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441/841+sin^2(t)=1

Solução

\frac{441}{841} + sin^{2} (t) = 1

Solução

t = 0.76101 \dots + 2 πn, t = π - 0.76101 \dots + 2 πn, t = - 0.76101 \dots + 2 πn, t = π + 0.76101 \dots + 2 πn

Graus

t = 43.60281 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 136.39718 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = - 43.60281 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 223.60281 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

\frac{441}{841} + sin^{2} (t) = 1

Usando o método de substituição

\frac{441}{841} + sin^{2} (t) = 1

Sea:

sin (t) = u

\frac{441}{841} + u^{2} = 1

\frac{441}{841} + u^{2} = 1 : u = \frac{20}{29}, u = - \frac{20}{29}

\frac{441}{841} + u^{2} = 1

Mova

\frac{441}{841}

para o lado direito

\frac{441}{841} + u^{2} = 1

Subtrair

\frac{441}{841}

de ambos os lados

\frac{441}{841} + u^{2} - \frac{441}{841} = 1 - \frac{441}{841}

Simplificar

u^{2} = 1 - \frac{441}{841}

u^{2} = 1 - \frac{441}{841}

Simplificar

1 - \frac{441}{841} : \frac{400}{841}

1 - \frac{441}{841}

Converter para fração:

1 = \frac{1 \cdot 841}{841}

= \frac{1 \cdot 841}{841} - \frac{441}{841}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 841 - 441}{841}

1 \cdot 841 - 441 = 400

1 \cdot 841 - 441

Multiplicar os números:

1 \cdot 841 = 841

= 841 - 441

Subtrair:

841 - 441 = 400

= 400

= \frac{400}{841}

Para

x^{2} = f (a)

as soluções são

x = f (a), - f (a)

u = \frac{400}{841}, u = - \frac{400}{841}

\frac{400}{841} = \frac{20}{29}

\frac{400}{841}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumindo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{400}{841}

841 = 29

841

Fatorar o número:

841 = 2 9^{2}

= 2 9^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

2 9^{2} = 29

= 29

= \frac{400}{29}

400 = 20

400

Fatorar o número:

400 = 2 0^{2}

= 2 0^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

2 0^{2} = 20

= 20

= \frac{20}{29}

- \frac{400}{841} = - \frac{20}{29}

- \frac{400}{841}

Simplificar

\frac{400}{841} : \frac{20}{29}

\frac{400}{841}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumindo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{400}{841}

841 = 29

841

Fatorar o número:

841 = 2 9^{2}

= 2 9^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

2 9^{2} = 29

= 29

= \frac{400}{29}

400 = 20

400

Fatorar o número:

400 = 2 0^{2}

= 2 0^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

2 0^{2} = 20

= 20

= \frac{20}{29}

= - \frac{20}{29}

u = \frac{20}{29}, u = - \frac{20}{29}

Substituir na equação

u = sin (t)

sin (t) = \frac{20}{29}, sin (t) = - \frac{20}{29}

sin (t) = \frac{20}{29}, sin (t) = - \frac{20}{29}

sin (t) = \frac{20}{29} : t = arcsin (\frac{20}{29}) + 2 πn, t = π - arcsin (\frac{20}{29}) + 2 πn

sin (t) = \frac{20}{29}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sin (t) = \frac{20}{29}

Soluções gerais para

sin (t) = \frac{20}{29}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

t = arcsin (\frac{20}{29}) + 2 πn, t = π - arcsin (\frac{20}{29}) + 2 πn

t = arcsin (\frac{20}{29}) + 2 πn, t = π - arcsin (\frac{20}{29}) + 2 πn

sin (t) = - \frac{20}{29} : t = arcsin (- \frac{20}{29}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{20}{29}) + 2 πn

sin (t) = - \frac{20}{29}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sin (t) = - \frac{20}{29}

Soluções gerais para

sin (t) = - \frac{20}{29}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

t = arcsin (- \frac{20}{29}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{20}{29}) + 2 πn

t = arcsin (- \frac{20}{29}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{20}{29}) + 2 πn

Combinar toda as soluções

t = arcsin (\frac{20}{29}) + 2 πn, t = π - arcsin (\frac{20}{29}) + 2 πn, t = arcsin (- \frac{20}{29}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{20}{29}) + 2 πn

Mostrar soluções na forma decimal

t = 0.76101 \dots + 2 πn, t = π - 0.76101 \dots + 2 πn, t = - 0.76101 \dots + 2 πn, t = π + 0.76101 \dots + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

sqrt(3)cot((2x)/3)-1=0

3 cot (\frac{2 x}{3}) - 1 = 0

sqrt(2)sin(3x)=1,0<= x<= 4pi

2 sin (3 x) = 1, 0 \leq x \leq 4 π

4/(cos(x))-6=tan(x)

\frac{4}{cos ( x )} - 6 = tan (x)

tan(2a)cot(a+20)=1

tan (2 a) cot (a + 2 0^{\circ}) = 1

sqrt(2)sin(3x)-1=0,0,2pi

2 sin (3 x) - 1 = 0, 0, 2 π