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Beliebt Trigonometrie >

cos^2(x)= 3/(4*5cos^2(x))

Lösung

cos^{2} (x) = \frac{3}{4 \cdot 5 cos ^{2} ( x )}

Lösung

x = 0.89907 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.89907 \dots + 2 πn, x = 2.24251 \dots + 2 πn, x = - 2.24251 \dots + 2 πn

Grad

x = 51.51329 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 308.48670 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 128.48670 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 128.48670 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos^{2} (x) = \frac{3}{4 \cdot 5 cos ^{2} ( x )}

Löse mit Substitution

cos^{2} (x) = \frac{3}{4 \cdot 5 cos ^{2} ( x )}

Angenommen:

cos (x) = u

u^{2} = \frac{3}{4 \cdot 5 u ^{2}}

u^{2} = \frac{3}{4 \cdot 5 u ^{2}} : u = \frac{15}{10}, u = - \frac{15}{10}, u = i \frac{15}{10}, u = - i \frac{15}{10}

u^{2} = \frac{3}{4 \cdot 5 u ^{2}}

Vereinfache

\frac{3}{4 \cdot 5 u ^{2}} : \frac{3}{20 u ^{2}}

\frac{3}{4 \cdot 5 u ^{2}}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 5 = 20

= \frac{3}{20 u ^{2}}

u^{2} = \frac{3}{20 u ^{2}}

Multipliziere beide Seiten mit

u^{2}

u^{2} = \frac{3}{20 u ^{2}}

Multipliziere beide Seiten mit

u^{2}

u^{2} u^{2} = \frac{3}{20 u ^{2}} u^{2}

Vereinfache

u^{2} u^{2} : u^{4}

u^{2} u^{2} = \frac{3}{20 u ^{2}} u^{2}

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= u^{2 + 2}

Addiere die Zahlen:

2 + 2 = 4

= u^{4}

u^{4} = \frac{3}{20}

u^{4} = \frac{3}{20}

Löse

u^{4} = \frac{3}{20} : u = \frac{15}{10}, u = - \frac{15}{10}, u = i \frac{15}{10}, u = - i \frac{15}{10}

u^{4} = \frac{3}{20}

Schreibe die Gleichung um mit

v = u^{2}

und

v^{2} = u^{4}

v^{2} = \frac{3}{20}

Löse

v^{2} = \frac{3}{20} : v = \frac{3}{20}, v = - \frac{3}{20}

v^{2} = \frac{3}{20}

Für

(g (x))^{2} = f (a)

sind die Lösungen

g (x) = f (a), - f (a)

v = \frac{3}{20}, v = - \frac{3}{20}

v = \frac{3}{20}, v = - \frac{3}{20}

Setze

v = u^{2} w i e d er e in,

löse für

u

Löse

u^{2} = \frac{3}{20} : u = \frac{15}{10}, u = - \frac{15}{10}

u^{2} = \frac{3}{20}

Vereinfache

\frac{3}{20} : \frac{15}{10}

\frac{3}{20}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{20}

20 = 25

20

Primfaktorzerlegung von

20 : 2^{2} \cdot 5

20

20

ist durch

220 = 10 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 10

10

ist durch

210 = 5 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 5

2, 5

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 5 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 25

= \frac{3}{2 5}

Rationalisiere

\frac{3}{2 5} : \frac{15}{10}

\frac{3}{2 5}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{5}{5}

= \frac{3 5}{2 5 5}

35 = 15

35

Wende Radikal Regel an:

a b = a \cdot b

35 = 3 \cdot 5

= 3 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 5 = 15

= 15

255 = 10

255

Wende Radikal Regel an:

a a = a

55 = 5

= 2 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= 10

= \frac{15}{10}

= \frac{15}{10}

u^{2} = \frac{15}{10}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{15}{10}, u = - \frac{15}{10}

Löse

u^{2} = - \frac{3}{20} : u = i \frac{15}{10}, u = - i \frac{15}{10}

u^{2} = - \frac{3}{20}

Vereinfache

- \frac{3}{20} : - \frac{15}{10}

- \frac{3}{20}

Vereinfache

\frac{3}{20} : \frac{3}{2 5}

\frac{3}{20}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{20}

20 = 25

20

Primfaktorzerlegung von

20 : 2^{2} \cdot 5

20

20

ist durch

220 = 10 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 10

10

ist durch

210 = 5 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 5

2, 5

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 5 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 25

= \frac{3}{2 5}

= - \frac{3}{2 5}

Rationalisiere

- \frac{3}{2 5} : - \frac{15}{10}

- \frac{3}{2 5}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{5}{5}

= - \frac{3 5}{2 5 5}

35 = 15

35

Wende Radikal Regel an:

a b = a \cdot b

35 = 3 \cdot 5

= 3 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 5 = 15

= 15

255 = 10

255

Wende Radikal Regel an:

a a = a

55 = 5

= 2 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= 10

= - \frac{15}{10}

= - \frac{15}{10}

u^{2} = - \frac{15}{10}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = - \frac{15}{10}, u = - - \frac{15}{10}

Vereinfache

- \frac{15}{10} : i \frac{15}{10}

- \frac{15}{10}

Wende Radikal Regel an:

- a = - 1 a

- \frac{15}{10} = - 1 \frac{15}{10}

= - 1 \frac{15}{10}

Wende imaginäre Zahlenregel an:

- 1 = i

= i \frac{15}{10}

Schreibe

i \frac{15}{10}

in der Standard komplexen Form um:

\frac{15}{10} i

i \frac{15}{10}

\frac{15}{10} = \frac{3}{2 5}

\frac{15}{10}

\frac{15}{10} = \frac{3}{2 5}

\frac{15}{10}

Faktorisiere

15 : 35

Faktorisiere

15 = 3 \cdot 5

= 3 \cdot 5

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 35

Faktorisiere

10 : 2 \cdot 5

Faktorisiere

10 = 2 \cdot 5

= \frac{3 5}{2 \cdot 5}

Streiche

\frac{3 5}{2 \cdot 5} : \frac{3}{2 5}

\frac{3 5}{2 \cdot 5}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

5 = 5^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 \cdot 5 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 5}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{5 ^{\frac{1}{2}}}{5 ^{1}} = \frac{1}{5 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3}{2 \cdot 5 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3}{2 \cdot 5 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Radikal Regel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

5^{\frac{1}{2}} = 5

= \frac{3}{2 5}

= \frac{3}{2 5}

= \frac{3}{2 5}

= i \frac{3}{2 5}

\frac{3}{2 5} = \frac{15}{10}

\frac{3}{2 5}

\frac{3}{2 5} = \frac{15}{10}

\frac{3}{2 5}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{5}{5}

= \frac{3 5}{2 5 5}

35 = 15

35

Wende Radikal Regel an:

a b = a \cdot b

35 = 3 \cdot 5

= 3 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 5 = 15

= 15

255 = 10

255

Wende Radikal Regel an:

a a = a

55 = 5

= 2 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= 10

= \frac{15}{10}

= \frac{15}{10}

= \frac{15}{10} i

= \frac{15}{10} i

Vereinfache

- - \frac{15}{10} : - i \frac{15}{10}

- - \frac{15}{10}

Vereinfache

- \frac{15}{10} : i \frac{15}{10}

- \frac{15}{10}

Wende Radikal Regel an:

- a = - 1 a

- \frac{15}{10} = - 1 \frac{15}{10}

= - 1 \frac{15}{10}

Wende imaginäre Zahlenregel an:

- 1 = i

= i \frac{15}{10}

= - i \frac{15}{10}

Schreibe

- i \frac{15}{10}

in der Standard komplexen Form um:

- \frac{15}{10} i

- i \frac{15}{10}

\frac{15}{10} = \frac{3}{2 5}

\frac{15}{10}

\frac{15}{10} = \frac{3}{2 5}

\frac{15}{10}

Faktorisiere

15 : 35

Faktorisiere

15 = 3 \cdot 5

= 3 \cdot 5

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 35

Faktorisiere

10 : 2 \cdot 5

Faktorisiere

10 = 2 \cdot 5

= \frac{3 5}{2 \cdot 5}

Streiche

\frac{3 5}{2 \cdot 5} : \frac{3}{2 5}

\frac{3 5}{2 \cdot 5}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

5 = 5^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 \cdot 5 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 5}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{5 ^{\frac{1}{2}}}{5 ^{1}} = \frac{1}{5 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3}{2 \cdot 5 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3}{2 \cdot 5 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Radikal Regel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

5^{\frac{1}{2}} = 5

= \frac{3}{2 5}

= \frac{3}{2 5}

= \frac{3}{2 5}

= - i \frac{3}{2 5}

- \frac{3}{2 5} = - \frac{15}{10}

- \frac{3}{2 5}

\frac{3}{2 5} = \frac{15}{10}

\frac{3}{2 5}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{5}{5}

= \frac{3 5}{2 5 5}

35 = 15

35

Wende Radikal Regel an:

a b = a \cdot b

35 = 3 \cdot 5

= 3 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 5 = 15

= 15

255 = 10

255

Wende Radikal Regel an:

a a = a

55 = 5

= 2 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= 10

= \frac{15}{10}

= - \frac{15}{10}

= - \frac{15}{10} i

= - \frac{15}{10} i

u = i \frac{15}{10}, u = - i \frac{15}{10}

Die Lösungen sind

u = \frac{15}{10}, u = - \frac{15}{10}, u = i \frac{15}{10}, u = - i \frac{15}{10}

u = \frac{15}{10}, u = - \frac{15}{10}, u = i \frac{15}{10}, u = - i \frac{15}{10}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

\frac{3}{45 u ^{2}}

und vergleiche mit Null

Löse

45 u^{2} = 0 : u = 0

4 \cdot 5 u^{2} = 0

Teile beide Seiten durch

20

4 \cdot 5 u^{2} = 0

Teile beide Seiten durch

20

4 \cdot 5 u^{2} = 0

Teile beide Seiten durch

20

\frac{4 \cdot 5 u ^{2}}{20} = \frac{0}{20}

Vereinfache

u^{2} = 0

u^{2} = 0

Wende Regel an

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = \frac{15}{10}, u = - \frac{15}{10}, u = i \frac{15}{10}, u = - i \frac{15}{10}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = \frac{15}{10}, cos (x) = - \frac{15}{10}, cos (x) = i \frac{15}{10}, cos (x) = - i \frac{15}{10}

cos (x) = \frac{15}{10}, cos (x) = - \frac{15}{10}, cos (x) = i \frac{15}{10}, cos (x) = - i \frac{15}{10}

cos (x) = \frac{15}{10} : x = arccos \frac{15}{10} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{15}{10} + 2 πn

cos (x) = \frac{15}{10}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{15}{10}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{15}{10}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos \frac{15}{10} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{15}{10} + 2 πn

x = arccos \frac{15}{10} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{15}{10} + 2 πn

cos (x) = - \frac{15}{10} : x = arccos - \frac{15}{10} + 2 πn, x = - arccos - \frac{15}{10} + 2 πn

cos (x) = - \frac{15}{10}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = - \frac{15}{10}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{15}{10}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos - \frac{15}{10} + 2 πn, x = - arccos - \frac{15}{10} + 2 πn

x = arccos - \frac{15}{10} + 2 πn, x = - arccos - \frac{15}{10} + 2 πn

cos (x) = i \frac{15}{10} :

Keine Lösung

cos (x) = i \frac{15}{10}

Keine L \overset{o}{¨} sung

cos (x) = - i \frac{15}{10} :

Keine Lösung

cos (x) = - i \frac{15}{10}

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = arccos \frac{15}{10} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{15}{10} + 2 πn, x = arccos - \frac{15}{10} + 2 πn, x = - arccos - \frac{15}{10} + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.89907 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.89907 \dots + 2 πn, x = 2.24251 \dots + 2 πn, x = - 2.24251 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

(cos^2(x))/(1-cos(x))=1+cos(x)

\frac{cos ^{2} ( x )}{1 - cos ( x )} = 1 + cos (x)

sin(x)= 19/50

sin (x) = \frac{19}{50}

5sin(2x-pi/2)=0.5

5 sin (2 x - \frac{π}{2}) = 0.5

5sin(x)=3sin(x)+cos(x)

5 sin (x) = 3 sin (x) + cos (x)

3-3cos(5x)=3cos(5x)

3 - 3 cos (5 x) = 3 cos (5 x)