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Populaire Trigonométrie >

cos^2(x)= 3/(4*5cos^2(x))

Solution

cos^{2} (x) = \frac{3}{4 \cdot 5 cos ^{2} ( x )}

Solution

x = 0.89907 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.89907 \dots + 2 πn, x = 2.24251 \dots + 2 πn, x = - 2.24251 \dots + 2 πn

Degrés

x = 51.51329 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 308.48670 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 128.48670 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 128.48670 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

cos^{2} (x) = \frac{3}{4 \cdot 5 cos ^{2} ( x )}

Résoudre par substitution

cos^{2} (x) = \frac{3}{4 \cdot 5 cos ^{2} ( x )}

Soit :

cos (x) = u

u^{2} = \frac{3}{4 \cdot 5 u ^{2}}

u^{2} = \frac{3}{4 \cdot 5 u ^{2}} : u = \frac{15}{10}, u = - \frac{15}{10}, u = i \frac{15}{10}, u = - i \frac{15}{10}

u^{2} = \frac{3}{4 \cdot 5 u ^{2}}

Simplifier

\frac{3}{4 \cdot 5 u ^{2}} : \frac{3}{20 u ^{2}}

\frac{3}{4 \cdot 5 u ^{2}}

Multiplier les nombres :

4 \cdot 5 = 20

= \frac{3}{20 u ^{2}}

u^{2} = \frac{3}{20 u ^{2}}

Multiplier les deux côtés par

u^{2}

u^{2} = \frac{3}{20 u ^{2}}

Multiplier les deux côtés par

u^{2}

u^{2} u^{2} = \frac{3}{20 u ^{2}} u^{2}

Simplifier

u^{2} u^{2} : u^{4}

u^{2} u^{2} = \frac{3}{20 u ^{2}} u^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= u^{2 + 2}

Additionner les nombres :

2 + 2 = 4

= u^{4}

u^{4} = \frac{3}{20}

u^{4} = \frac{3}{20}

Résoudre

u^{4} = \frac{3}{20} : u = \frac{15}{10}, u = - \frac{15}{10}, u = i \frac{15}{10}, u = - i \frac{15}{10}

u^{4} = \frac{3}{20}

Récrire l'équation avec

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

v^{2} = \frac{3}{20}

Résoudre

v^{2} = \frac{3}{20} : v = \frac{3}{20}, v = - \frac{3}{20}

v^{2} = \frac{3}{20}

Pour

(g (x))^{2} = f (a)

les solutions sont

g (x) = f (a), - f (a)

v = \frac{3}{20}, v = - \frac{3}{20}

v = \frac{3}{20}, v = - \frac{3}{20}

Resubstituer

v = u^{2},

résoudre pour

u

Résoudre

u^{2} = \frac{3}{20} : u = \frac{15}{10}, u = - \frac{15}{10}

u^{2} = \frac{3}{20}

Simplifier

\frac{3}{20} : \frac{15}{10}

\frac{3}{20}

Appliquer la règle des radicaux :

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{20}

20 = 25

20

Factorisation première de

20 : 2^{2} \cdot 5

20

20

divisée par

220 = 10 \cdot 2

= 2 \cdot 10

10

divisée par

210 = 5 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 5

2, 5

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

Appliquer la règle des radicaux:

n ab = n a n b

= 5 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 25

= \frac{3}{2 5}

Simplifier

\frac{3}{2 5} : \frac{15}{10}

\frac{3}{2 5}

Multiplier par le conjugué

\frac{5}{5}

= \frac{3 5}{2 5 5}

35 = 15

35

Appliquer la règle des radicaux:

a b = a \cdot b

35 = 3 \cdot 5

= 3 \cdot 5

Multiplier les nombres :

3 \cdot 5 = 15

= 15

255 = 10

255

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

55 = 5

= 2 \cdot 5

Multiplier les nombres :

2 \cdot 5 = 10

= 10

= \frac{15}{10}

= \frac{15}{10}

u^{2} = \frac{15}{10}

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = \frac{15}{10}, u = - \frac{15}{10}

Résoudre

u^{2} = - \frac{3}{20} : u = i \frac{15}{10}, u = - i \frac{15}{10}

u^{2} = - \frac{3}{20}

Simplifier

- \frac{3}{20} : - \frac{15}{10}

- \frac{3}{20}

Simplifier

\frac{3}{20} : \frac{3}{2 5}

\frac{3}{20}

Appliquer la règle des radicaux :

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{20}

20 = 25

20

Factorisation première de

20 : 2^{2} \cdot 5

20

20

divisée par

220 = 10 \cdot 2

= 2 \cdot 10

10

divisée par

210 = 5 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 5

2, 5

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

Appliquer la règle des radicaux:

n ab = n a n b

= 5 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 25

= \frac{3}{2 5}

= - \frac{3}{2 5}

Simplifier

- \frac{3}{2 5} : - \frac{15}{10}

- \frac{3}{2 5}

Multiplier par le conjugué

\frac{5}{5}

= - \frac{3 5}{2 5 5}

35 = 15

35

Appliquer la règle des radicaux:

a b = a \cdot b

35 = 3 \cdot 5

= 3 \cdot 5

Multiplier les nombres :

3 \cdot 5 = 15

= 15

255 = 10

255

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

55 = 5

= 2 \cdot 5

Multiplier les nombres :

2 \cdot 5 = 10

= 10

= - \frac{15}{10}

= - \frac{15}{10}

u^{2} = - \frac{15}{10}

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = - \frac{15}{10}, u = - - \frac{15}{10}

Simplifier

- \frac{15}{10} : i \frac{15}{10}

- \frac{15}{10}

Appliquer la règle des radicaux:

- a = - 1 a

- \frac{15}{10} = - 1 \frac{15}{10}

= - 1 \frac{15}{10}

Appliquer la règle du nombre imaginaire:

- 1 = i

= i \frac{15}{10}

Récrire

i \frac{15}{10}

sous la forme complexe standard :

\frac{15}{10} i

i \frac{15}{10}

\frac{15}{10} = \frac{3}{2 5}

\frac{15}{10}

\frac{15}{10} = \frac{3}{2 5}

\frac{15}{10}

Factoriser

15 : 35

Factoriser

15 = 3 \cdot 5

= 3 \cdot 5

Appliquer la règle des radicaux:

n ab = n a n b

= 35

Factoriser

10 : 2 \cdot 5

Factoriser

10 = 2 \cdot 5

= \frac{3 5}{2 \cdot 5}

Annuler

\frac{3 5}{2 \cdot 5} : \frac{3}{2 5}

\frac{3 5}{2 \cdot 5}

Appliquer la règle des radicaux:

n a = a^{\frac{1}{n}}

5 = 5^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 \cdot 5 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 5}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{5 ^{\frac{1}{2}}}{5 ^{1}} = \frac{1}{5 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3}{2 \cdot 5 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Soustraire les nombres :

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3}{2 \cdot 5 ^{\frac{1}{2}}}

Appliquer la règle des radicaux:

a^{\frac{1}{n}} = n a

5^{\frac{1}{2}} = 5

= \frac{3}{2 5}

= \frac{3}{2 5}

= \frac{3}{2 5}

= i \frac{3}{2 5}

\frac{3}{2 5} = \frac{15}{10}

\frac{3}{2 5}

\frac{3}{2 5} = \frac{15}{10}

\frac{3}{2 5}

Multiplier par le conjugué

\frac{5}{5}

= \frac{3 5}{2 5 5}

35 = 15

35

Appliquer la règle des radicaux:

a b = a \cdot b

35 = 3 \cdot 5

= 3 \cdot 5

Multiplier les nombres :

3 \cdot 5 = 15

= 15

255 = 10

255

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

55 = 5

= 2 \cdot 5

Multiplier les nombres :

2 \cdot 5 = 10

= 10

= \frac{15}{10}

= \frac{15}{10}

= \frac{15}{10} i

= \frac{15}{10} i

Simplifier

- - \frac{15}{10} : - i \frac{15}{10}

- - \frac{15}{10}

Simplifier

- \frac{15}{10} : i \frac{15}{10}

- \frac{15}{10}

Appliquer la règle des radicaux:

- a = - 1 a

- \frac{15}{10} = - 1 \frac{15}{10}

= - 1 \frac{15}{10}

Appliquer la règle du nombre imaginaire:

- 1 = i

= i \frac{15}{10}

= - i \frac{15}{10}

Récrire

- i \frac{15}{10}

sous la forme complexe standard :

- \frac{15}{10} i

- i \frac{15}{10}

\frac{15}{10} = \frac{3}{2 5}

\frac{15}{10}

\frac{15}{10} = \frac{3}{2 5}

\frac{15}{10}

Factoriser

15 : 35

Factoriser

15 = 3 \cdot 5

= 3 \cdot 5

Appliquer la règle des radicaux:

n ab = n a n b

= 35

Factoriser

10 : 2 \cdot 5

Factoriser

10 = 2 \cdot 5

= \frac{3 5}{2 \cdot 5}

Annuler

\frac{3 5}{2 \cdot 5} : \frac{3}{2 5}

\frac{3 5}{2 \cdot 5}

Appliquer la règle des radicaux:

n a = a^{\frac{1}{n}}

5 = 5^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 \cdot 5 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 5}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{5 ^{\frac{1}{2}}}{5 ^{1}} = \frac{1}{5 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3}{2 \cdot 5 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Soustraire les nombres :

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3}{2 \cdot 5 ^{\frac{1}{2}}}

Appliquer la règle des radicaux:

a^{\frac{1}{n}} = n a

5^{\frac{1}{2}} = 5

= \frac{3}{2 5}

= \frac{3}{2 5}

= \frac{3}{2 5}

= - i \frac{3}{2 5}

- \frac{3}{2 5} = - \frac{15}{10}

- \frac{3}{2 5}

\frac{3}{2 5} = \frac{15}{10}

\frac{3}{2 5}

Multiplier par le conjugué

\frac{5}{5}

= \frac{3 5}{2 5 5}

35 = 15

35

Appliquer la règle des radicaux:

a b = a \cdot b

35 = 3 \cdot 5

= 3 \cdot 5

Multiplier les nombres :

3 \cdot 5 = 15

= 15

255 = 10

255

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

55 = 5

= 2 \cdot 5

Multiplier les nombres :

2 \cdot 5 = 10

= 10

= \frac{15}{10}

= - \frac{15}{10}

= - \frac{15}{10} i

= - \frac{15}{10} i

u = i \frac{15}{10}, u = - i \frac{15}{10}

Les solutions sont

u = \frac{15}{10}, u = - \frac{15}{10}, u = i \frac{15}{10}, u = - i \frac{15}{10}

u = \frac{15}{10}, u = - \frac{15}{10}, u = i \frac{15}{10}, u = - i \frac{15}{10}

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

u = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

\frac{3}{45 u ^{2}}

et le comparer à zéro

Résoudre

45 u^{2} = 0 : u = 0

4 \cdot 5 u^{2} = 0

Diviser les deux côtés par

20

4 \cdot 5 u^{2} = 0

Diviser les deux côtés par

20

4 \cdot 5 u^{2} = 0

Diviser les deux côtés par

20

\frac{4 \cdot 5 u ^{2}}{20} = \frac{0}{20}

Simplifier

u^{2} = 0

u^{2} = 0

Appliquer la règle

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Les points suivants ne sont pas définis

u = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

u = \frac{15}{10}, u = - \frac{15}{10}, u = i \frac{15}{10}, u = - i \frac{15}{10}

Remplacer

u = cos (x)

cos (x) = \frac{15}{10}, cos (x) = - \frac{15}{10}, cos (x) = i \frac{15}{10}, cos (x) = - i \frac{15}{10}

cos (x) = \frac{15}{10}, cos (x) = - \frac{15}{10}, cos (x) = i \frac{15}{10}, cos (x) = - i \frac{15}{10}

cos (x) = \frac{15}{10} : x = arccos \frac{15}{10} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{15}{10} + 2 πn

cos (x) = \frac{15}{10}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cos (x) = \frac{15}{10}

Solutions générales pour

cos (x) = \frac{15}{10}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos \frac{15}{10} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{15}{10} + 2 πn

x = arccos \frac{15}{10} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{15}{10} + 2 πn

cos (x) = - \frac{15}{10} : x = arccos - \frac{15}{10} + 2 πn, x = - arccos - \frac{15}{10} + 2 πn

cos (x) = - \frac{15}{10}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cos (x) = - \frac{15}{10}

Solutions générales pour

cos (x) = - \frac{15}{10}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos - \frac{15}{10} + 2 πn, x = - arccos - \frac{15}{10} + 2 πn

x = arccos - \frac{15}{10} + 2 πn, x = - arccos - \frac{15}{10} + 2 πn

cos (x) = i \frac{15}{10} :

Aucune solution

cos (x) = i \frac{15}{10}

Aucune solution

cos (x) = - i \frac{15}{10} :

Aucune solution

cos (x) = - i \frac{15}{10}

Aucune solution

Combiner toutes les solutions

x = arccos \frac{15}{10} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{15}{10} + 2 πn, x = arccos - \frac{15}{10} + 2 πn, x = - arccos - \frac{15}{10} + 2 πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = 0.89907 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.89907 \dots + 2 πn, x = 2.24251 \dots + 2 πn, x = - 2.24251 \dots + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

(cos^2(x))/(1-cos(x))=1+cos(x)

\frac{cos ^{2} ( x )}{1 - cos ( x )} = 1 + cos (x)

sin(x)= 19/50

sin (x) = \frac{19}{50}

5sin(2x-pi/2)=0.5

5 sin (2 x - \frac{π}{2}) = 0.5

5sin(x)=3sin(x)+cos(x)

5 sin (x) = 3 sin (x) + cos (x)

3-3cos(5x)=3cos(5x)

3 - 3 cos (5 x) = 3 cos (5 x)