English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

arctan(100x)-arctan(x)=45

الحلّ

arctan (100 x) - arctan (x) = 4 5^{\circ}

الحلّ

x = \frac{99 + 9401}{200}, x = \frac{99 - 9401}{200}

خطوات الحلّ

arctan (100 x) - arctan (x) = 4 5^{\circ}

Rewrite using trig identities

arctan (100 x) - arctan (x)

arctan (s) - arctan (t) = arctan (\frac{s - t}{1 + s t})

Eq u a t i o n 0 :

متطابقة تحويل الجمع لضرب

= arctan (\frac{100 x - x}{1 + 100 xx})

arctan (\frac{100 x - x}{1 + 100 xx}) = 4 5^{\circ}

Apply trig inverse properties

arctan (\frac{100 x - x}{1 + 100 xx}) = 4 5^{\circ}

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{100 x - x}{1 + 100 xx} = tan (4 5^{\circ})

tan (4 5^{\circ}) = 1

tan (4 5^{\circ})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

tan (4 5^{\circ}) = 1

tan (4 5^{\circ})

tan (x)

periodicity table with

18 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

= 1

\frac{100 x - x}{1 + 100 xx} = 1

\frac{100 x - x}{1 + 100 xx} = 1

\frac{100 x - x}{1 + 100 xx} = 1

حلّ:

x = \frac{99 + 9401}{200}, x = \frac{99 - 9401}{200}

\frac{100 x - x}{1 + 100 xx} = 1

\frac{100 x - x}{1 + 100 xx}

بسّط:

\frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}}

\frac{100 x - x}{1 + 100 xx}

100 x - x = 99 x :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{99 x}{1 + 100 xx}

1 + 100 xx = 1 + 100 x^{2}

1 + 100 xx

100 xx = 100 x^{2}

100 xx

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

xx = x^{1 + 1}

= 100 x^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 100 x^{2}

= 1 + 100 x^{2}

= \frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}}

\frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}} = 1

1 + 100 x^{2}

اضرب الطرفين بـ

\frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}} = 1

1 + 100 x^{2}

اضرب الطرفين بـ

\frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}} (1 + 100 x^{2}) = 1 \cdot (1 + 100 x^{2})

بسّط

\frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}} (1 + 100 x^{2}) = 1 \cdot (1 + 100 x^{2})

\frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}} (1 + 100 x^{2})

بسّط:

99 x

\frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}} (1 + 100 x^{2})

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{99 x ( 1 + 100 x ^{2} )}{1 + 100 x ^{2}}

1 + 100 x^{2} :

إلغ العوامل المشتركة

= 99 x

1 \cdot (1 + 100 x^{2})

بسّط:

1 + 100 x^{2}

1 \cdot (1 + 100 x^{2})

1 \cdot (1 + 100 x^{2}) = (1 + 100 x^{2}) :

اضرب

= (1 + 100 x^{2})

(a) = a

:احذف الأقواس

= 1 + 100 x^{2}

99 x = 1 + 100 x^{2}

99 x = 1 + 100 x^{2}

99 x = 1 + 100 x^{2}

99 x = 1 + 100 x^{2}

حلّ:

x = \frac{99 + 9401}{200}, x = \frac{99 - 9401}{200}

99 x = 1 + 100 x^{2}

بدّل الأطراف

1 + 100 x^{2} = 99 x

انقل

99 x

إلى الجانب الأيسر

1 + 100 x^{2} = 99 x

من الطرفين

99 x

اطرح

1 + 100 x^{2} - 99 x = 99 x - 99 x

بسّط

1 + 100 x^{2} - 99 x = 0

1 + 100 x^{2} - 99 x = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

100 x^{2} - 99 x + 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

100 x^{2} - 99 x + 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 100, b = - 99, c = 1

لـ

x_{1, 2} = \frac{- ( - 99 ) \pm ( - 99 ) ^{2} - 4 \cdot 100 \cdot 1}{2 \cdot 100}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 99 ) \pm ( - 99 ) ^{2} - 4 \cdot 100 \cdot 1}{2 \cdot 100}

(- 99)^{2} - 4 \cdot 100 \cdot 1 = 9401

(- 99)^{2} - 4 \cdot 100 \cdot 1

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 99)^{2} = 9 9^{2}

= 9 9^{2} - 4 \cdot 100 \cdot 1

4 \cdot 100 \cdot 1 = 400 :

اضرب الأعداد

= 9 9^{2} - 400

9 9^{2} = 9801

= 9801 - 400

9801 - 400 = 9401 :

اطرح الأعداد

= 9401

x_{1, 2} = \frac{- ( - 99 ) \pm 9401}{2 \cdot 100}

Separate the solutions

x_{1} = \frac{- ( - 99 ) + 9401}{2 \cdot 100}, x_{2} = \frac{- ( - 99 ) - 9401}{2 \cdot 100}

x = \frac{- ( - 99 ) + 9401}{2 \cdot 100} : \frac{99 + 9401}{200}

\frac{- ( - 99 ) + 9401}{2 \cdot 100}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{99 + 9401}{2 \cdot 100}

2 \cdot 100 = 200 :

اضرب الأعداد

= \frac{99 + 9401}{200}

x = \frac{- ( - 99 ) - 9401}{2 \cdot 100} : \frac{99 - 9401}{200}

\frac{- ( - 99 ) - 9401}{2 \cdot 100}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{99 - 9401}{2 \cdot 100}

2 \cdot 100 = 200 :

اضرب الأعداد

= \frac{99 - 9401}{200}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

x = \frac{99 + 9401}{200}, x = \frac{99 - 9401}{200}

x = \frac{99 + 9401}{200}, x = \frac{99 - 9401}{200}

x = \frac{99 + 9401}{200}, x = \frac{99 - 9401}{200}

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

arctan (100 x) - arctan (x) = 4 5^{\circ}

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

\frac{99 + 9401}{200}

افحص الحل:

صحيح

\frac{99 + 9401}{200}

n = 1

استبدل

\frac{99 + 9401}{200}

x = \frac{99 + 9401}{200}

عوّض

, arctan (100 x) - arctan (x) = 4 5^{\circ}

في

arctan (100 \cdot \frac{99 + 9401}{200}) - arctan (\frac{99 + 9401}{200}) = 4 5^{\circ}

بسّط

0.78539 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow صحيح

\frac{99 - 9401}{200}

افحص الحل:

صحيح

\frac{99 - 9401}{200}

n = 1

استبدل

\frac{99 - 9401}{200}

x = \frac{99 - 9401}{200}

عوّض

, arctan (100 x) - arctan (x) = 4 5^{\circ}

في

arctan (100 \cdot \frac{99 - 9401}{200}) - arctan (\frac{99 - 9401}{200}) = 4 5^{\circ}

بسّط

0.78539 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow صحيح

x = \frac{99 + 9401}{200}, x = \frac{99 - 9401}{200}

رسم

أمثلة شائعة

tan^2(x)-9=0

tan^{2} (x) - 9 = 0

2=-4-3csc(θ)

2 = - 4 - 3 csc (θ)

solvefor x,sqrt(3)tan(2x)=-1

so l v e f or x, 3 tan (2 x) = - 1

1+sin^2(x)=0

1 + sin^{2} (x) = 0

2sin^2(x)+4cos^2(x)=1

2 sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) = 1