English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

(cos^2(x))/(1-cos(x))=1+cos(x)

Lời Giải

\frac{cos ^{2} ( x )}{1 - cos ( x )} = 1 + cos (x)

Lời Giải

x = 0.78539 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.78539 \dots + 2 πn, x = 2.35619 \dots + 2 πn, x = - 2.35619 \dots + 2 πn

Độ

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

\frac{cos ^{2} ( x )}{1 - cos ( x )} = 1 + cos (x)

Giải quyết bằng cách thay thế

\frac{cos ^{2} ( x )}{1 - cos ( x )} = 1 + cos (x)

Cho:

cos (x) = u

\frac{u ^{2}}{1 - u} = 1 + u

\frac{u ^{2}}{1 - u} = 1 + u : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

\frac{u ^{2}}{1 - u} = 1 + u

Nhân cả hai vế với

1 - u

\frac{u ^{2}}{1 - u} = 1 + u

Nhân cả hai vế với

1 - u

\frac{u ^{2}}{1 - u} (1 - u) = 1 \cdot (1 - u) + u (1 - u)

Rút gọn

\frac{u ^{2}}{1 - u} (1 - u) = 1 \cdot (1 - u) + u (1 - u)

Rút gọn

\frac{u ^{2}}{1 - u} (1 - u) : u^{2}

\frac{u ^{2}}{1 - u} (1 - u)

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{u ^{2} ( 1 - u )}{1 - u}

Triệt tiêu thừa số chung:

1 - u

= u^{2}

Rút gọn

1 \cdot (1 - u) : 1 - u

1 \cdot (1 - u)

Nhân:

1 \cdot (1 - u) = (1 - u)

= (1 - u)

Xóa dấu ngoặc đơn:

(a) = a

= 1 - u

u^{2} = 1 - u + u (1 - u)

u^{2} = 1 - u + u (1 - u)

u^{2} = 1 - u + u (1 - u)

Giải

u^{2} = 1 - u + u (1 - u) : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u^{2} = 1 - u + u (1 - u)

Mở rộng

1 - u + u (1 - u) : 1 - u^{2}

1 - u + u (1 - u)

Mở rộng

u (1 - u) : u - u^{2}

u (1 - u)

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = u, b = 1, c = u

= u \cdot 1 - uu

= 1 \cdot u - uu

Rút gọn

1 \cdot u - uu : u - u^{2}

1 \cdot u - uu

1 \cdot u = u

1 \cdot u

Nhân:

1 \cdot u = u

= u

uu = u^{2}

uu

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= u^{2}

= u - u^{2}

= u - u^{2}

= 1 - u + u - u^{2}

Thêm các phần tử tương tự:

- u + u = 0

= 1 - u^{2}

u^{2} = 1 - u^{2}

Di chuyển

u^{2}

sang bên trái

u^{2} = 1 - u^{2}

Thêm

u^{2}

vào cả hai bên

u^{2} + u^{2} = 1 - u^{2} + u^{2}

Rút gọn

2 u^{2} = 1

2 u^{2} = 1

Chia cả hai vế cho

2

2 u^{2} = 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{1}{2}

Rút gọn

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

u = 1

Lấy (các) mẫu số của

\frac{u ^{2}}{1 - u}

và so sánh với 0

Giải

1 - u = 0 : u = 1

1 - u = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

1 - u = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

1 - u - 1 = 0 - 1

Rút gọn

- u = - 1

- u = - 1

Chia cả hai vế cho

- 1

- u = - 1

Chia cả hai vế cho

- 1

\frac{- u}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Rút gọn

u = 1

u = 1

Các điểm sau đây là không xác định

u = 1

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Thay thế lại

u = cos (x)

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} : x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cos (x) = \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cos (x) = - \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = 0.78539 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.78539 \dots + 2 πn, x = 2.35619 \dots + 2 πn, x = - 2.35619 \dots + 2 πn

Ví dụ phổ biến

sin(x)= 19/50

sin (x) = \frac{19}{50}

5sin(2x-pi/2)=0.5

5 sin (2 x - \frac{π}{2}) = 0.5

5sin(x)=3sin(x)+cos(x)

5 sin (x) = 3 sin (x) + cos (x)

3-3cos(5x)=3cos(5x)

3 - 3 cos (5 x) = 3 cos (5 x)

6tan^2(θ)+11tan(θ)=4tan(θ)-2

6 tan^{2} (θ) + 11 tan (θ) = 4 tan (θ) - 2