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cos^2(2x)=cos(4x)

Solução

cos^{2} (2 x) = cos (4 x)

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

Graus

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

cos^{2} (2 x) = cos (4 x)

Subtrair

cos (4 x)

de ambos os lados

cos^{2} (2 x) - cos (4 x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

cos^{2} (2 x) - cos (4 x)

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

cos^{2} (x) = cos (2 x) + sin^{2} (x)

= cos (2 \cdot 2 x) + sin^{2} (2 x) - cos (4 x)

Simplificar

cos (2 \cdot 2 x) + sin^{2} (2 x) - cos (4 x) : sin^{2} (2 x)

cos (2 \cdot 2 x) + sin^{2} (2 x) - cos (4 x)

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= cos (4 x) + sin^{2} (2 x) - cos (4 x)

Somar elementos similares:

cos (4 x) - cos (4 x) = 0

= sin^{2} (2 x)

= sin^{2} (2 x)

sin^{2} (2 x) = 0

Aplicar a regra

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

sin (2 x) = 0

Soluções gerais para

sin (2 x) = 0

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x = 0 + 2 πn, 2 x = π + 2 πn

2 x = 0 + 2 πn, 2 x = π + 2 πn

Resolver

2 x = 0 + 2 πn : x = πn

2 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 x = 2 πn

Dividir ambos os lados por

2

2 x = 2 πn

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2}

Simplificar

x = πn

x = πn

Resolver

2 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{2} + πn

2 x = π + 2 πn

Dividir ambos os lados por

2

2 x = π + 2 πn

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

so l v e f or θ, tan (2 θ) = - 1

3 cos (z + 1.2) = 2

\frac{1}{2} = \frac{3}{2} \cdot cos (x)

4 sin (β) + 2 = 3 + 2 sin (β)

3 sin^{2} (x) = cos (x)