English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

tan^2(x)+7=-10sec(x),0<x<2pi

פתרון

tan^{2} (x) + 7 = - 10 sec (x), 0 < x < 2 π

פתרון

x = 1.67785 \dots, x = - 1.67785 \dots + 2 π

מעלות

x = 96.13377 \dots^{\circ}, x = 263.86622 \dots^{\circ}

צעדי פתרון

tan^{2} (x) + 7 = - 10 sec (x), 0 < x < 2 π

משני האגפים

- 10 sec (x)

החסר

tan^{2} (x) + 7 + 10 sec (x) = 0

Rewrite using trig identities

7 + tan^{2} (x) + 10 sec (x)

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= 7 + sec^{2} (x) - 1 + 10 sec (x)

7 + sec^{2} (x) - 1 + 10 sec (x)

פשט את:

sec^{2} (x) + 10 sec (x) + 6

7 + sec^{2} (x) - 1 + 10 sec (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= sec^{2} (x) + 10 sec (x) + 7 - 1

7 - 1 = 6 :

חסר/חבר את המספרים

= sec^{2} (x) + 10 sec (x) + 6

= sec^{2} (x) + 10 sec (x) + 6

6 + sec^{2} (x) + 10 sec (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

6 + sec^{2} (x) + 10 sec (x) = 0

sec (x) = u :

נניח ש

6 + u^{2} + 10 u = 0

6 + u^{2} + 10 u = 0 : u = - 5 + 19, u = - 5 - 19

6 + u^{2} + 10 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

u^{2} + 10 u + 6 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

u^{2} + 10 u + 6 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 1, b = 10, c = 6

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 1 0 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 6}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 1 0 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 6}{2 \cdot 1}

1 0^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 219

1 0^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 6

4 \cdot 1 \cdot 6 = 24 :

הכפל את המספרים

= 1 0^{2} - 24

1 0^{2} = 100

= 100 - 24

100 - 24 = 76 :

חסר את המספרים

= 76

76

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{2} \cdot 19

76

76 = 38 \cdot 2, 2

מתחלק ב

76

= 2 \cdot 38

38 = 19 \cdot 2, 2

מתחלק ב

38

= 2 \cdot 2 \cdot 19

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 19

= 2 \cdot 2 \cdot 19

= 2^{2} \cdot 19

= 2^{2} \cdot 19

n ab = n a n b

:הפעל את חוק השורשים

= 19 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 219

u_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 2 19}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 10 + 2 19}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 10 - 2 19}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 10 + 2 19}{2 \cdot 1} : - 5 + 19

\frac{- 10 + 2 19}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 10 + 2 19}{2}

- 10 + 219

פרק לגורמים את:

2 (- 5 + 19)

- 10 + 219

כתוב מחדש בתור

= - 2 \cdot 5 + 219

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (- 5 + 19)

= \frac{2 ( - 5 + 19 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= - 5 + 19

u = \frac{- 10 - 2 19}{2 \cdot 1} : - 5 - 19

\frac{- 10 - 2 19}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 10 - 2 19}{2}

- 10 - 219

פרק לגורמים את:

- 2 (5 + 19)

- 10 - 219

כתוב מחדש בתור

= - 2 \cdot 5 - 219

2

הוצא את הגורם המשותף

= - 2 (5 + 19)

= - \frac{2 ( 5 + 19 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= - (5 + 19)

- (5 + 19) = - 5 - 19

הפוך לשלילי את

= - 5 - 19

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - 5 + 19, u = - 5 - 19

u = sec (x)

החלף בחזרה

sec (x) = - 5 + 19, sec (x) = - 5 - 19

sec (x) = - 5 + 19, sec (x) = - 5 - 19

sec (x) = - 5 + 19, 0 < x < 2 π :

אין פתרון

sec (x) = - 5 + 19, 0 < x < 2 π

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

אין פתרון

sec (x) = - 5 - 19, 0 < x < 2 π : x = arcsec (- 5 - 19), x = - arcsec (- 5 - 19) + 2 π

sec (x) = - 5 - 19, 0 < x < 2 π

Apply trig inverse properties

sec (x) = - 5 - 19

sec (x) = - 5 - 19 :

פתרונות כלליים עבור

sec (x) = - a \Rightarrow x = arcsec (- a) + 2 πn, x = - arcsec (- a) + 2 πn

x = arcsec (- 5 - 19) + 2 πn, x = - arcsec (- 5 - 19) + 2 πn

x = arcsec (- 5 - 19) + 2 πn, x = - arcsec (- 5 - 19) + 2 πn

0 < x < 2 π :

פתרונות עבור הטווח

x = arcsec (- 5 - 19), x = - arcsec (- 5 - 19) + 2 π

אחד את הפתרונות

x = arcsec (- 5 - 19), x = - arcsec (- 5 - 19) + 2 π

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 1.67785 \dots, x = - 1.67785 \dots + 2 π

גרף

דוגמאות פופולריות

tan(θ)= 14/11

tan (θ) = \frac{14}{11}

tan(3φ-4)=-1/2 ,0<= φ<= pi/2

tan (3 φ - 4) = - \frac{1}{2}, 0 \leq φ \leq \frac{π}{2}

solvefor g,θ=arctan((5.54)/(10g)+0.2)

so l v e f or g, θ = arctan (\frac{5.54}{10 g} + 0.2)

tan(t)= 3/4

tan (t) = \frac{3}{4}

2cos(θ)-2sin(2θ)=0

2 cos (θ) - 2 sin (2 θ) = 0