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Beliebt Trigonometrie >

cosh(z)=1,cosh(z)=-2

Lösung

cosh (z) = 1, cosh (z) = - 2

Lösung

z = 0

Grad

z = 0^{\circ}

Schritte zur Lösung

cosh (z) = 1, cosh (z) = - 2

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cosh (z) = 1

Hyperbolische Identität anwenden:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{z} + e ^{- z}}{2} = 1

\frac{e ^{z} + e ^{- z}}{2} = 1

\frac{e ^{z} + e ^{- z}}{2} = 1 : z = 0

\frac{e ^{z} + e ^{- z}}{2} = 1

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{e ^{z} + e ^{- z}}{2} \cdot 2 = 1 \cdot 2

Vereinfache

e^{z} + e^{- z} = 2

Wende Exponentenregel an

e^{z} + e^{- z} = 2

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- z} = (e^{z})^{- 1}

e^{z} + (e^{z})^{- 1} = 2

e^{z} + (e^{z})^{- 1} = 2

Schreibe die Gleichung um mit

e^{z} = u

u + (u)^{- 1} = 2

Löse

u + u^{- 1} = 2 : u = 1

u + u^{- 1} = 2

Fasse zusammen

u + \frac{1}{u} = 2

Multipliziere beide Seiten mit

u

u + \frac{1}{u} = 2

Multipliziere beide Seiten mit

u

uu + \frac{1}{u} u = 2 u

Vereinfache

uu + \frac{1}{u} u = 2 u

Vereinfache

uu : u^{2}

uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Vereinfache

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= 1

u^{2} + 1 = 2 u

u^{2} + 1 = 2 u

u^{2} + 1 = 2 u

Löse

u^{2} + 1 = 2 u : u = 1

u^{2} + 1 = 2 u

Verschiebe

2 u

auf die linke Seite

u^{2} + 1 = 2 u

Subtrahiere

2 u

von beiden Seiten

u^{2} + 1 - 2 u = 2 u - 2 u

Vereinfache

u^{2} + 1 - 2 u = 0

u^{2} + 1 - 2 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 2 u + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 2 u + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 2, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

Subtrahiere die Zahlen:

4 - 4 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 0}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1}

\frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1} = 1

\frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = 1

Die Lösung für die quadratische Gleichung ist:

u = 1

u = 1

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

u + u^{- 1}

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = 1

u = 1

Setze

u = e^{z} w i e d er e in,

löse für

z

Löse

e^{z} = 1 : z = 0

e^{z} = 1

Wende Exponentenregel an

e^{z} = 1

Wenn

f (x) = g (x)

, dann

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{z}) = ln (1)

Wende die log Regel an:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{z}) = z

z = ln (1)

Vereinfache

ln (1) : 0

ln (1)

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (1) = 0

= 0

z = 0

z = 0

z = 0

z = 0

Graph

Beliebte Beispiele

tan(2x)=(-sqrt(3))/3

tan (2 x) = \frac{- 3}{3}

solvefor x,-4cos(x)=-sin^2(x)+4

so l v e f or x, - 4 cos (x) = - sin^{2} (x) + 4

5cos(c)+sqrt(23)=0

5 cos (c) + 23 = 0

cos(2θ)=-28/53

cos (2 θ) = - \frac{28}{53}

cos(θ)=((1))/((2))

cos (θ) = \frac{( 1 )}{( 2 )}