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Beliebt Trigonometrie >

cos^2(x)-cos(x)=0.75

Lösung

cos^{2} (x) - cos (x) = 0.75

Lösung

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Grad

x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos^{2} (x) - cos (x) = 0.75

Löse mit Substitution

cos^{2} (x) - cos (x) = 0.75

Angenommen:

cos (x) = u

u^{2} - u = 0.75

u^{2} - u = 0.75 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2}

u^{2} - u = 0.75

Multipliziere beide Seiten mit

100

u^{2} - u = 0.75

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere are

2

digits to the right of the decimal point, therefore multiply by

100

u^{2} \cdot 100 - u \cdot 100 = 0.75 \cdot 100

Fasse zusammen

u^{2} \cdot 100 - u \cdot 100 = 75

u^{2} \cdot 100 - u \cdot 100 = 75

Verschiebe

75

auf die linke Seite

u^{2} \cdot 100 - u \cdot 100 = 75

Subtrahiere

75

von beiden Seiten

u^{2} \cdot 100 - u \cdot 100 - 75 = 75 - 75

Vereinfache

u^{2} \cdot 100 - u \cdot 100 - 75 = 0

u^{2} \cdot 100 - u \cdot 100 - 75 = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

100 u^{2} - 100 u - 75 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

100 u^{2} - 100 u - 75 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 100, b = - 100, c = - 75

u_{1, 2} = \frac{- ( - 100 ) \pm ( - 100 ) ^{2} - 4 \cdot 100 ( - 75 )}{2 \cdot 100}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 100 ) \pm ( - 100 ) ^{2} - 4 \cdot 100 ( - 75 )}{2 \cdot 100}

(- 100)^{2} - 4 \cdot 100 (- 75) = 200

(- 100)^{2} - 4 \cdot 100 (- 75)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 100)^{2} + 4 \cdot 100 \cdot 75

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 100)^{2} = 10 0^{2}

= 10 0^{2} + 4 \cdot 100 \cdot 75

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 100 \cdot 75 = 30000

= 10 0^{2} + 30000

10 0^{2} = 10000

= 10000 + 30000

Addiere die Zahlen:

10000 + 30000 = 40000

= 40000

Faktorisiere die Zahl:

40000 = 20 0^{2}

= 20 0^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

20 0^{2} = 200

= 200

u_{1, 2} = \frac{- ( - 100 ) \pm 200}{2 \cdot 100}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 100 ) + 200}{2 \cdot 100}, u_{2} = \frac{- ( - 100 ) - 200}{2 \cdot 100}

u = \frac{- ( - 100 ) + 200}{2 \cdot 100} : \frac{3}{2}

\frac{- ( - 100 ) + 200}{2 \cdot 100}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{100 + 200}{2 \cdot 100}

Addiere die Zahlen:

100 + 200 = 300

= \frac{300}{2 \cdot 100}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 100 = 200

= \frac{300}{200}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

100

= \frac{3}{2}

u = \frac{- ( - 100 ) - 200}{2 \cdot 100} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 100 ) - 200}{2 \cdot 100}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{100 - 200}{2 \cdot 100}

Subtrahiere die Zahlen:

100 - 200 = - 100

= \frac{- 100}{2 \cdot 100}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 100 = 200

= \frac{- 100}{200}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{100}{200}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

100

= - \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = \frac{3}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{3}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{3}{2} :

Keine Lösung

cos (x) = \frac{3}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2sin^3(x)+cos^2(x)=1

2 sin^{3} (x) + cos^{2} (x) = 1

2tan(x)=tan(x)tan(x)

2 tan (x) = tan (x) tan (x)

(2tan(x))/(1-tan^2(x))=sqrt(3)

\frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} = 3

tan(x)= 59/56

tan (x) = \frac{59}{56}

cos(θ)= 5/(5sqrt(2))

cos (θ) = \frac{5}{5 2}