English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

-2cos^2(4x)+2sin(4x)-1=0

Решение

- 2 cos^{2} (4 x) + 2 sin (4 x) - 1 = 0

Решение

x = \frac{0.96645 \dots}{4} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} - \frac{0.96645 \dots}{4} + \frac{πn}{2}

Градусы

x = 13.84342 \dots^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 31.15657 \dots^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Шаги решения

- 2 cos^{2} (4 x) + 2 sin (4 x) - 1 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 1 - 2 cos^{2} (4 x) + 2 sin (4 x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 1 - 2 (1 - sin^{2} (4 x)) + 2 sin (4 x)

Упростите

- 1 - 2 (1 - sin^{2} (4 x)) + 2 sin (4 x) : 2 sin^{2} (4 x) + 2 sin (4 x) - 3

- 1 - 2 (1 - sin^{2} (4 x)) + 2 sin (4 x)

Расширить

- 2 (1 - sin^{2} (4 x)) : - 2 + 2 sin^{2} (4 x)

- 2 (1 - sin^{2} (4 x))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = sin^{2} (4 x)

= - 2 \cdot 1 - (- 2) sin^{2} (4 x)

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 sin^{2} (4 x)

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 sin^{2} (4 x)

= - 1 - 2 + 2 sin^{2} (4 x) + 2 sin (4 x)

Вычтите числа:

- 1 - 2 = - 3

= 2 sin^{2} (4 x) + 2 sin (4 x) - 3

= 2 sin^{2} (4 x) + 2 sin (4 x) - 3

- 3 + 2 sin (4 x) + 2 sin^{2} (4 x) = 0

Решитe подстановкой

- 3 + 2 sin (4 x) + 2 sin^{2} (4 x) = 0

Допустим:

sin (4 x) = u

- 3 + 2 u + 2 u^{2} = 0

- 3 + 2 u + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{- 1 + 7}{2}, u = - \frac{1 + 7}{2}

- 3 + 2 u + 2 u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} + 2 u - 3 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

2 u^{2} + 2 u - 3 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 2, b = 2, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 3 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 3 )}{2 \cdot 2}

2^{2} - 4 \cdot 2 (- 3) = 27

2^{2} - 4 \cdot 2 (- 3)

Примените правило

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 2^{2} + 24

2^{2} = 4

= 4 + 24

Добавьте числа:

4 + 24 = 28

= 28

Первичное разложение на множители

28 : 2^{2} \cdot 7

28

28

делится на

228 = 14 \cdot 2

= 2 \cdot 14

14

делится на

214 = 7 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 7

2, 7

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 7 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 27

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 7}{2 \cdot 2}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 2 + 2 7}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 7}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 2 + 2 7}{2 \cdot 2} : \frac{- 1 + 7}{2}

\frac{- 2 + 2 7}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2 + 2 7}{4}

коэффициент

- 2 + 27 : 2 (- 1 + 7)

- 2 + 27

Перепишите как

= - 2 \cdot 1 + 27

Убрать общее значение

2

= 2 (- 1 + 7)

= \frac{2 ( - 1 + 7 )}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{- 1 + 7}{2}

u = \frac{- 2 - 2 7}{2 \cdot 2} : - \frac{1 + 7}{2}

\frac{- 2 - 2 7}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2 - 2 7}{4}

коэффициент

- 2 - 27 : - 2 (1 + 7)

- 2 - 27

Перепишите как

= - 2 \cdot 1 - 27

Убрать общее значение

2

= - 2 (1 + 7)

= - \frac{2 ( 1 + 7 )}{4}

Отмените общий множитель:

2

= - \frac{1 + 7}{2}

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{- 1 + 7}{2}, u = - \frac{1 + 7}{2}

Делаем обратную замену

u = sin (4 x)

sin (4 x) = \frac{- 1 + 7}{2}, sin (4 x) = - \frac{1 + 7}{2}

sin (4 x) = \frac{- 1 + 7}{2}, sin (4 x) = - \frac{1 + 7}{2}

sin (4 x) = \frac{- 1 + 7}{2} : x = \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}

sin (4 x) = \frac{- 1 + 7}{2}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (4 x) = \frac{- 1 + 7}{2}

Общие решения для

sin (4 x) = \frac{- 1 + 7}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

4 x = arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn, 4 x = π - arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn

4 x = arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn, 4 x = π - arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn

Решить

4 x = arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn : x = \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}

4 x = arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

4

4 x = arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

4

\frac{4 x}{4} = \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

После упрощения получаем

x = \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}

Решить

4 x = π - arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn : x = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}

4 x = π - arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

4

4 x = π - arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

4

\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

После упрощения получаем

x = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}

sin (4 x) = - \frac{1 + 7}{2} :

Не имеет решения

sin (4 x) = - \frac{1 + 7}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Не имеет решения

Объедините все решения

x = \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}

Покажите решения в десятичной форме

x = \frac{0.96645 \dots}{4} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} - \frac{0.96645 \dots}{4} + \frac{πn}{2}

Решение

Решение

График

Популярные примеры