解答
sin2(a−8π)=32
解答
a=0.95531…+2πn+8π,a=π−0.95531…+2πn+8π,a=−0.95531…+2πn+8π,a=π+0.95531…+2πn+8π
+1
度数
a=77.23561…∘+360∘n,a=147.76438…∘+360∘n,a=−32.23561…∘+360∘n,a=257.23561…∘+360∘n求解步骤
sin2(a−8π)=32
用替代法求解
sin2(a−8π)=32
令:sin(a−8π)=uu2=32
u2=32:u=32,u=−32
u2=32
对于 x2=f(a) 解为 x=f(a),−f(a)
u=32,u=−32
u=sin(a−8π)代回sin(a−8π)=32,sin(a−8π)=−32
sin(a−8π)=32,sin(a−8π)=−32
sin(a−8π)=32:a=arcsin(32)+2πn+8π,a=π−arcsin(32)+2πn+8π
sin(a−8π)=32
使用反三角函数性质
sin(a−8π)=32
sin(a−8π)=32的通解sin(x)=a⇒x=arcsin(a)+2πn,x=π−arcsin(a)+2πna−8π=arcsin(32)+2πn,a−8π=π−arcsin(32)+2πn
a−8π=arcsin(32)+2πn,a−8π=π−arcsin(32)+2πn
解 a−8π=arcsin(32)+2πn:a=arcsin(32)+2πn+8π
a−8π=arcsin(32)+2πn
将 8π到右边
a−8π=arcsin(32)+2πn
两边加上 8πa−8π+8π=arcsin(32)+2πn+8π
化简a=arcsin(32)+2πn+8π
a=arcsin(32)+2πn+8π
解 a−8π=π−arcsin(32)+2πn:a=π−arcsin(32)+2πn+8π
a−8π=π−arcsin(32)+2πn
将 8π到右边
a−8π=π−arcsin(32)+2πn
两边加上 8πa−8π+8π=π−arcsin(32)+2πn+8π
化简a=π−arcsin(32)+2πn+8π
a=π−arcsin(32)+2πn+8π
a=arcsin(32)+2πn+8π,a=π−arcsin(32)+2πn+8π
sin(a−8π)=−32:a=−arcsin(32)+2πn+8π,a=π+arcsin(32)+2πn+8π
sin(a−8π)=−32
使用反三角函数性质
sin(a−8π)=−32
sin(a−8π)=−32的通解sin(x)=−a⇒x=arcsin(−a)+2πn,x=π+arcsin(a)+2πna−8π=arcsin(−32)+2πn,a−8π=π+arcsin(32)+2πn
a−8π=arcsin(−32)+2πn,a−8π=π+arcsin(32)+2πn
解 a−8π=arcsin(−32)+2πn:a=−arcsin(32)+2πn+8π
a−8π=arcsin(−32)+2πn
化简 arcsin(−32)+2πn:−arcsin(32)+2πn
arcsin(−32)+2πn
利用以下特性:arcsin(−x)=−arcsin(x)arcsin(−32)=−arcsin(32)=−arcsin(32)+2πn
a−8π=−arcsin(32)+2πn
将 8π到右边
a−8π=−arcsin(32)+2πn
两边加上 8πa−8π+8π=−arcsin(32)+2πn+8π
化简a=−arcsin(32)+2πn+8π
a=−arcsin(32)+2πn+8π
解 a−8π=π+arcsin(32)+2πn:a=π+arcsin(32)+2πn+8π
a−8π=π+arcsin(32)+2πn
将 8π到右边
a−8π=π+arcsin(32)+2πn
两边加上 8πa−8π+8π=π+arcsin(32)+2πn+8π
化简a=π+arcsin(32)+2πn+8π
a=π+arcsin(32)+2πn+8π
a=−arcsin(32)+2πn+8π,a=π+arcsin(32)+2πn+8π
合并所有解a=arcsin(32)+2πn+8π,a=π−arcsin(32)+2πn+8π,a=−arcsin(32)+2πn+8π,a=π+arcsin(32)+2πn+8π
以小数形式表示解a=0.95531…+2πn+8π,a=π−0.95531…+2πn+8π,a=−0.95531…+2πn+8π,a=π+0.95531…+2πn+8π