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4tan^2(x)+7tan(x)-4=0,cot(2x)

Solución

4 tan^{2} (x) + 7 tan (x) - 4 = 0, cot (2 x)

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Pasos de solución

4 tan^{2} (x) + 7 tan (x) - 4 = 0, cot (2 x)

Usando el método de sustitución

4 tan^{2} (x) + 7 tan (x) - 4 = 0

Sea:

tan (x) = u

4 u^{2} + 7 u - 4 = 0

4 u^{2} + 7 u - 4 = 0 : u = \frac{- 7 + 113}{8}, u = \frac{- 7 - 113}{8}

4 u^{2} + 7 u - 4 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

4 u^{2} + 7 u - 4 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 4, b = 7, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

7^{2} - 4 \cdot 4 (- 4) = 113

7^{2} - 4 \cdot 4 (- 4)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= 7^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 4

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 4 \cdot 4 = 64

= 7^{2} + 64

7^{2} = 49

= 49 + 64

Sumar:

49 + 64 = 113

= 113

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 113}{2 \cdot 4}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- 7 + 113}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 7 - 113}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 7 + 113}{2 \cdot 4} : \frac{- 7 + 113}{8}

\frac{- 7 + 113}{2 \cdot 4}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 7 + 113}{8}

u = \frac{- 7 - 113}{2 \cdot 4} : \frac{- 7 - 113}{8}

\frac{- 7 - 113}{2 \cdot 4}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 7 - 113}{8}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = \frac{- 7 + 113}{8}, u = \frac{- 7 - 113}{8}

Sustituir en la ecuación

u = tan (x)

tan (x) = \frac{- 7 + 113}{8}, tan (x) = \frac{- 7 - 113}{8}

tan (x) = \frac{- 7 + 113}{8}, tan (x) = \frac{- 7 - 113}{8}

tan (x) = \frac{- 7 + 113}{8}, cot (2 x) :

Sin solución

tan (x) = \frac{- 7 + 113}{8}, cot (2 x)

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (x) = \frac{- 7 + 113}{8}

Soluciones generales para

tan (x) = \frac{- 7 + 113}{8}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{- 7 + 113}{8}) + πn

x = arctan (\frac{- 7 + 113}{8}) + πn

Soluciones para el rango

cot (2 x)

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

tan (x) = \frac{- 7 - 113}{8}, cot (2 x) :

Sin solución

tan (x) = \frac{- 7 - 113}{8}, cot (2 x)

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (x) = \frac{- 7 - 113}{8}

Soluciones generales para

tan (x) = \frac{- 7 - 113}{8}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (\frac{- 7 - 113}{8}) + πn

x = arctan (\frac{- 7 - 113}{8}) + πn

Soluciones para el rango

cot (2 x)

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

tan^{3} (x) = tan^{2} (x), 0 \leq x \leq 2 π

11.75 = 5 sin (\frac{π t}{6} - \frac{7 π}{6}) + 8

0 = - 2 sin (x) - 2 cos (2 x)

- sin (c) + cos (c) + 1 = 0

cot (a) = \frac{7}{51}