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4tan^2(x)+7tan(x)-4=0,cot(2x)

Solution

4 tan^{2} (x) + 7 tan (x) - 4 = 0, cot (2 x)

Aucune solution pour x \in R

étapes des solutions

4 tan^{2} (x) + 7 tan (x) - 4 = 0, cot (2 x)

Résoudre par substitution

4 tan^{2} (x) + 7 tan (x) - 4 = 0

Soit :

tan (x) = u

4 u^{2} + 7 u - 4 = 0

4 u^{2} + 7 u - 4 = 0 : u = \frac{- 7 + 113}{8}, u = \frac{- 7 - 113}{8}

4 u^{2} + 7 u - 4 = 0

Résoudre par la formule quadratique

4 u^{2} + 7 u - 4 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 4, b = 7, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

7^{2} - 4 \cdot 4 (- 4) = 113

7^{2} - 4 \cdot 4 (- 4)

Appliquer la règle

- (- a) = a

= 7^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 4

Multiplier les nombres :

4 \cdot 4 \cdot 4 = 64

= 7^{2} + 64

7^{2} = 49

= 49 + 64

Additionner les nombres :

49 + 64 = 113

= 113

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 113}{2 \cdot 4}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- 7 + 113}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 7 - 113}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 7 + 113}{2 \cdot 4} : \frac{- 7 + 113}{8}

\frac{- 7 + 113}{2 \cdot 4}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 7 + 113}{8}

u = \frac{- 7 - 113}{2 \cdot 4} : \frac{- 7 - 113}{8}

\frac{- 7 - 113}{2 \cdot 4}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 7 - 113}{8}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = \frac{- 7 + 113}{8}, u = \frac{- 7 - 113}{8}

Remplacer

u = tan (x)

tan (x) = \frac{- 7 + 113}{8}, tan (x) = \frac{- 7 - 113}{8}

tan (x) = \frac{- 7 + 113}{8}, tan (x) = \frac{- 7 - 113}{8}

tan (x) = \frac{- 7 + 113}{8}, cot (2 x) :

Aucune solution

tan (x) = \frac{- 7 + 113}{8}, cot (2 x)

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

tan (x) = \frac{- 7 + 113}{8}

Solutions générales pour

tan (x) = \frac{- 7 + 113}{8}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{- 7 + 113}{8}) + πn

x = arctan (\frac{- 7 + 113}{8}) + πn

Solutions pour la plage

cot (2 x)

Aucune solution

tan (x) = \frac{- 7 - 113}{8}, cot (2 x) :

Aucune solution

tan (x) = \frac{- 7 - 113}{8}, cot (2 x)

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

tan (x) = \frac{- 7 - 113}{8}

Solutions générales pour

tan (x) = \frac{- 7 - 113}{8}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (\frac{- 7 - 113}{8}) + πn

x = arctan (\frac{- 7 - 113}{8}) + πn

Solutions pour la plage

cot (2 x)

Aucune solution

Combiner toutes les solutions

Aucune solution pour x \in R

11.75 = 5 sin (\frac{π t}{6} - \frac{7 π}{6}) + 8

0 = - 2 sin (x) - 2 cos (2 x)

cot (a) = \frac{7}{51}

sin (x) = \frac{39}{44}

arctan (0.5) - arctan (\frac{1}{3}) = arctan (x)