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Beliebt Trigonometrie >

cos(3A)+sin(A)=0

Lösung

cos (3 A) + sin (A) = 0

Lösung

A = \frac{π + 4 πn}{4}, A = - \frac{π + 4 πn}{8}

Grad

A = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, A = - 22. 5^{\circ} - 9 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (3 A) + sin (A) = 0

Subtrahiere

sin (A)

von beiden Seiten

cos (3 A) = - sin (A)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (3 A) = - sin (A)

Verwende die folgenden Identitäten:

- sin (x) = sin (- x)

cos (3 A) = sin (- (A))

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{π}{2} - 3 A) = sin (- (A))

sin (\frac{π}{2} - 3 A) = sin (- (A))

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (\frac{π}{2} - 3 A) = sin (- (A))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

- (A) = \frac{π}{2} - 3 A + 2 πn, - (A) = π - (\frac{π}{2} - 3 A) + 2 πn

- (A) = \frac{π}{2} - 3 A + 2 πn, - (A) = π - (\frac{π}{2} - 3 A) + 2 πn

- (A) = \frac{π}{2} - 3 A + 2 πn : A = \frac{π + 4 πn}{4}

- (A) = \frac{π}{2} - 3 A + 2 πn

Schreibe

- (A)

um:

- A

- (A)

Entferne die Klammern:

(a) = a

= - A

- A = \frac{π}{2} - 3 A + 2 πn

Verschiebe

3 A

auf die linke Seite

- A = \frac{π}{2} - 3 A + 2 πn

Füge

3 A

zu beiden Seiten hinzu

- A + 3 A = \frac{π}{2} - 3 A + 2 πn + 3 A

Vereinfache

2 A = \frac{π}{2} + 2 πn

2 A = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 A = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 A}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 A}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 A}{2} : A

\frac{2 A}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= A

Vereinfache

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π + 4 πn}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{π}{2} + 2 πn}{2}

Füge

\frac{π}{2} + 2 πn

zusammen:

\frac{π + 4 πn}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn \cdot 2}{2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π + 4 πn}{4}

A = \frac{π + 4 πn}{4}

A = \frac{π + 4 πn}{4}

A = \frac{π + 4 πn}{4}

- (A) = π - (\frac{π}{2} - 3 A) + 2 πn : A = - \frac{π + 4 πn}{8}

- (A) = π - (\frac{π}{2} - 3 A) + 2 πn

Schreibe

- (A)

um:

- A

- (A)

Entferne die Klammern:

(a) = a

= - A

Schreibe

π - (\frac{π}{2} - 3 A) + 2 πn

um:

π - \frac{π}{2} + 3 A + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - 3 A) + 2 πn

- (\frac{π}{2} - 3 A) : - \frac{π}{2} + 3 A

- (\frac{π}{2} - 3 A)

Setze Klammern

= - (\frac{π}{2}) - (- 3 A)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + 3 A

= π - \frac{π}{2} + 3 A + 2 πn

- A = π - \frac{π}{2} + 3 A + 2 πn

Verschiebe

3 A

auf die linke Seite

- A = π - \frac{π}{2} + 3 A + 2 πn

Subtrahiere

3 A

von beiden Seiten

- A - 3 A = π - \frac{π}{2} + 3 A + 2 πn - 3 A

Vereinfache

- 4 A = π - \frac{π}{2} + 2 πn

- 4 A = π - \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

- 4

- 4 A = π - \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

- 4

\frac{- 4 A}{- 4} = \frac{π}{- 4} - \frac{\frac{π}{2}}{- 4} + \frac{2 πn}{- 4}

Vereinfache

\frac{- 4 A}{- 4} = \frac{π}{- 4} - \frac{\frac{π}{2}}{- 4} + \frac{2 πn}{- 4}

Vereinfache

\frac{- 4 A}{- 4} : A

\frac{- 4 A}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4 A}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= A

Vereinfache

\frac{π}{- 4} - \frac{\frac{π}{2}}{- 4} + \frac{2 πn}{- 4} : - \frac{π + 4 πn}{8}

\frac{π}{- 4} - \frac{\frac{π}{2}}{- 4} + \frac{2 πn}{- 4}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - \frac{π}{2} + 2 πn}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{π - \frac{π}{2} + 2 πn}{4}

Füge

π - \frac{π}{2} + 2 πn

zusammen:

\frac{π + 4 πn}{2}

π - \frac{π}{2} + 2 πn

Wandle das Element in einen Bruch um:

π = \frac{π 2}{2}, 2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π 2}{2} - \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π + 2 πn \cdot 2}{2}

π 2 - π + 2 πn \cdot 2 = π + 4 πn

π 2 - π + 2 πn \cdot 2

Addiere gleiche Elemente:

2 π - π = π

= π + 2 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= π + 4 πn

= \frac{π + 4 πn}{2}

= - \frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{4}

Vereinfache

\frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{4} : \frac{π + 4 πn}{8}

\frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{π + 4 πn}{8}

= - \frac{π + 4 πn}{8}

A = - \frac{π + 4 πn}{8}

A = - \frac{π + 4 πn}{8}

A = - \frac{π + 4 πn}{8}

A = \frac{π + 4 πn}{4}, A = - \frac{π + 4 πn}{8}

A = \frac{π + 4 πn}{4}, A = - \frac{π + 4 πn}{8}

Graph

Beliebte Beispiele

0=1-sec^2(x)

0 = 1 - sec^{2} (x)

sin(θ)=0.1

sin (θ) = 0.1

2/(sin(x))+10=6

\frac{2}{sin ( x )} + 10 = 6

sin(θ)-0.2cos(θ)=0.6377

sin (θ) - 0.2 cos (θ) = 0.6377

1/(sin(x))=cos(x)

\frac{1}{sin ( x )} = cos (x)