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人気のある三角関数 >

2sin^2(x)+4cos^2(x)=1

解

2 sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) = 1

解

以下の解はない : x \in R

解答ステップ

2 sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) = 1

両辺から

1

を引く

2 sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) - 1 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 1 + 2 sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 1 + 2 sin^{2} (x) + 4 (1 - sin^{2} (x))

簡素化

- 1 + 2 sin^{2} (x) + 4 (1 - sin^{2} (x)) : - 2 sin^{2} (x) + 3

- 1 + 2 sin^{2} (x) + 4 (1 - sin^{2} (x))

拡張

4 (1 - sin^{2} (x)) : 4 - 4 sin^{2} (x)

4 (1 - sin^{2} (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 sin^{2} (x)

数を乗じる:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 sin^{2} (x)

= - 1 + 2 sin^{2} (x) + 4 - 4 sin^{2} (x)

簡素化

- 1 + 2 sin^{2} (x) + 4 - 4 sin^{2} (x) : - 2 sin^{2} (x) + 3

- 1 + 2 sin^{2} (x) + 4 - 4 sin^{2} (x)

条件のようなグループ

= 2 sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) - 1 + 4

類似した元を足す:

2 sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) = - 2 sin^{2} (x)

= - 2 sin^{2} (x) - 1 + 4

数を足す/引く:

- 1 + 4 = 3

= - 2 sin^{2} (x) + 3

= - 2 sin^{2} (x) + 3

= - 2 sin^{2} (x) + 3

3 - 2 sin^{2} (x) = 0

置換で解く

3 - 2 sin^{2} (x) = 0

仮定:

sin (x) = u

3 - 2 u^{2} = 0

3 - 2 u^{2} = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

3 - 2 u^{2} = 0

3

を右側に移動します

3 - 2 u^{2} = 0

両辺から

3

を引く

3 - 2 u^{2} - 3 = 0 - 3

簡素化

- 2 u^{2} = - 3

- 2 u^{2} = - 3

以下で両辺を割る

- 2

- 2 u^{2} = - 3

以下で両辺を割る

- 2

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}

簡素化

u^{2} = \frac{3}{2}

u^{2} = \frac{3}{2}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = \frac{3}{2}, sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2}, sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2} :

解なし

sin (x) = \frac{3}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

sin (x) = - \frac{3}{2} :

解なし

sin (x) = - \frac{3}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

以下の解はない : x \in R

グラフ

人気の例

-sin(θ)= n/2-3

- sin (θ) = \frac{n}{2} - 3

3sin(θ)+2sin^2(θ)=-1,0<= θ<2pi

3 sin (θ) + 2 sin^{2} (θ) = - 1, 0 \leq θ < 2 π

3sin^2(x)+4sin(x)+1=0

3 sin^{2} (x) + 4 sin (x) + 1 = 0

cos (x) = \frac{9}{14}

sin (θ) = \frac{7}{9}