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arctan(100x)-arctan(x)=45

Solución

arctan (100 x) - arctan (x) = 4 5^{\circ}

Solución

x = \frac{99 + 9401}{200}, x = \frac{99 - 9401}{200}

Pasos de solución

arctan (100 x) - arctan (x) = 4 5^{\circ}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

arctan (100 x) - arctan (x)

Utilizar la identidad suma-producto:

arctan (s) - arctan (t) = arctan (\frac{s - t}{1 + s t})

= arctan (\frac{100 x - x}{1 + 100 xx})

arctan (\frac{100 x - x}{1 + 100 xx}) = 4 5^{\circ}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

arctan (\frac{100 x - x}{1 + 100 xx}) = 4 5^{\circ}

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{100 x - x}{1 + 100 xx} = tan (4 5^{\circ})

tan (4 5^{\circ}) = 1

tan (4 5^{\circ})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

tan (4 5^{\circ}) = 1

tan (4 5^{\circ})

tan (x)

tabla de valores periódicos con

18 0^{\circ} n

intervalos:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

= 1

\frac{100 x - x}{1 + 100 xx} = 1

\frac{100 x - x}{1 + 100 xx} = 1

Resolver

\frac{100 x - x}{1 + 100 xx} = 1 : x = \frac{99 + 9401}{200}, x = \frac{99 - 9401}{200}

\frac{100 x - x}{1 + 100 xx} = 1

Simplificar

\frac{100 x - x}{1 + 100 xx} : \frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}}

\frac{100 x - x}{1 + 100 xx}

Sumar elementos similares:

100 x - x = 99 x

= \frac{99 x}{1 + 100 xx}

1 + 100 xx = 1 + 100 x^{2}

1 + 100 xx

100 xx = 100 x^{2}

100 xx

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= 100 x^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= 100 x^{2}

= 1 + 100 x^{2}

= \frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}}

\frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}} = 1

Multiplicar ambos lados por

1 + 100 x^{2}

\frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}} = 1

Multiplicar ambos lados por

1 + 100 x^{2}

\frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}} (1 + 100 x^{2}) = 1 \cdot (1 + 100 x^{2})

Simplificar

\frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}} (1 + 100 x^{2}) = 1 \cdot (1 + 100 x^{2})

Simplificar

\frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}} (1 + 100 x^{2}) : 99 x

\frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}} (1 + 100 x^{2})

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{99 x ( 1 + 100 x ^{2} )}{1 + 100 x ^{2}}

Eliminar los terminos comunes:

1 + 100 x^{2}

= 99 x

Simplificar

1 \cdot (1 + 100 x^{2}) : 1 + 100 x^{2}

1 \cdot (1 + 100 x^{2})

Multiplicar:

1 \cdot (1 + 100 x^{2}) = (1 + 100 x^{2})

= (1 + 100 x^{2})

Quitar los parentesis:

(a) = a

= 1 + 100 x^{2}

99 x = 1 + 100 x^{2}

99 x = 1 + 100 x^{2}

99 x = 1 + 100 x^{2}

Resolver

99 x = 1 + 100 x^{2} : x = \frac{99 + 9401}{200}, x = \frac{99 - 9401}{200}

99 x = 1 + 100 x^{2}

Intercambiar lados

1 + 100 x^{2} = 99 x

Mover

99 x

al lado izquierdo

1 + 100 x^{2} = 99 x

Restar

99 x

de ambos lados

1 + 100 x^{2} - 99 x = 99 x - 99 x

Simplificar

1 + 100 x^{2} - 99 x = 0

1 + 100 x^{2} - 99 x = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

100 x^{2} - 99 x + 1 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

100 x^{2} - 99 x + 1 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 100, b = - 99, c = 1

x_{1, 2} = \frac{- ( - 99 ) \pm ( - 99 ) ^{2} - 4 \cdot 100 \cdot 1}{2 \cdot 100}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 99 ) \pm ( - 99 ) ^{2} - 4 \cdot 100 \cdot 1}{2 \cdot 100}

(- 99)^{2} - 4 \cdot 100 \cdot 1 = 9401

(- 99)^{2} - 4 \cdot 100 \cdot 1

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 99)^{2} = 9 9^{2}

= 9 9^{2} - 4 \cdot 100 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 100 \cdot 1 = 400

= 9 9^{2} - 400

9 9^{2} = 9801

= 9801 - 400

Restar:

9801 - 400 = 9401

= 9401

x_{1, 2} = \frac{- ( - 99 ) \pm 9401}{2 \cdot 100}

Separar las soluciones

x_{1} = \frac{- ( - 99 ) + 9401}{2 \cdot 100}, x_{2} = \frac{- ( - 99 ) - 9401}{2 \cdot 100}

x = \frac{- ( - 99 ) + 9401}{2 \cdot 100} : \frac{99 + 9401}{200}

\frac{- ( - 99 ) + 9401}{2 \cdot 100}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{99 + 9401}{2 \cdot 100}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 100 = 200

= \frac{99 + 9401}{200}

x = \frac{- ( - 99 ) - 9401}{2 \cdot 100} : \frac{99 - 9401}{200}

\frac{- ( - 99 ) - 9401}{2 \cdot 100}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{99 - 9401}{2 \cdot 100}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 100 = 200

= \frac{99 - 9401}{200}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

x = \frac{99 + 9401}{200}, x = \frac{99 - 9401}{200}

x = \frac{99 + 9401}{200}, x = \frac{99 - 9401}{200}

x = \frac{99 + 9401}{200}, x = \frac{99 - 9401}{200}

Verificar las soluciones sustituyendo en la ecuación original

Verificar las soluciones sustituyéndolas en

arctan (100 x) - arctan (x) = 4 5^{\circ}

Quitar las que no concuerden con la ecuación.

Verificar la solución

\frac{99 + 9401}{200} :

Verdadero

\frac{99 + 9401}{200}

Sustituir

n = 1

\frac{99 + 9401}{200}

Multiplicar

arctan (100 x) - arctan (x) = 4 5^{\circ}

por

x = \frac{99 + 9401}{200}

arctan (100 \cdot \frac{99 + 9401}{200}) - arctan (\frac{99 + 9401}{200}) = 4 5^{\circ}

Simplificar

0.78539 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow Verdadero

Verificar la solución

\frac{99 - 9401}{200} :

Verdadero

\frac{99 - 9401}{200}

Sustituir

n = 1

\frac{99 - 9401}{200}

Multiplicar

arctan (100 x) - arctan (x) = 4 5^{\circ}

por

x = \frac{99 - 9401}{200}

arctan (100 \cdot \frac{99 - 9401}{200}) - arctan (\frac{99 - 9401}{200}) = 4 5^{\circ}

Simplificar

0.78539 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow Verdadero

x = \frac{99 + 9401}{200}, x = \frac{99 - 9401}{200}

Ejemplos populares

tan^2(x)-9=0

tan^{2} (x) - 9 = 0

2=-4-3csc(θ)

2 = - 4 - 3 csc (θ)

solvefor x,sqrt(3)tan(2x)=-1 resolver para

x, 3 tan (2 x) = - 1

1+sin^2(x)=0

1 + sin^{2} (x) = 0

2sin^2(x)+4cos^2(x)=1

2 sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) = 1