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2sin^2(x)+4cos^2(x)=1

Solución

2 sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) = 1

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Pasos de solución

2 sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) = 1

Restar

1

de ambos lados

2 sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) - 1 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 1 + 2 sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x)

Utilizar la identidad pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 1 + 2 sin^{2} (x) + 4 (1 - sin^{2} (x))

Simplificar

- 1 + 2 sin^{2} (x) + 4 (1 - sin^{2} (x)) : - 2 sin^{2} (x) + 3

- 1 + 2 sin^{2} (x) + 4 (1 - sin^{2} (x))

Expandir

4 (1 - sin^{2} (x)) : 4 - 4 sin^{2} (x)

4 (1 - sin^{2} (x))

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 sin^{2} (x)

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 sin^{2} (x)

= - 1 + 2 sin^{2} (x) + 4 - 4 sin^{2} (x)

Simplificar

- 1 + 2 sin^{2} (x) + 4 - 4 sin^{2} (x) : - 2 sin^{2} (x) + 3

- 1 + 2 sin^{2} (x) + 4 - 4 sin^{2} (x)

Agrupar términos semejantes

= 2 sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) - 1 + 4

Sumar elementos similares:

2 sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) = - 2 sin^{2} (x)

= - 2 sin^{2} (x) - 1 + 4

Sumar/restar lo siguiente:

- 1 + 4 = 3

= - 2 sin^{2} (x) + 3

= - 2 sin^{2} (x) + 3

= - 2 sin^{2} (x) + 3

3 - 2 sin^{2} (x) = 0

Usando el método de sustitución

3 - 2 sin^{2} (x) = 0

Sea:

sin (x) = u

3 - 2 u^{2} = 0

3 - 2 u^{2} = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

3 - 2 u^{2} = 0

Mover

3

al lado derecho

3 - 2 u^{2} = 0

Restar

3

de ambos lados

3 - 2 u^{2} - 3 = 0 - 3

Simplificar

- 2 u^{2} = - 3

- 2 u^{2} = - 3

Dividir ambos lados entre

- 2

- 2 u^{2} = - 3

Dividir ambos lados entre

- 2

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}

Simplificar

u^{2} = \frac{3}{2}

u^{2} = \frac{3}{2}

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = \frac{3}{2}, sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2}, sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2} :

Sin solución

sin (x) = \frac{3}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

sin (x) = - \frac{3}{2} :

Sin solución

sin (x) = - \frac{3}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Ejemplos populares

-sin(θ)= n/2-3

- sin (θ) = \frac{n}{2} - 3

3sin(θ)+2sin^2(θ)=-1,0<= θ<2pi

3 sin (θ) + 2 sin^{2} (θ) = - 1, 0 \leq θ < 2 π

3sin^2(x)+4sin(x)+1=0

3 sin^{2} (x) + 4 sin (x) + 1 = 0

cos (x) = \frac{9}{14}

sin (θ) = \frac{7}{9}