English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2cos^2(θ)-2sin^2(θ)=sqrt(3)

الحلّ

2 cos^{2} (θ) - 2 sin^{2} (θ) = 3

الحلّ

θ = 0.26179 \dots + 2 πn, θ = π - 0.26179 \dots + 2 πn, θ = - 0.26179 \dots + 2 πn, θ = π + 0.26179 \dots + 2 πn

درجات

θ = 1 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 16 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 1 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 19 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

2 cos^{2} (θ) - 2 sin^{2} (θ) = 3

من الطرفين

3

اطرح

2 cos^{2} (θ) - 2 sin^{2} (θ) - 3 = 0

Rewrite using trig identities

- 3 + 2 cos^{2} (θ) - 2 sin^{2} (θ)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 3 + 2 (1 - sin^{2} (θ)) - 2 sin^{2} (θ)

- 3 + 2 (1 - sin^{2} (θ)) - 2 sin^{2} (θ)

بسّط:

- 3 + 2 - 4 sin^{2} (θ)

- 3 + 2 (1 - sin^{2} (θ)) - 2 sin^{2} (θ)

2 (1 - sin^{2} (θ))

وسٌع:

2 - 2 sin^{2} (θ)

2 (1 - sin^{2} (θ))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= 2 \cdot 1 - 2 sin^{2} (θ)

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2 - 2 sin^{2} (θ)

= - 3 + 2 - 2 sin^{2} (θ) - 2 sin^{2} (θ)

- 2 sin^{2} (θ) - 2 sin^{2} (θ) = - 4 sin^{2} (θ) :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 3 + 2 - 4 sin^{2} (θ)

= - 3 + 2 - 4 sin^{2} (θ)

2 - 3 - 4 sin^{2} (θ) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

2 - 3 - 4 sin^{2} (θ) = 0

sin (θ) = u :

على افتراض أنّ

2 - 3 - 4 u^{2} = 0

2 - 3 - 4 u^{2} = 0 : u = \frac{2 - 3}{2}, u = - \frac{2 - 3}{2}

2 - 3 - 4 u^{2} = 0

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

2 - 3 - 4 u^{2} = 0

من الطرفين

2

اطرح

2 - 3 - 4 u^{2} - 2 = 0 - 2

بسّط

- 3 - 4 u^{2} = - 2

- 3 - 4 u^{2} = - 2

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

- 3 - 4 u^{2} = - 2

للطرفين

3

أضف

- 3 - 4 u^{2} + 3 = - 2 + 3

بسّط

- 4 u^{2} = - 2 + 3

- 4 u^{2} = - 2 + 3

- 4

اقسم الطرفين على

- 4 u^{2} = - 2 + 3

- 4

اقسم الطرفين على

\frac{- 4 u ^{2}}{- 4} = - \frac{2}{- 4} + \frac{3}{- 4}

بسّط

\frac{- 4 u ^{2}}{- 4} = - \frac{2}{- 4} + \frac{3}{- 4}

\frac{- 4 u ^{2}}{- 4}

بسّط:

u^{2}

\frac{- 4 u ^{2}}{- 4}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{4 u ^{2}}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

اقسم الأعداد

= u^{2}

- \frac{2}{- 4} + \frac{3}{- 4}

بسّط:

\frac{2 - 3}{4}

- \frac{2}{- 4} + \frac{3}{- 4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{- 2 + 3}{- 4}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

- 2 + 3 = - (2 - 3)

= \frac{2 - 3}{4}

u^{2} = \frac{2 - 3}{4}

u^{2} = \frac{2 - 3}{4}

u^{2} = \frac{2 - 3}{4}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{2 - 3}{4}, u = - \frac{2 - 3}{4}

\frac{2 - 3}{4} = \frac{2 - 3}{2}

\frac{2 - 3}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{2 - 3}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 - 3}{2}

- \frac{2 - 3}{4} = - \frac{2 - 3}{2}

- \frac{2 - 3}{4}

\frac{2 - 3}{4}

بسّط:

\frac{2 - 3}{2}

\frac{2 - 3}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{2 - 3}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 - 3}{2}

= - \frac{2 - 3}{2}

u = \frac{2 - 3}{2}, u = - \frac{2 - 3}{2}

u = sin (θ)

استبدل مجددًا

sin (θ) = \frac{2 - 3}{2}, sin (θ) = - \frac{2 - 3}{2}

sin (θ) = \frac{2 - 3}{2}, sin (θ) = - \frac{2 - 3}{2}

sin (θ) = \frac{2 - 3}{2} : θ = arcsin (\frac{2 - 3}{2}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2 - 3}{2}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{2 - 3}{2}

Apply trig inverse properties

sin (θ) = \frac{2 - 3}{2}

sin (θ) = \frac{2 - 3}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{2 - 3}{2}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2 - 3}{2}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{2 - 3}{2}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2 - 3}{2}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{2 - 3}{2} : θ = arcsin (- \frac{2 - 3}{2}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2 - 3}{2}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{2 - 3}{2}

Apply trig inverse properties

sin (θ) = - \frac{2 - 3}{2}

sin (θ) = - \frac{2 - 3}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{2 - 3}{2}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2 - 3}{2}) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{2 - 3}{2}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2 - 3}{2}) + 2 πn

وحّد الحلول

θ = arcsin (\frac{2 - 3}{2}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2 - 3}{2}) + 2 πn, θ = arcsin (- \frac{2 - 3}{2}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2 - 3}{2}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

θ = 0.26179 \dots + 2 πn, θ = π - 0.26179 \dots + 2 πn, θ = - 0.26179 \dots + 2 πn, θ = π + 0.26179 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

1-|cos(x)|=0

1 - ∣ cos (x) ∣ = 0

sin(θ)=-0.789

sin (θ) = - 0.789

1/2*cos(a)=0

\frac{1}{2} \cdot cos (a) = 0

94.5^2=60^2+50^2+6000cos(θ)

94. 5^{2} = 6 0^{2} + 5 0^{2} + 6000 cos (θ)

cos(a)=5

cos (a) = 5