English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

3/(tan(x))=(2tan(x))(2cos(x))

الحلّ

\frac{3}{tan ( x )} = (2 tan (x)) (2 cos (x))

الحلّ

x = 0.80515 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.80515 \dots + 2 πn

درجات

x = 46.13190 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 313.86809 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

\frac{3}{tan ( x )} = (2 tan (x)) (2 cos (x))

من الطرفين

2 tan (x) 2 cos (x)

اطرح

\frac{3}{tan ( x )} - 4 tan (x) cos (x) = 0

\frac{3}{tan ( x )} - 4 tan (x) cos (x)

بسّط:

\frac{3 - 4 tan ^{2} ( x ) cos ( x )}{tan ( x )}

\frac{3}{tan ( x )} - 4 tan (x) cos (x)

4 tan (x) cos (x) = \frac{4 tan ( x ) cos ( x ) tan ( x )}{tan ( x )}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{3}{tan ( x )} - \frac{4 tan ( x ) cos ( x ) tan ( x )}{tan ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{3 - 4 tan ( x ) cos ( x ) tan ( x )}{tan ( x )}

3 - 4 tan (x) cos (x) tan (x) = 3 - 4 tan^{2} (x) cos (x)

3 - 4 tan (x) cos (x) tan (x)

4 tan (x) cos (x) tan (x) = 4 tan^{2} (x) cos (x)

4 tan (x) cos (x) tan (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

tan (x) tan (x) = tan^{1 + 1} (x)

= 4 cos (x) tan^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 4 cos (x) tan^{2} (x)

= 3 - 4 tan^{2} (x) cos (x)

= \frac{3 - 4 tan ^{2} ( x ) cos ( x )}{tan ( x )}

\frac{3 - 4 tan ^{2} ( x ) cos ( x )}{tan ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 - 4 tan^{2} (x) cos (x) = 0

sin, cos :

عبّر بواسطة

3 - 4 (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} cos (x) = 0

3 - 4 (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} cos (x)

بسّط:

\frac{3 cos ( x ) - 4 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

3 - 4 (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} cos (x)

4 (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} cos (x) = \frac{4 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

4 (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} cos (x)

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= 4 \cdot \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} cos (x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{sin ^{2} ( x ) \cdot 4 cos ( x )}{cos ^{2} ( x )}

cos (x) :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{4 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= 3 - \frac{4 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

3 = \frac{3 cos ( x )}{cos ( x )}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{3 cos ( x )}{cos ( x )} - \frac{4 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{3 cos ( x ) - 4 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

\frac{3 cos ( x ) - 4 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 cos (x) - 4 sin^{2} (x) = 0

للطرفين

4 sin^{2} (x)

أضف

3 cos (x) = 4 sin^{2} (x)

ربّع الطرفين

(3 cos (x))^{2} = (4 sin^{2} (x))^{2}

من الطرفين

(4 sin^{2} (x))^{2}

اطرح

9 cos^{2} (x) - 16 sin^{4} (x) = 0

9 cos^{2} (x) - 16 sin^{4} (x)

حلل إلى عوامل:

(3 cos (x) + 4 sin^{2} (x)) (3 cos (x) - 4 sin^{2} (x))

9 cos^{2} (x) - 16 sin^{4} (x)

(3 cos (x))^{2} - (4 sin^{2} (x))^{2}

كـ

9 cos^{2} (x) - 16 sin^{4} (x)

اكتب مجددًا

9 cos^{2} (x) - 16 sin^{4} (x)

3^{2}

كـ

9

اكتب مجددًا

= 3^{2} cos^{2} (x) - 16 sin^{4} (x)

4^{2}

كـ

16

اكتب مجددًا

= 3^{2} cos^{2} (x) - 4^{2} sin^{4} (x)

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

sin^{4} (x) = (sin^{2} (x))^{2}

= 3^{2} cos^{2} (x) - 4^{2} (sin^{2} (x))^{2}

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:فعّل قانون القوى

3^{2} cos^{2} (x) = (3 cos (x))^{2}

= (3 cos (x))^{2} - 4^{2} (sin^{2} (x))^{2}

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:فعّل قانون القوى

4^{2} (sin^{2} (x))^{2} = (4 sin^{2} (x))^{2}

= (3 cos (x))^{2} - (4 sin^{2} (x))^{2}

= (3 cos (x))^{2} - (4 sin^{2} (x))^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

(3 cos (x))^{2} - (4 sin^{2} (x))^{2} = (3 cos (x) + 4 sin^{2} (x)) (3 cos (x) - 4 sin^{2} (x))

= (3 cos (x) + 4 sin^{2} (x)) (3 cos (x) - 4 sin^{2} (x))

(3 cos (x) + 4 sin^{2} (x)) (3 cos (x) - 4 sin^{2} (x)) = 0

حلّ كل جزء على حدة

3 cos (x) + 4 sin^{2} (x) = 0 or 3 cos (x) - 4 sin^{2} (x) = 0

3 cos (x) + 4 sin^{2} (x) = 0 : x = arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn

3 cos (x) + 4 sin^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

3 cos (x) + 4 sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 3 cos (x) + 4 (1 - cos^{2} (x))

(1 - cos^{2} (x)) \cdot 4 + 3 cos (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

(1 - cos^{2} (x)) \cdot 4 + 3 cos (x) = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

(1 - u^{2}) \cdot 4 + 3 u = 0

(1 - u^{2}) \cdot 4 + 3 u = 0 : u = - \frac{- 3 + 73}{8}, u = \frac{3 + 73}{8}

(1 - u^{2}) \cdot 4 + 3 u = 0

(1 - u^{2}) \cdot 4 + 3 u

وسّع:

4 - 4 u^{2} + 3 u

(1 - u^{2}) \cdot 4 + 3 u

= 4 (1 - u^{2}) + 3 u

4 (1 - u^{2})

وسٌع:

4 - 4 u^{2}

4 (1 - u^{2})

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 4, b = 1, c = u^{2}

= 4 \cdot 1 - 4 u^{2}

4 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 - 4 u^{2}

= 4 - 4 u^{2} + 3 u

4 - 4 u^{2} + 3 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 4 u^{2} + 3 u + 4 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 4 u^{2} + 3 u + 4 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 4, b = 3, c = 4

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 4}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 4}{2 ( - 4 )}

3^{2} - 4 (- 4) \cdot 4 = 73

3^{2} - 4 (- 4) \cdot 4

- (- a) = a

فعّل القانون

= 3^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 4

4 \cdot 4 \cdot 4 = 64 :

اضرب الأعداد

= 3^{2} + 64

3^{2} = 9

= 9 + 64

9 + 64 = 73 :

اجمع الأعداد

= 73

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 73}{2 ( - 4 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 3 + 73}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- 3 - 73}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 3 + 73}{2 ( - 4 )} : - \frac{- 3 + 73}{8}

\frac{- 3 + 73}{2 ( - 4 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 3 + 73}{- 2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 3 + 73}{- 8}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{- 3 + 73}{8}

u = \frac{- 3 - 73}{2 ( - 4 )} : \frac{3 + 73}{8}

\frac{- 3 - 73}{2 ( - 4 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 3 - 73}{- 2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 3 - 73}{- 8}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

- 3 - 73 = - (3 + 73)

= \frac{3 + 73}{8}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{- 3 + 73}{8}, u = \frac{3 + 73}{8}

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = - \frac{- 3 + 73}{8}, cos (x) = \frac{3 + 73}{8}

cos (x) = - \frac{- 3 + 73}{8}, cos (x) = \frac{3 + 73}{8}

cos (x) = - \frac{- 3 + 73}{8} : x = arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{- 3 + 73}{8}

Apply trig inverse properties

cos (x) = - \frac{- 3 + 73}{8}

cos (x) = - \frac{- 3 + 73}{8} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn

cos (x) = \frac{3 + 73}{8} :

لا يوجد حلّ

cos (x) = \frac{3 + 73}{8}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x = arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn

3 cos (x) - 4 sin^{2} (x) = 0 : x = arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn

3 cos (x) - 4 sin^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

3 cos (x) - 4 sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 3 cos (x) - 4 (1 - cos^{2} (x))

- (1 - cos^{2} (x)) \cdot 4 + 3 cos (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- (1 - cos^{2} (x)) \cdot 4 + 3 cos (x) = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

- (1 - u^{2}) \cdot 4 + 3 u = 0

- (1 - u^{2}) \cdot 4 + 3 u = 0 : u = \frac{- 3 + 73}{8}, u = \frac{- 3 - 73}{8}

- (1 - u^{2}) \cdot 4 + 3 u = 0

- (1 - u^{2}) \cdot 4 + 3 u

وسّع:

- 4 + 4 u^{2} + 3 u

- (1 - u^{2}) \cdot 4 + 3 u

= - 4 (1 - u^{2}) + 3 u

- 4 (1 - u^{2})

وسٌع:

- 4 + 4 u^{2}

- 4 (1 - u^{2})

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 4, b = 1, c = u^{2}

= - 4 \cdot 1 - (- 4) u^{2}

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 4 \cdot 1 + 4 u^{2}

4 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= - 4 + 4 u^{2}

= - 4 + 4 u^{2} + 3 u

- 4 + 4 u^{2} + 3 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

4 u^{2} + 3 u - 4 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

4 u^{2} + 3 u - 4 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 4, b = 3, c = - 4

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

3^{2} - 4 \cdot 4 (- 4) = 73

3^{2} - 4 \cdot 4 (- 4)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 3^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 4

4 \cdot 4 \cdot 4 = 64 :

اضرب الأعداد

= 3^{2} + 64

3^{2} = 9

= 9 + 64

9 + 64 = 73 :

اجمع الأعداد

= 73

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 73}{2 \cdot 4}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 3 + 73}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 3 - 73}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 3 + 73}{2 \cdot 4} : \frac{- 3 + 73}{8}

\frac{- 3 + 73}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 3 + 73}{8}

u = \frac{- 3 - 73}{2 \cdot 4} : \frac{- 3 - 73}{8}

\frac{- 3 - 73}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 3 - 73}{8}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{- 3 + 73}{8}, u = \frac{- 3 - 73}{8}

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = \frac{- 3 + 73}{8}, cos (x) = \frac{- 3 - 73}{8}

cos (x) = \frac{- 3 + 73}{8}, cos (x) = \frac{- 3 - 73}{8}

cos (x) = \frac{- 3 + 73}{8} : x = arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 3 + 73}{8}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{- 3 + 73}{8}

cos (x) = \frac{- 3 + 73}{8} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 3 - 73}{8} :

لا يوجد حلّ

cos (x) = \frac{- 3 - 73}{8}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x = arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn, x = arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

\frac{3}{tan ( x )} = 2 tan (x) 2 cos (x)

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn

n = 1

استبدل

arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 π 1

x = arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 π 1

عوّض

, \frac{3}{tan ( x )} = 2 tan (x) 2 cos (x)

في

\frac{3}{tan ( arccos ( - \frac{- 3 + 73}{8} ) + 2 π 1 )} = 2 tan (arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 π 1) \cdot 2 cos (arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 π 1)

بسّط

- 2.88374 \dots = 2.88374 \dots

\Rightarrow خطأ

- arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

- arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn

n = 1

استبدل

- arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 π 1

x = - arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 π 1

عوّض

, \frac{3}{tan ( x )} = 2 tan (x) 2 cos (x)

في

\frac{3}{tan ( - arccos ( - \frac{- 3 + 73}{8} ) + 2 π 1 )} = 2 tan (- arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 π 1) \cdot 2 cos (- arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 π 1)

بسّط

2.88374 \dots = - 2.88374 \dots

\Rightarrow خطأ

arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn

n = 1

استبدل

arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 π 1

x = arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 π 1

عوّض

, \frac{3}{tan ( x )} = 2 tan (x) 2 cos (x)

في

\frac{3}{tan ( arccos ( \frac{- 3 + 73}{8} ) + 2 π 1 )} = 2 tan (arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 π 1) \cdot 2 cos (arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 π 1)

بسّط

2.88374 \dots = 2.88374 \dots

\Rightarrow صحيح

2 π - arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

2 π - arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn

n = 1

استبدل

2 π - arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 π 1

x = 2 π - arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 π 1

عوّض

, \frac{3}{tan ( x )} = 2 tan (x) 2 cos (x)

في

\frac{3}{tan ( 2 π - arccos ( \frac{- 3 + 73}{8} ) + 2 π 1 )} = 2 tan (2 π - arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 π 1) \cdot 2 cos (2 π - arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 π 1)

بسّط

- 2.88374 \dots = - 2.88374 \dots

\Rightarrow صحيح

x = arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 0.80515 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.80515 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

cos(θ)=-4/5 ,sin(θ)

cos (θ) = - \frac{4}{5}, sin (θ)

5sin(4x)=4cos(2x)

5 sin (4 x) = 4 cos (2 x)

arccosh(x)=1

arccosh (x) = 1

solvefor θ,sin(3θ)= 1/2

so l v e f or θ, sin (3 θ) = \frac{1}{2}

0=-0.5sin(x/5)

0 = - 0.5 sin (\frac{x}{5})