ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

cos^2(x)= 3/(4*5cos^2(x))

解

cos^{2} (x) = \frac{3}{4 \cdot 5 cos ^{2} ( x )}

解

x = 0.89907 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.89907 \dots + 2 πn, x = 2.24251 \dots + 2 πn, x = - 2.24251 \dots + 2 πn

+1

度

x = 51.51329 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 308.48670 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 128.48670 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 128.48670 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

cos^{2} (x) = \frac{3}{4 \cdot 5 cos ^{2} ( x )}

置換で解く

cos^{2} (x) = \frac{3}{4 \cdot 5 cos ^{2} ( x )}

仮定:

cos (x) = u

u^{2} = \frac{3}{4 \cdot 5 u ^{2}}

u^{2} = \frac{3}{4 \cdot 5 u ^{2}} : u = \frac{15}{10}, u = - \frac{15}{10}, u = i \frac{15}{10}, u = - i \frac{15}{10}

u^{2} = \frac{3}{4 \cdot 5 u ^{2}}

簡素化

\frac{3}{4 \cdot 5 u ^{2}} : \frac{3}{20 u ^{2}}

\frac{3}{4 \cdot 5 u ^{2}}

数を乗じる:

4 \cdot 5 = 20

= \frac{3}{20 u ^{2}}

u^{2} = \frac{3}{20 u ^{2}}

以下で両辺を乗じる:

u^{2}

u^{2} = \frac{3}{20 u ^{2}}

以下で両辺を乗じる:

u^{2}

u^{2} u^{2} = \frac{3}{20 u ^{2}} u^{2}

簡素化

u^{2} u^{2} : u^{4}

u^{2} u^{2} = \frac{3}{20 u ^{2}} u^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= u^{2 + 2}

数を足す:

2 + 2 = 4

= u^{4}

u^{4} = \frac{3}{20}

u^{4} = \frac{3}{20}

解く

u^{4} = \frac{3}{20} : u = \frac{15}{10}, u = - \frac{15}{10}, u = i \frac{15}{10}, u = - i \frac{15}{10}

u^{4} = \frac{3}{20}

equationを

v = u^{2}

と以下で書き換える:

v^{2} = u^{4}

v^{2} = \frac{3}{20}

解く

v^{2} = \frac{3}{20} : v = \frac{3}{20}, v = - \frac{3}{20}

v^{2} = \frac{3}{20}

(g (x))^{2} = f (a)

の場合, 解は

g (x) = f (a), - f (a)

v = \frac{3}{20}, v = - \frac{3}{20}

v = \frac{3}{20}, v = - \frac{3}{20}

再び

v = u^{2}

に置き換えて以下を解く:

u

解く

u^{2} = \frac{3}{20} : u = \frac{15}{10}, u = - \frac{15}{10}

u^{2} = \frac{3}{20}

簡素化

\frac{3}{20} : \frac{15}{10}

\frac{3}{20}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{20}

20 = 25

20

以下の素因数分解:

20 : 2^{2} \cdot 5

20

20220 = 10 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 10

10210 = 5 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 5

2, 5

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 5 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 25

= \frac{3}{2 5}

有理化する

\frac{3}{2 5} : \frac{15}{10}

\frac{3}{2 5}

共役で乗じる

\frac{5}{5}

= \frac{3 5}{2 5 5}

35 = 15

35

累乗根の規則を適用する:

a b = a \cdot b

35 = 3 \cdot 5

= 3 \cdot 5

数を乗じる:

3 \cdot 5 = 15

= 15

255 = 10

255

累乗根の規則を適用する:

a a = a

55 = 5

= 2 \cdot 5

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= 10

= \frac{15}{10}

= \frac{15}{10}

u^{2} = \frac{15}{10}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = \frac{15}{10}, u = - \frac{15}{10}

解く

u^{2} = - \frac{3}{20} : u = i \frac{15}{10}, u = - i \frac{15}{10}

u^{2} = - \frac{3}{20}

簡素化

- \frac{3}{20} : - \frac{15}{10}

- \frac{3}{20}

簡素化

\frac{3}{20} : \frac{3}{2 5}

\frac{3}{20}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{20}

20 = 25

20

以下の素因数分解:

20 : 2^{2} \cdot 5

20

20220 = 10 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 10

10210 = 5 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 5

2, 5

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 5 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 25

= \frac{3}{2 5}

= - \frac{3}{2 5}

有理化する

- \frac{3}{2 5} : - \frac{15}{10}

- \frac{3}{2 5}

共役で乗じる

\frac{5}{5}

= - \frac{3 5}{2 5 5}

35 = 15

35

累乗根の規則を適用する:

a b = a \cdot b

35 = 3 \cdot 5

= 3 \cdot 5

数を乗じる:

3 \cdot 5 = 15

= 15

255 = 10

255

累乗根の規則を適用する:

a a = a

55 = 5

= 2 \cdot 5

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= 10

= - \frac{15}{10}

= - \frac{15}{10}

u^{2} = - \frac{15}{10}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = - \frac{15}{10}, u = - - \frac{15}{10}

簡素化

- \frac{15}{10} : i \frac{15}{10}

- \frac{15}{10}

累乗根の規則を適用する:

- a = - 1 a

- \frac{15}{10} = - 1 \frac{15}{10}

= - 1 \frac{15}{10}

虚数の規則を適用する:

- 1 = i

= i \frac{15}{10}

標準的な複素数形式で

i \frac{15}{10}

を書き換える:

\frac{15}{10} i

i \frac{15}{10}

\frac{15}{10} = \frac{3}{2 5}

\frac{15}{10}

\frac{15}{10} = \frac{3}{2 5}

\frac{15}{10}

因数

15 : 35

因数

15 = 3 \cdot 5

= 3 \cdot 5

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 35

因数

10 : 2 \cdot 5

因数

10 = 2 \cdot 5

= \frac{3 5}{2 \cdot 5}

キャンセル

\frac{3 5}{2 \cdot 5} : \frac{3}{2 5}

\frac{3 5}{2 \cdot 5}

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

5 = 5^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 \cdot 5 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 5}

指数の規則を適用する:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{5 ^{\frac{1}{2}}}{5 ^{1}} = \frac{1}{5 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3}{2 \cdot 5 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

数を引く:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3}{2 \cdot 5 ^{\frac{1}{2}}}

累乗根の規則を適用する:

a^{\frac{1}{n}} = n a

5^{\frac{1}{2}} = 5

= \frac{3}{2 5}

= \frac{3}{2 5}

= \frac{3}{2 5}

= i \frac{3}{2 5}

\frac{3}{2 5} = \frac{15}{10}

\frac{3}{2 5}

\frac{3}{2 5} = \frac{15}{10}

\frac{3}{2 5}

共役で乗じる

\frac{5}{5}

= \frac{3 5}{2 5 5}

35 = 15

35

累乗根の規則を適用する:

a b = a \cdot b

35 = 3 \cdot 5

= 3 \cdot 5

数を乗じる:

3 \cdot 5 = 15

= 15

255 = 10

255

累乗根の規則を適用する:

a a = a

55 = 5

= 2 \cdot 5

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= 10

= \frac{15}{10}

= \frac{15}{10}

= \frac{15}{10} i

= \frac{15}{10} i

簡素化

- - \frac{15}{10} : - i \frac{15}{10}

- - \frac{15}{10}

簡素化

- \frac{15}{10} : i \frac{15}{10}

- \frac{15}{10}

累乗根の規則を適用する:

- a = - 1 a

- \frac{15}{10} = - 1 \frac{15}{10}

= - 1 \frac{15}{10}

虚数の規則を適用する:

- 1 = i

= i \frac{15}{10}

= - i \frac{15}{10}

標準的な複素数形式で

- i \frac{15}{10}

を書き換える:

- \frac{15}{10} i

- i \frac{15}{10}

\frac{15}{10} = \frac{3}{2 5}

\frac{15}{10}

\frac{15}{10} = \frac{3}{2 5}

\frac{15}{10}

因数

15 : 35

因数

15 = 3 \cdot 5

= 3 \cdot 5

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 35

因数

10 : 2 \cdot 5

因数

10 = 2 \cdot 5

= \frac{3 5}{2 \cdot 5}

キャンセル

\frac{3 5}{2 \cdot 5} : \frac{3}{2 5}

\frac{3 5}{2 \cdot 5}

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

5 = 5^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 \cdot 5 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 5}

指数の規則を適用する:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{5 ^{\frac{1}{2}}}{5 ^{1}} = \frac{1}{5 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3}{2 \cdot 5 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

数を引く:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3}{2 \cdot 5 ^{\frac{1}{2}}}

累乗根の規則を適用する:

a^{\frac{1}{n}} = n a

5^{\frac{1}{2}} = 5

= \frac{3}{2 5}

= \frac{3}{2 5}

= \frac{3}{2 5}

= - i \frac{3}{2 5}

- \frac{3}{2 5} = - \frac{15}{10}

- \frac{3}{2 5}

\frac{3}{2 5} = \frac{15}{10}

\frac{3}{2 5}

共役で乗じる

\frac{5}{5}

= \frac{3 5}{2 5 5}

35 = 15

35

累乗根の規則を適用する:

a b = a \cdot b

35 = 3 \cdot 5

= 3 \cdot 5

数を乗じる:

3 \cdot 5 = 15

= 15

255 = 10

255

累乗根の規則を適用する:

a a = a

55 = 5

= 2 \cdot 5

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= 10

= \frac{15}{10}

= - \frac{15}{10}

= - \frac{15}{10} i

= - \frac{15}{10} i

u = i \frac{15}{10}, u = - i \frac{15}{10}

解答は

u = \frac{15}{10}, u = - \frac{15}{10}, u = i \frac{15}{10}, u = - i \frac{15}{10}

u = \frac{15}{10}, u = - \frac{15}{10}, u = i \frac{15}{10}, u = - i \frac{15}{10}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

\frac{3}{45 u ^{2}}

の分母をゼロに比較する

解く

45 u^{2} = 0 : u = 0

4 \cdot 5 u^{2} = 0

以下で両辺を割る

20

4 \cdot 5 u^{2} = 0

以下で両辺を割る

20

4 \cdot 5 u^{2} = 0

以下で両辺を割る

20

\frac{4 \cdot 5 u ^{2}}{20} = \frac{0}{20}

簡素化

u^{2} = 0

u^{2} = 0

規則を適用

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = \frac{15}{10}, u = - \frac{15}{10}, u = i \frac{15}{10}, u = - i \frac{15}{10}

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = \frac{15}{10}, cos (x) = - \frac{15}{10}, cos (x) = i \frac{15}{10}, cos (x) = - i \frac{15}{10}

cos (x) = \frac{15}{10}, cos (x) = - \frac{15}{10}, cos (x) = i \frac{15}{10}, cos (x) = - i \frac{15}{10}

cos (x) = \frac{15}{10} : x = arccos \frac{15}{10} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{15}{10} + 2 πn

cos (x) = \frac{15}{10}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = \frac{15}{10}

以下の一般解

cos (x) = \frac{15}{10}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos \frac{15}{10} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{15}{10} + 2 πn

x = arccos \frac{15}{10} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{15}{10} + 2 πn

cos (x) = - \frac{15}{10} : x = arccos - \frac{15}{10} + 2 πn, x = - arccos - \frac{15}{10} + 2 πn

cos (x) = - \frac{15}{10}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = - \frac{15}{10}

以下の一般解

cos (x) = - \frac{15}{10}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos - \frac{15}{10} + 2 πn, x = - arccos - \frac{15}{10} + 2 πn

x = arccos - \frac{15}{10} + 2 πn, x = - arccos - \frac{15}{10} + 2 πn

cos (x) = i \frac{15}{10} :

解なし

cos (x) = i \frac{15}{10}

解なし

cos (x) = - i \frac{15}{10} :

解なし

cos (x) = - i \frac{15}{10}

解なし

すべての解を組み合わせる

x = arccos \frac{15}{10} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{15}{10} + 2 πn, x = arccos - \frac{15}{10} + 2 πn, x = - arccos - \frac{15}{10} + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 0.89907 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.89907 \dots + 2 πn, x = 2.24251 \dots + 2 πn, x = - 2.24251 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

(cos^2(x))/(1-cos(x))=1+cos(x)

\frac{cos ^{2} ( x )}{1 - cos ( x )} = 1 + cos (x)

sin (x) = \frac{19}{50}

5sin(2x-pi/2)=0.5

5 sin (2 x - \frac{π}{2}) = 0.5

5sin(x)=3sin(x)+cos(x)

5 sin (x) = 3 sin (x) + cos (x)

3-3cos(5x)=3cos(5x)

3 - 3 cos (5 x) = 3 cos (5 x)