5x)-cos(3x)=sin(4x)

cos (5 x) - cos (3 x) = sin (4 x)

cos(90-x)+csc(x)= 5/2

cos (9 0^{\circ} - x) + csc (x) = \frac{5}{2}