English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

cos^2(2x)=cos(4x)

Lösung

cos^{2} (2 x) = cos (4 x)

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

Grad

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos^{2} (2 x) = cos (4 x)

Subtrahiere

cos (4 x)

von beiden Seiten

cos^{2} (2 x) - cos (4 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos^{2} (2 x) - cos (4 x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

cos^{2} (x) = cos (2 x) + sin^{2} (x)

= cos (2 \cdot 2 x) + sin^{2} (2 x) - cos (4 x)

Vereinfache

cos (2 \cdot 2 x) + sin^{2} (2 x) - cos (4 x) : sin^{2} (2 x)

cos (2 \cdot 2 x) + sin^{2} (2 x) - cos (4 x)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= cos (4 x) + sin^{2} (2 x) - cos (4 x)

Addiere gleiche Elemente:

cos (4 x) - cos (4 x) = 0

= sin^{2} (2 x)

= sin^{2} (2 x)

sin^{2} (2 x) = 0

Wende Regel an

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

sin (2 x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (2 x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

2 x = 0 + 2 πn, 2 x = π + 2 πn

2 x = 0 + 2 πn, 2 x = π + 2 πn

Löse

2 x = 0 + 2 πn : x = πn

2 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

x = πn

x = πn

Löse

2 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{2} + πn

2 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

so l v e f or θ, tan (2 θ) = - 1

3 cos (z + 1.2) = 2

\frac{1}{2} = \frac{3}{2} \cdot cos (x)

4 sin (β) + 2 = 3 + 2 sin (β)

3 sin^{2} (x) = cos (x)