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2cos(2t)+2cos^2(t)=0

Solución

2 cos (2 t) + 2 cos^{2} (t) = 0

Solución

t = - 0.95531 \dots + πn, t = 0.95531 \dots + πn

Grados

t = - 54.73561 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, t = 54.73561 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

2 cos (2 t) + 2 cos^{2} (t) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

2 cos (2 t) + 2 cos^{2} (t)

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

cos (2 x) = cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

= 2 (cos^{2} (t) - sin^{2} (t)) + 2 cos^{2} (t)

Simplificar

2 (cos^{2} (t) - sin^{2} (t)) + 2 cos^{2} (t) : 4 cos^{2} (t) - 2 sin^{2} (t)

2 (cos^{2} (t) - sin^{2} (t)) + 2 cos^{2} (t)

Expandir

2 (cos^{2} (t) - sin^{2} (t)) : 2 cos^{2} (t) - 2 sin^{2} (t)

2 (cos^{2} (t) - sin^{2} (t))

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = cos^{2} (t), c = sin^{2} (t)

= 2 cos^{2} (t) - 2 sin^{2} (t)

= 2 cos^{2} (t) - 2 sin^{2} (t) + 2 cos^{2} (t)

Sumar elementos similares:

2 cos^{2} (t) + 2 cos^{2} (t) = 4 cos^{2} (t)

= 4 cos^{2} (t) - 2 sin^{2} (t)

= 4 cos^{2} (t) - 2 sin^{2} (t)

- 2 sin^{2} (t) + 4 cos^{2} (t) = 0

Factorizar

- 2 sin^{2} (t) + 4 cos^{2} (t) : 2 (2 cos (t) + sin (t)) (2 cos (t) - sin (t))

- 2 sin^{2} (t) + 4 cos^{2} (t)

Reescribir

4

como

2 \cdot 2

= - 2 sin^{2} (t) + 2 \cdot 2 cos^{2} (t)

Factorizar el termino común

2

= 2 (- sin^{2} (t) + 2 cos^{2} (t))

Factorizar

2 cos^{2} (t) - sin^{2} (t) : (2 cos (t) + sin (t)) (2 cos (t) - sin (t))

2 cos^{2} (t) - sin^{2} (t)

Reescribir

2 cos^{2} (t) - sin^{2} (t)

como

(2 cos (t))^{2} - sin^{2} (t)

2 cos^{2} (t) - sin^{2} (t)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= (2)^{2} cos^{2} (t) - sin^{2} (t)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(2)^{2} cos^{2} (t) = (2 cos (t))^{2}

= (2 cos (t))^{2} - sin^{2} (t)

= (2 cos (t))^{2} - sin^{2} (t)

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 cos (t))^{2} - sin^{2} (t) = (2 cos (t) + sin (t)) (2 cos (t) - sin (t))

= (2 cos (t) + sin (t)) (2 cos (t) - sin (t))

= 2 (2 cos (t) + sin (t)) (2 cos (t) - sin (t))

2 (2 cos (t) + sin (t)) (2 cos (t) - sin (t)) = 0

Resolver cada parte por separado

2 cos (t) + sin (t) = 0 or 2 cos (t) - sin (t) = 0

2 cos (t) + sin (t) = 0 : t = arctan (- 2) + πn

2 cos (t) + sin (t) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

2 cos (t) + sin (t) = 0

Dividir ambos lados entre

cos (t), cos (t) \neq = 0

\frac{2 cos ( t ) + sin ( t )}{cos ( t )} = \frac{0}{cos ( t )}

Simplificar

2 + \frac{sin ( t )}{cos ( t )} = 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

2 + tan (t) = 0

2 + tan (t) = 0

Mover

2

al lado derecho

2 + tan (t) = 0

Restar

2

de ambos lados

2 + tan (t) - 2 = 0 - 2

Simplificar

tan (t) = - 2

tan (t) = - 2

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (t) = - 2

Soluciones generales para

tan (t) = - 2

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

t = arctan (- 2) + πn

t = arctan (- 2) + πn

2 cos (t) - sin (t) = 0 : t = arctan (2) + πn

2 cos (t) - sin (t) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

2 cos (t) - sin (t) = 0

Dividir ambos lados entre

cos (t), cos (t) \neq = 0

\frac{2 cos ( t ) - sin ( t )}{cos ( t )} = \frac{0}{cos ( t )}

Simplificar

2 - \frac{sin ( t )}{cos ( t )} = 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

2 - tan (t) = 0

2 - tan (t) = 0

Mover

2

al lado derecho

2 - tan (t) = 0

Restar

2

de ambos lados

2 - tan (t) - 2 = 0 - 2

Simplificar

- tan (t) = - 2

- tan (t) = - 2

Dividir ambos lados entre

- 1

- tan (t) = - 2

Dividir ambos lados entre

- 1

\frac{- tan ( t )}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}

Simplificar

tan (t) = 2

tan (t) = 2

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (t) = 2

Soluciones generales para

tan (t) = 2

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

t = arctan (2) + πn

t = arctan (2) + πn

Combinar toda las soluciones

t = arctan (- 2) + πn, t = arctan (2) + πn

Mostrar soluciones en forma decimal

t = - 0.95531 \dots + πn, t = 0.95531 \dots + πn

Ejemplos populares

5*cos(x)+4-2*sin(x)=0

5 \cdot cos (x) + 4 - 2 \cdot sin (x) = 0

sin(x)=-0.54

sin (x) = - 0.54

tan(2θ)=1.82

tan (2 θ) = 1.82

sin(x)=-0.65

sin (x) = - 0.65

sin(x)=-0.71

sin (x) = - 0.71