English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cos^4(x)-3cos^2(x)=4

Решение

cos^{4} (x) - 3 cos^{2} (x) = 4

Решение

Решения для x \in R нет

Шаги решения

cos^{4} (x) - 3 cos^{2} (x) = 4

Решитe подстановкой

cos^{4} (x) - 3 cos^{2} (x) = 4

Допустим:

cos (x) = u

u^{4} - 3 u^{2} = 4

u^{4} - 3 u^{2} = 4 : u = 2, u = - 2, u = i, u = - i

u^{4} - 3 u^{2} = 4

Переместите

4

влево

u^{4} - 3 u^{2} = 4

Вычтите

4

с обеих сторон

u^{4} - 3 u^{2} - 4 = 4 - 4

После упрощения получаем

u^{4} - 3 u^{2} - 4 = 0

u^{4} - 3 u^{2} - 4 = 0

Перепишите уравнение

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

v^{2} - 3 v - 4 = 0

Решить

v^{2} - 3 v - 4 = 0 : v = 4, v = - 1

v^{2} - 3 v - 4 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

v^{2} - 3 v - 4 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 1, b = - 3, c = - 4

v_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 4 )}{2 \cdot 1}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 4 )}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4) = 5

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4)

Примените правило

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 4

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 4

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 \cdot 4 = 16

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

Добавьте числа:

9 + 16 = 25

= 25

Разложите число:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

v_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 5}{2 \cdot 1}

Разделите решения

v_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}, v_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

v = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1} : 4

\frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{3 + 5}{2 \cdot 1}

Добавьте числа:

3 + 5 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{8}{2}

Разделите числа:

\frac{8}{2} = 4

= 4

v = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{3 - 5}{2 \cdot 1}

Вычтите числа:

3 - 5 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Решением квадратного уравнения являются:

v = 4, v = - 1

v = 4, v = - 1

Произведите обратную замену

v = u^{2},

решите для

u

Решить

u^{2} = 4 : u = 2, u = - 2

u^{2} = 4

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = 4, u = - 4

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

- 4 = - 2

- 4

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= - 2

u = 2, u = - 2

Решить

u^{2} = - 1 : u = i, u = - i

u^{2} = - 1

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = - 1, u = - - 1

Упростить

- 1 : i

- 1

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= i

Упростить

- - 1 : - i

- - 1

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= - i

u = i, u = - i

Решениями являются

u = 2, u = - 2, u = i, u = - i

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = 2, cos (x) = - 2, cos (x) = i, cos (x) = - i

cos (x) = 2, cos (x) = - 2, cos (x) = i, cos (x) = - i

cos (x) = 2 :

Не имеет решения

cos (x) = 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Не имеет решения

cos (x) = - 2 :

Не имеет решения

cos (x) = - 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Не имеет решения

cos (x) = i :

Не имеет решения

cos (x) = i

Не имеет решения

cos (x) = - i :

Не имеет решения

cos (x) = - i

Не имеет решения

Объедините все решения

Решения для x \in R нет

Решение

Решение

График

Популярные примеры