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146=(8-cos(θ))^2+(-9-sin(θ))^2

Lösung

146 = (8 - cos (θ))^{2} + (- 9 - sin (θ))^{2}

θ = 0.72664 \dots + πn

Grad

θ = 41.63353 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

146 = (8 - cos (θ))^{2} + (- 9 - sin (θ))^{2}

Tausche die Seiten

(8 - cos (θ))^{2} + (- 9 - sin (θ))^{2} = 146

Subtrahiere

146

von beiden Seiten

cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ) + 18 sin (θ) - 16 cos (θ) - 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 + cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ) - 16 cos (θ) + 18 sin (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= - 1 - 16 cos (θ) + 18 sin (θ) + 1

Vereinfache

- 1 - 16 cos (θ) + 18 sin (θ) + 1 : 18 sin (θ) - 16 cos (θ)

- 1 - 16 cos (θ) + 18 sin (θ) + 1

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 16 cos (θ) + 18 sin (θ) - 1 + 1

- 1 + 1 = 0

= 18 sin (θ) - 16 cos (θ)

= 18 sin (θ) - 16 cos (θ)

Teile beide Seiten durch

cos (θ), cos (θ) \neq = 0

\frac{- 16 cos ( θ ) + 18 sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{0}{cos ( θ )}

Vereinfache

- 16 + \frac{18 sin ( θ )}{cos ( θ )} = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

- 16 + 18 tan (θ) = 0

- 16 + 18 tan (θ) = 0

Verschiebe

16

auf die rechte Seite

- 16 + 18 tan (θ) = 0

Füge

16

zu beiden Seiten hinzu

- 16 + 18 tan (θ) + 16 = 0 + 16

Vereinfache

18 tan (θ) = 16

18 tan (θ) = 16

Teile beide Seiten durch

18

18 tan (θ) = 16

Teile beide Seiten durch

18

\frac{18 tan ( θ )}{18} = \frac{16}{18}

Vereinfache

tan (θ) = \frac{8}{9}

tan (θ) = \frac{8}{9}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (θ) = \frac{8}{9}

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = \frac{8}{9}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (\frac{8}{9}) + πn

θ = arctan (\frac{8}{9}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 0.72664 \dots + πn

cos (x) = \frac{9}{10}

34 \cdot sin (\frac{π}{6} (x - 4.3)) = 34

2 (sin (x)) 2 - 5 cos (x) - 4 = 0

cos (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) = sin (x)

0 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - 2 sin (x), 0 \leq x \leq 2 π