English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

cos^2(x)= 3/(4*5cos^2(x))

Lời Giải

cos^{2} (x) = \frac{3}{4 \cdot 5 cos ^{2} ( x )}

Lời Giải

x = 0.89907 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.89907 \dots + 2 πn, x = 2.24251 \dots + 2 πn, x = - 2.24251 \dots + 2 πn

Độ

x = 51.51329 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 308.48670 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 128.48670 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 128.48670 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

cos^{2} (x) = \frac{3}{4 \cdot 5 cos ^{2} ( x )}

Giải quyết bằng cách thay thế

cos^{2} (x) = \frac{3}{4 \cdot 5 cos ^{2} ( x )}

Cho:

cos (x) = u

u^{2} = \frac{3}{4 \cdot 5 u ^{2}}

u^{2} = \frac{3}{4 \cdot 5 u ^{2}} : u = \frac{15}{10}, u = - \frac{15}{10}, u = i \frac{15}{10}, u = - i \frac{15}{10}

u^{2} = \frac{3}{4 \cdot 5 u ^{2}}

Rút gọn

\frac{3}{4 \cdot 5 u ^{2}} : \frac{3}{20 u ^{2}}

\frac{3}{4 \cdot 5 u ^{2}}

Nhân các số:

4 \cdot 5 = 20

= \frac{3}{20 u ^{2}}

u^{2} = \frac{3}{20 u ^{2}}

Nhân cả hai vế với

u^{2}

u^{2} = \frac{3}{20 u ^{2}}

Nhân cả hai vế với

u^{2}

u^{2} u^{2} = \frac{3}{20 u ^{2}} u^{2}

Rút gọn

u^{2} u^{2} : u^{4}

u^{2} u^{2} = \frac{3}{20 u ^{2}} u^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= u^{2 + 2}

Thêm các số:

2 + 2 = 4

= u^{4}

u^{4} = \frac{3}{20}

u^{4} = \frac{3}{20}

Giải

u^{4} = \frac{3}{20} : u = \frac{15}{10}, u = - \frac{15}{10}, u = i \frac{15}{10}, u = - i \frac{15}{10}

u^{4} = \frac{3}{20}

Viết lại phương trình với

v = u^{2}

và

v^{2} = u^{4}

v^{2} = \frac{3}{20}

Giải

v^{2} = \frac{3}{20} : v = \frac{3}{20}, v = - \frac{3}{20}

v^{2} = \frac{3}{20}

Với

(g (x))^{2} = f (a)

các lời giải là

g (x) = f (a), - f (a)

v = \frac{3}{20}, v = - \frac{3}{20}

v = \frac{3}{20}, v = - \frac{3}{20}

Thay thế trở lại

v = u^{2},

giải quyết cho

u

Giải

u^{2} = \frac{3}{20} : u = \frac{15}{10}, u = - \frac{15}{10}

u^{2} = \frac{3}{20}

Rút gọn

\frac{3}{20} : \frac{15}{10}

\frac{3}{20}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{20}

20 = 25

20

Tìm thừa số nguyên tố của

20 : 2^{2} \cdot 5

20

20

chia cho

220 = 10 \cdot 2

= 2 \cdot 10

10

chia cho

210 = 5 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 5

2, 5

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

Áp dụng quy tắc căn thức:

n ab = n a n b

= 5 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 25

= \frac{3}{2 5}

Hữu tỷ hóa

\frac{3}{2 5} : \frac{15}{10}

\frac{3}{2 5}

Nhân với liên hợp của

\frac{5}{5}

= \frac{3 5}{2 5 5}

35 = 15

35

Áp dụng quy tắc căn thức:

a b = a \cdot b

35 = 3 \cdot 5

= 3 \cdot 5

Nhân các số:

3 \cdot 5 = 15

= 15

255 = 10

255

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

55 = 5

= 2 \cdot 5

Nhân các số:

2 \cdot 5 = 10

= 10

= \frac{15}{10}

= \frac{15}{10}

u^{2} = \frac{15}{10}

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

u = \frac{15}{10}, u = - \frac{15}{10}

Giải

u^{2} = - \frac{3}{20} : u = i \frac{15}{10}, u = - i \frac{15}{10}

u^{2} = - \frac{3}{20}

Rút gọn

- \frac{3}{20} : - \frac{15}{10}

- \frac{3}{20}

Rút gọn

\frac{3}{20} : \frac{3}{2 5}

\frac{3}{20}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{20}

20 = 25

20

Tìm thừa số nguyên tố của

20 : 2^{2} \cdot 5

20

20

chia cho

220 = 10 \cdot 2

= 2 \cdot 10

10

chia cho

210 = 5 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 5

2, 5

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

Áp dụng quy tắc căn thức:

n ab = n a n b

= 5 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 25

= \frac{3}{2 5}

= - \frac{3}{2 5}

Hữu tỷ hóa

- \frac{3}{2 5} : - \frac{15}{10}

- \frac{3}{2 5}

Nhân với liên hợp của

\frac{5}{5}

= - \frac{3 5}{2 5 5}

35 = 15

35

Áp dụng quy tắc căn thức:

a b = a \cdot b

35 = 3 \cdot 5

= 3 \cdot 5

Nhân các số:

3 \cdot 5 = 15

= 15

255 = 10

255

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

55 = 5

= 2 \cdot 5

Nhân các số:

2 \cdot 5 = 10

= 10

= - \frac{15}{10}

= - \frac{15}{10}

u^{2} = - \frac{15}{10}

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

u = - \frac{15}{10}, u = - - \frac{15}{10}

Rút gọn

- \frac{15}{10} : i \frac{15}{10}

- \frac{15}{10}

Áp dụng quy tắc căn thức:

- a = - 1 a

- \frac{15}{10} = - 1 \frac{15}{10}

= - 1 \frac{15}{10}

Áp dụng quy tắc số ảo:

- 1 = i

= i \frac{15}{10}

Viết lại

i \frac{15}{10}

ở dạng phức tiêu chuẩn:

\frac{15}{10} i

i \frac{15}{10}

\frac{15}{10} = \frac{3}{2 5}

\frac{15}{10}

\frac{15}{10} = \frac{3}{2 5}

\frac{15}{10}

Hệ số

15 : 35

Hệ số

15 = 3 \cdot 5

= 3 \cdot 5

Áp dụng quy tắc căn thức:

n ab = n a n b

= 35

Hệ số

10 : 2 \cdot 5

Hệ số

10 = 2 \cdot 5

= \frac{3 5}{2 \cdot 5}

Triệt tiêu

\frac{3 5}{2 \cdot 5} : \frac{3}{2 5}

\frac{3 5}{2 \cdot 5}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a = a^{\frac{1}{n}}

5 = 5^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 \cdot 5 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 5}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{5 ^{\frac{1}{2}}}{5 ^{1}} = \frac{1}{5 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3}{2 \cdot 5 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Trừ các số:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3}{2 \cdot 5 ^{\frac{1}{2}}}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a^{\frac{1}{n}} = n a

5^{\frac{1}{2}} = 5

= \frac{3}{2 5}

= \frac{3}{2 5}

= \frac{3}{2 5}

= i \frac{3}{2 5}

\frac{3}{2 5} = \frac{15}{10}

\frac{3}{2 5}

\frac{3}{2 5} = \frac{15}{10}

\frac{3}{2 5}

Nhân với liên hợp của

\frac{5}{5}

= \frac{3 5}{2 5 5}

35 = 15

35

Áp dụng quy tắc căn thức:

a b = a \cdot b

35 = 3 \cdot 5

= 3 \cdot 5

Nhân các số:

3 \cdot 5 = 15

= 15

255 = 10

255

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

55 = 5

= 2 \cdot 5

Nhân các số:

2 \cdot 5 = 10

= 10

= \frac{15}{10}

= \frac{15}{10}

= \frac{15}{10} i

= \frac{15}{10} i

Rút gọn

- - \frac{15}{10} : - i \frac{15}{10}

- - \frac{15}{10}

Rút gọn

- \frac{15}{10} : i \frac{15}{10}

- \frac{15}{10}

Áp dụng quy tắc căn thức:

- a = - 1 a

- \frac{15}{10} = - 1 \frac{15}{10}

= - 1 \frac{15}{10}

Áp dụng quy tắc số ảo:

- 1 = i

= i \frac{15}{10}

= - i \frac{15}{10}

Viết lại

- i \frac{15}{10}

ở dạng phức tiêu chuẩn:

- \frac{15}{10} i

- i \frac{15}{10}

\frac{15}{10} = \frac{3}{2 5}

\frac{15}{10}

\frac{15}{10} = \frac{3}{2 5}

\frac{15}{10}

Hệ số

15 : 35

Hệ số

15 = 3 \cdot 5

= 3 \cdot 5

Áp dụng quy tắc căn thức:

n ab = n a n b

= 35

Hệ số

10 : 2 \cdot 5

Hệ số

10 = 2 \cdot 5

= \frac{3 5}{2 \cdot 5}

Triệt tiêu

\frac{3 5}{2 \cdot 5} : \frac{3}{2 5}

\frac{3 5}{2 \cdot 5}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a = a^{\frac{1}{n}}

5 = 5^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 \cdot 5 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 5}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{5 ^{\frac{1}{2}}}{5 ^{1}} = \frac{1}{5 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3}{2 \cdot 5 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Trừ các số:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3}{2 \cdot 5 ^{\frac{1}{2}}}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a^{\frac{1}{n}} = n a

5^{\frac{1}{2}} = 5

= \frac{3}{2 5}

= \frac{3}{2 5}

= \frac{3}{2 5}

= - i \frac{3}{2 5}

- \frac{3}{2 5} = - \frac{15}{10}

- \frac{3}{2 5}

\frac{3}{2 5} = \frac{15}{10}

\frac{3}{2 5}

Nhân với liên hợp của

\frac{5}{5}

= \frac{3 5}{2 5 5}

35 = 15

35

Áp dụng quy tắc căn thức:

a b = a \cdot b

35 = 3 \cdot 5

= 3 \cdot 5

Nhân các số:

3 \cdot 5 = 15

= 15

255 = 10

255

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

55 = 5

= 2 \cdot 5

Nhân các số:

2 \cdot 5 = 10

= 10

= \frac{15}{10}

= - \frac{15}{10}

= - \frac{15}{10} i

= - \frac{15}{10} i

u = i \frac{15}{10}, u = - i \frac{15}{10}

Các lời giải là

u = \frac{15}{10}, u = - \frac{15}{10}, u = i \frac{15}{10}, u = - i \frac{15}{10}

u = \frac{15}{10}, u = - \frac{15}{10}, u = i \frac{15}{10}, u = - i \frac{15}{10}

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

u = 0

Lấy (các) mẫu số của

\frac{3}{45 u ^{2}}

và so sánh với 0

Giải

45 u^{2} = 0 : u = 0

4 \cdot 5 u^{2} = 0

Chia cả hai vế cho

20

4 \cdot 5 u^{2} = 0

Chia cả hai vế cho

20

4 \cdot 5 u^{2} = 0

Chia cả hai vế cho

20

\frac{4 \cdot 5 u ^{2}}{20} = \frac{0}{20}

Rút gọn

u^{2} = 0

u^{2} = 0

Áp dụng quy tắc

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Các điểm sau đây là không xác định

u = 0

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

u = \frac{15}{10}, u = - \frac{15}{10}, u = i \frac{15}{10}, u = - i \frac{15}{10}

Thay thế lại

u = cos (x)

cos (x) = \frac{15}{10}, cos (x) = - \frac{15}{10}, cos (x) = i \frac{15}{10}, cos (x) = - i \frac{15}{10}

cos (x) = \frac{15}{10}, cos (x) = - \frac{15}{10}, cos (x) = i \frac{15}{10}, cos (x) = - i \frac{15}{10}

cos (x) = \frac{15}{10} : x = arccos \frac{15}{10} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{15}{10} + 2 πn

cos (x) = \frac{15}{10}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cos (x) = \frac{15}{10}

Các lời giải chung cho

cos (x) = \frac{15}{10}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos \frac{15}{10} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{15}{10} + 2 πn

x = arccos \frac{15}{10} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{15}{10} + 2 πn

cos (x) = - \frac{15}{10} : x = arccos - \frac{15}{10} + 2 πn, x = - arccos - \frac{15}{10} + 2 πn

cos (x) = - \frac{15}{10}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cos (x) = - \frac{15}{10}

Các lời giải chung cho

cos (x) = - \frac{15}{10}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos - \frac{15}{10} + 2 πn, x = - arccos - \frac{15}{10} + 2 πn

x = arccos - \frac{15}{10} + 2 πn, x = - arccos - \frac{15}{10} + 2 πn

cos (x) = i \frac{15}{10} :

Không có nghiệm

cos (x) = i \frac{15}{10}

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

cos (x) = - i \frac{15}{10} :

Không có nghiệm

cos (x) = - i \frac{15}{10}

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

x = arccos \frac{15}{10} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{15}{10} + 2 πn, x = arccos - \frac{15}{10} + 2 πn, x = - arccos - \frac{15}{10} + 2 πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = 0.89907 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.89907 \dots + 2 πn, x = 2.24251 \dots + 2 πn, x = - 2.24251 \dots + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

(cos^2(x))/(1-cos(x))=1+cos(x)

\frac{cos ^{2} ( x )}{1 - cos ( x )} = 1 + cos (x)

sin(x)= 19/50

sin (x) = \frac{19}{50}

5sin(2x-pi/2)=0.5

5 sin (2 x - \frac{π}{2}) = 0.5

5sin(x)=3sin(x)+cos(x)

5 sin (x) = 3 sin (x) + cos (x)

3-3cos(5x)=3cos(5x)

3 - 3 cos (5 x) = 3 cos (5 x)