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Populaire Trigonométrie >

n=(2tan^3(2θ)-1)^{1/2}

Solution

n = (2 tan^{3} (2 θ) - 1)^{\frac{1}{2}}

Solution

θ = \frac{arctan ( 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} )}{2} + \frac{πk}{2}

étapes des solutions

n = (2 tan^{3} (2 θ) - 1)^{\frac{1}{2}}

Transposer les termes des côtés

(2 tan^{3} (2 θ) - 1)^{\frac{1}{2}} = n

Mettre les deux côtés au carré:

2 tan^{3} (2 θ) - 1 = n^{2}

(2 tan^{3} (2 θ) - 1)^{\frac{1}{2}} = n

((2 tan^{3} (2 θ) - 1)^{\frac{1}{2}})^{2} = n^{2}

Développer

((2 tan^{3} (2 θ) - 1)^{\frac{1}{2}})^{2} : 2 tan^{3} (2 θ) - 1

((2 tan^{3} (2 θ) - 1)^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (2 tan^{3} (2 θ) - 1)^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 2 tan^{3} (2 θ) - 1

2 tan^{3} (2 θ) - 1 = n^{2}

2 tan^{3} (2 θ) - 1 = n^{2}

Résoudre

2 tan^{3} (2 θ) - 1 = n^{2} : tan (2 θ) = 3 \frac{n ^{2} + 1}{2}

2 tan^{3} (2 θ) - 1 = n^{2}

Déplacer

1

vers la droite

2 tan^{3} (2 θ) - 1 = n^{2}

Ajouter

1

aux deux côtés

2 tan^{3} (2 θ) - 1 + 1 = n^{2} + 1

Simplifier

2 tan^{3} (2 θ) = n^{2} + 1

2 tan^{3} (2 θ) = n^{2} + 1

Diviser les deux côtés par

2

2 tan^{3} (2 θ) = n^{2} + 1

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 tan ^{3} ( 2 θ )}{2} = \frac{n ^{2}}{2} + \frac{1}{2}

Simplifier

\frac{2 tan ^{3} ( 2 θ )}{2} = \frac{n ^{2}}{2} + \frac{1}{2}

Simplifier

\frac{2 tan ^{3} ( 2 θ )}{2} : tan^{3} (2 θ)

\frac{2 tan ^{3} ( 2 θ )}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= tan^{3} (2 θ)

Simplifier

\frac{n ^{2}}{2} + \frac{1}{2} : \frac{n ^{2} + 1}{2}

\frac{n ^{2}}{2} + \frac{1}{2}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{n ^{2} + 1}{2}

tan^{3} (2 θ) = \frac{n ^{2} + 1}{2}

tan^{3} (2 θ) = \frac{n ^{2} + 1}{2}

tan^{3} (2 θ) = \frac{n ^{2} + 1}{2}

Pour

x^{n} = f (a)

, n est impaire, la solution est

x = n f (a)

tan (2 θ) = 3 \frac{n ^{2} + 1}{2}

tan (2 θ) = 3 \frac{n ^{2} + 1}{2}

Vérifier les solutions:

tan (2 θ) = 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} {n \geq 0}

Vérifier des solutions en les intégrant dans

(2 tan^{3} (2 θ) - 1)^{\frac{1}{2}} = n

Retirer celles qui ne répondent pas à l'équation.

Intégrer

tan (2 θ) = 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} : 2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1^{\frac{1}{2}} = n \Rightarrow n \geq 0

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1^{\frac{1}{2}} = n

Mettre les deux côtés au carré:

n^{2} = n^{2}

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1^{\frac{1}{2}} = n

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1^{\frac{1}{2}}^{2} = n^{2}

Développer

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1^{\frac{1}{2}}^{2} : n^{2}

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1^{\frac{1}{2}}^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1

Développer

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1 : n^{2}

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} = n^{2} + 1

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3}

(3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} = \frac{n ^{2} + 1}{2}

(3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (\frac{n ^{2} + 1}{2})^{\frac{1}{3} \cdot 3}

\frac{1}{3} \cdot 3 = 1

\frac{1}{3} \cdot 3

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{3}

Annuler le facteur commun :

3

= 1

= \frac{n ^{2} + 1}{2}

= 2 \cdot \frac{n ^{2} + 1}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( n ^{2} + 1 ) \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= n^{2} + 1

= n^{2} + 1 - 1

1 - 1 = 0

= n^{2}

= n^{2}

n^{2} = n^{2}

n^{2} = n^{2}

Les deux côtés sont égaux

Vrai pour toute n

Vérifier les solutions:

n < 0

Faux

, n = 0

vrai

, n > 0

vrai

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1^{\frac{1}{2}} = n

Combiner l'intervalle du domaine avec la solution de l'intervalle :

Vrai pour toute n

Trouver les intervalles de la fonction:

n < 0, n = 0, n > 0

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1^{\frac{1}{2}} = n

Trouver les zéros des arguments des racines paires :

Résoudre

2 3 \frac{n ^{2} + 1}{2}^{3} - 1 = 0 : n = 0

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1 = 0

Factoriser

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1 : (2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} - 1) (2^{\frac{2}{3}} (\frac{n ^{2} + 1}{2})^{\frac{2}{3}} + 2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} + 1)

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1

Récrire

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1

comme

(2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1^{3}

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1

Récrire

2

comme

(2^{\frac{1}{3}})^{3}

= (2^{\frac{1}{3}})^{3} (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1

Récrire

1

comme

1^{3}

= (2^{\frac{1}{3}})^{3} (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1^{3}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(2^{\frac{1}{3}})^{3} (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} = (2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3}

= (2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1^{3}

= (2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1^{3}

Appliquer la formule de différence de cubes :

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

(2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1^{3} = (2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} - 1) (2^{\frac{1}{3}})^{2} (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{2} + 2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} + 1

= (2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} - 1) (2^{\frac{1}{3}})^{2} (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{2} + 2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} + 1

Redéfinir

= (2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} - 1) 2^{\frac{2}{3}} (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{2} + 2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} + 1

(3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{2} = \frac{n ^{2} + 1}{2}^{\frac{2}{3}}

(3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (\frac{n ^{2} + 1}{2})^{\frac{1}{3} \cdot 2}

\frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{2}{3}

\frac{1}{3} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{3}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{3}

= (\frac{n ^{2} + 1}{2})^{\frac{2}{3}}

= (2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} - 1) (2^{\frac{2}{3}} (\frac{n ^{2} + 1}{2})^{\frac{2}{3}} + 2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} + 1)

(2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} - 1) (2^{\frac{2}{3}} (\frac{n ^{2} + 1}{2})^{\frac{2}{3}} + 2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} + 1) = 0

En utilisant le principe du facteur zéro : Si

ab = 0

alors

a = 0

b = 0

2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} - 1 = 0 or 2^{\frac{2}{3}} (\frac{n ^{2} + 1}{2})^{\frac{2}{3}} + 2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} + 1 = 0

Résoudre

2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} - 1 = 0 : n = 0

2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} - 1 = 0

Déplacer

1

vers la droite

2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} - 1 = 0

Ajouter

1

aux deux côtés

2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} - 1 + 1 = 0 + 1

Simplifier

2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} = 1

2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} = 1

Diviser les deux côtés par

2^{\frac{1}{3}}

2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} = 1

Diviser les deux côtés par

2^{\frac{1}{3}}

\frac{2 ^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2}}{2 ^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}}

Simplifier

3 \frac{n ^{2} + 1}{2} = \frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}}

3 \frac{n ^{2} + 1}{2} = \frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}}

Mettre les deux côtés de l'équation à la puissance de

3 : \frac{n ^{2} + 1}{2} = \frac{1}{2}

3 \frac{n ^{2} + 1}{2} = \frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}}

(3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} = (\frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}})^{3}

Développer

(3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} : \frac{n ^{2} + 1}{2}

(3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (\frac{n ^{2} + 1}{2})^{\frac{1}{3} \cdot 3}

\frac{1}{3} \cdot 3 = 1

\frac{1}{3} \cdot 3

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{3}

Annuler le facteur commun :

3

= 1

= \frac{n ^{2} + 1}{2}

Développer

(\frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}})^{3} : \frac{1}{2}

(\frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}})^{3}

Appliquer la règle de l'exposant:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{3}}{( 2 ^{\frac{1}{3}} ) ^{3}}

(2^{\frac{1}{3}})^{3} : 2

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{3} \cdot 3}

\frac{1}{3} \cdot 3 = 1

\frac{1}{3} \cdot 3

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{3}

Annuler le facteur commun :

3

= 1

= 2

= \frac{1 ^{3}}{2}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

1^{3} = 1

= \frac{1}{2}

\frac{n ^{2} + 1}{2} = \frac{1}{2}

\frac{n ^{2} + 1}{2} = \frac{1}{2}

Résoudre

\frac{n ^{2} + 1}{2} = \frac{1}{2} : n = 0

\frac{n ^{2} + 1}{2} = \frac{1}{2}

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{n ^{2} + 1}{2} = \frac{1}{2}

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{2 ( n ^{2} + 1 )}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2}

Simplifier

\frac{2 ( n ^{2} + 1 )}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2}

Simplifier

\frac{2 ( n ^{2} + 1 )}{2} : n^{2} + 1

\frac{2 ( n ^{2} + 1 )}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= n^{2} + 1

Simplifier

\frac{1 \cdot 2}{2} : 1

\frac{1 \cdot 2}{2}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{2}

Appliquer la règle

\frac{a}{a} = 1

= 1

n^{2} + 1 = 1

n^{2} + 1 = 1

n^{2} + 1 = 1

Déplacer

1

vers la droite

n^{2} + 1 = 1

Soustraire

1

des deux côtés

n^{2} + 1 - 1 = 1 - 1

Simplifier

n^{2} = 0

n^{2} = 0

Appliquer la règle

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

n = 0

n = 0

Vérifier les solutions:

n = 0

vrai

Vérifier des solutions en les intégrant dans

2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} - 1 = 0

Retirer celles qui ne répondent pas à l'équation.

Insérer

n = 0 :

vrai

2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{0 ^{2} + 1}{2} - 1 = 0

2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{0 ^{2} + 1}{2} - 1 = 0

2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{0 ^{2} + 1}{2} - 1

Appliquer la règle

0^{a} = 0

0^{2} = 0

= 2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{0 + 1}{2} - 1

2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{0 + 1}{2} = 1

2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{0 + 1}{2}

Additionner les nombres :

0 + 1 = 1

= 2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{1}{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{1}{2} = (2 \cdot \frac{1}{2})^{\frac{1}{3}}

= (2 \cdot \frac{1}{2})^{\frac{1}{3}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 1^{\frac{1}{3}}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

= 1

= 1 - 1

Soustraire les nombres :

1 - 1 = 0

= 0

0 = 0

vrai

La solution est

n = 0

Résoudre

2^{\frac{2}{3}} (\frac{n ^{2} + 1}{2})^{\frac{2}{3}} + 2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} + 1 = 0 :

Aucune solution pour

n \in R

2^{\frac{2}{3}} (\frac{n ^{2} + 1}{2})^{\frac{2}{3}} + 2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} + 1 = 0

Utiliser la propriété de l'exposant suivant

: a^{\frac{n}{m}} = (m a)^{n}

(\frac{n ^{2} + 1}{2})^{\frac{2}{3}} = (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{2}

2^{\frac{2}{3}} (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{2} + 2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} + 1 = 0

Récrire l'équation avec

3 \frac{n ^{2} + 1}{2} = u

2^{\frac{2}{3}} u^{2} + 2^{\frac{1}{3}} u + 1 = 0

Résoudre

2^{\frac{2}{3}} u^{2} + 2^{\frac{1}{3}} u + 1 = 0 :

Aucune solution pour

u \in R

2^{\frac{2}{3}} u^{2} + 2^{\frac{1}{3}} u + 1 = 0

Discriminant noté

2^{\frac{2}{3}} u^{2} + 2^{\frac{1}{3}} u + 1 = 0 : - 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

2^{\frac{2}{3}} u^{2} + 2^{\frac{1}{3}} u + 1 = 0

Pour une équation quadratique de forme

a x^{2} + b x + c = 0

le discriminant noté est

b^{2} - 4 a c

Pour

a = 2^{\frac{2}{3}}, b = 2^{\frac{1}{3}}, c = 1 : (2^{\frac{1}{3}})^{2} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 1

(2^{\frac{1}{3}})^{2} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 1

Développer

(2^{\frac{1}{3}})^{2} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 1 : - 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

(2^{\frac{1}{3}})^{2} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 1

(2^{\frac{1}{3}})^{2} = 2^{\frac{2}{3}}

(2^{\frac{1}{3}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{3} \cdot 2}

\frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{2}{3}

\frac{1}{3} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{3}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{3}

= 2^{\frac{2}{3}}

4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 1 = 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 1

Multiplier les nombres :

4 \cdot 1 = 4

= 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

= 2^{\frac{2}{3}} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

Additionner les éléments similaires :

2^{\frac{2}{3}} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = - 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

= - 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

- 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

Le discriminant noté ne peut pas être négatif pour

u \in R

La solution est

Aucune solution pour u \in R

Aucune solution pour n \in R

n = 0

Vérifier les solutions:

n = 0

vrai

Vérifier des solutions en les intégrant dans

2 3 \frac{n ^{2} + 1}{2}^{3} - 1 = 0

Retirer celles qui ne répondent pas à l'équation.

Insérer

n = 0 :

vrai

2 (3 \frac{0 ^{2} + 1}{2})^{3} - 1 = 0

2 (3 \frac{0 ^{2} + 1}{2})^{3} - 1 = 0

2 (3 \frac{0 ^{2} + 1}{2})^{3} - 1

Appliquer la règle

0^{a} = 0

0^{2} = 0

= 2 (3 \frac{0 + 1}{2})^{3} - 1

2 (3 \frac{0 + 1}{2})^{3} = 1

2 (3 \frac{0 + 1}{2})^{3}

(3 \frac{0 + 1}{2})^{3} = \frac{1}{2}

(3 \frac{0 + 1}{2})^{3}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (\frac{0 + 1}{2})^{\frac{1}{3} \cdot 3}

\frac{1}{3} \cdot 3 = 1

\frac{1}{3} \cdot 3

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{3}

Annuler le facteur commun :

3

= 1

= \frac{0 + 1}{2}

Additionner les nombres :

0 + 1 = 1

= \frac{1}{2}

= 2 \cdot \frac{1}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 1 - 1

Soustraire les nombres :

1 - 1 = 0

= 0

0 = 0

vrai

La solution est

n = 0

n = 0

Les intervalles sont définis autour des points zéro :

n < 0, n = 0, n > 0

Combiner des intervalles avec un domaine de définition

n < 0, n = 0, n > 0

Vérifier des solutions en les intégrant dans

(2 3 \frac{n ^{2} + 1}{2}^{3} - 1)^{\frac{1}{2}} = n

Retirer celles qui ne répondent pas à l'équation.

Intégrer

n < 0 : (2 3 \frac{n ^{2} + 1}{2}^{3} - 1)^{\frac{1}{2}} \neq = n \Rightarrow

Faux

La solution est

n \geq 0

La solution est

tan (2 θ) = 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} {n \geq 0}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

tan (2 θ) = 3 \frac{n ^{2} + 1}{2}

Solutions générales pour

tan (2 θ) = 3 \frac{n ^{2} + 1}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πk

2 θ = arctan (3 \frac{n ^{2} + 1}{2}) + πk

2 θ = arctan (3 \frac{n ^{2} + 1}{2}) + πk

Résoudre

2 θ = arctan (3 \frac{n ^{2} + 1}{2}) + πk : θ = \frac{arctan ( 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} )}{2} + \frac{πk}{2}

2 θ = arctan (3 \frac{n ^{2} + 1}{2}) + πk

Diviser les deux côtés par

2

2 θ = arctan (3 \frac{n ^{2} + 1}{2}) + πk

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{arctan ( 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} )}{2} + \frac{πk}{2}

Simplifier

θ = \frac{arctan ( 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} )}{2} + \frac{πk}{2}

θ = \frac{arctan ( 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} )}{2} + \frac{πk}{2}

θ = \frac{arctan ( 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} )}{2} + \frac{πk}{2}

Graphe

Exemples populaires

0=2sin(x+1)+1

0 = 2 sin (x + 1) + 1

tan(θ)*10=10

tan (θ) \cdot 10 = 10

4cos(x)+tan(45)=0.6

4 cos (x) + tan (4 5^{\circ}) = 0.6

sin(5x+8)=cos(9x-16)

sin (5 x + 8) = cos (9 x - 16)

cos(x)=(sqrt(125))/(sqrt(174))

cos (x^{\circ}) = \frac{125}{174}