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Popolare Trigonometria >

-1=(tan(x)-(3/4))/(1+tan(x)(3/4))

Soluzione

- 1 = \frac{tan ( x ) - ( \frac{3}{4} )}{1 + tan ( x ) ( \frac{3}{4} )}

Soluzione

x = - 0.14189 \dots + πn

Gradi

x = - 8.13010 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

- 1 = \frac{tan ( x ) - ( \frac{3}{4} )}{1 + tan ( x ) ( \frac{3}{4} )}

Scambia i lati

\frac{tan ( x ) - \frac{3}{4}}{1 + tan ( x ) \frac{3}{4}} = - 1

Risolvi per sostituzione

\frac{tan ( x ) - \frac{3}{4}}{1 + tan ( x ) \frac{3}{4}} = - 1

Sia:

tan (x) = u

\frac{u - \frac{3}{4}}{1 + u \frac{3}{4}} = - 1

\frac{u - \frac{3}{4}}{1 + u \frac{3}{4}} = - 1 : u = - \frac{1}{7}

\frac{u - \frac{3}{4}}{1 + u \frac{3}{4}} = - 1

Semplificare

\frac{u - \frac{3}{4}}{1 + u \frac{3}{4}} : \frac{4 u - 3}{4 + 3 u}

\frac{u - \frac{3}{4}}{1 + u \frac{3}{4}}

Unisci

1 + u \frac{3}{4} : \frac{4 + 3 u}{4}

1 + u \frac{3}{4}

Moltiplicare

u \frac{3}{4} : \frac{3 u}{4}

u \frac{3}{4}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 u}{4}

= 1 + \frac{3 u}{4}

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} + \frac{3 u}{4}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 + 3 u}{4}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4 + 3 u}{4}

= \frac{u - \frac{3}{4}}{\frac{4 + 3 u}{4}}

Unisci

u - \frac{3}{4} : \frac{4 u - 3}{4}

u - \frac{3}{4}

Converti l'elemento in frazione:

u = \frac{u 4}{4}

= \frac{u \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{u \cdot 4 - 3}{4}

= \frac{\frac{4 u - 3}{4}}{\frac{4 + 3 u}{4}}

Dividi le frazioni:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( u \cdot 4 - 3 ) \cdot 4}{4 ( 4 + 3 u )}

Cancella il fattore comune:

4

= \frac{u \cdot 4 - 3}{4 + 3 u}

\frac{4 u - 3}{4 + 3 u} = - 1

Moltiplica entrambi i lati per

4 + 3 u

\frac{4 u - 3}{4 + 3 u} = - 1

Moltiplica entrambi i lati per

4 + 3 u

\frac{4 u - 3}{4 + 3 u} (4 + 3 u) = - 1 \cdot (4 + 3 u)

Semplificare

\frac{4 u - 3}{4 + 3 u} (4 + 3 u) = - 1 \cdot (4 + 3 u)

Semplificare

\frac{4 u - 3}{4 + 3 u} (4 + 3 u) : 4 u - 3

\frac{4 u - 3}{4 + 3 u} (4 + 3 u)

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 4 u - 3 ) ( 4 + 3 u )}{4 + 3 u}

Cancella il fattore comune:

4 + 3 u

= 4 u - 3

Semplificare

- 1 \cdot (4 + 3 u) : - (4 + 3 u)

- 1 \cdot (4 + 3 u)

Moltiplicare:

1 \cdot (4 + 3 u) = (4 + 3 u)

= - (3 u + 4)

4 u - 3 = - (4 + 3 u)

4 u - 3 = - (4 + 3 u)

4 u - 3 = - (4 + 3 u)

Espandere

- (4 + 3 u) : - 4 - 3 u

- (4 + 3 u)

Distribuire le parentesi

= - (4) - (3 u)

Applicare le regole di sottrazione-addizione

+ (- a) = - a

= - 4 - 3 u

4 u - 3 = - 4 - 3 u

Spostare

3

a destra dell'equazione

4 u - 3 = - 4 - 3 u

Aggiungi

3

ad entrambi i lati

4 u - 3 + 3 = - 4 - 3 u + 3

Semplificare

4 u = - 3 u - 1

4 u = - 3 u - 1

Spostare

3 u

a sinistra dell'equazione

4 u = - 3 u - 1

Aggiungi

3 u

ad entrambi i lati

4 u + 3 u = - 3 u - 1 + 3 u

Semplificare

7 u = - 1

7 u = - 1

Dividere entrambi i lati per

7

7 u = - 1

Dividere entrambi i lati per

7

\frac{7 u}{7} = \frac{- 1}{7}

Semplificare

u = - \frac{1}{7}

u = - \frac{1}{7}

Verificare le soluzioni

Trova i punti non-definiti (singolarità):

u = - \frac{4}{3}

Prendere il denominatore (i) dell'

\frac{u - \frac{3}{4}}{1 + u \frac{3}{4}}

e confrontare con zero

Risolvi

1 + u \frac{3}{4} = 0 : u = - \frac{4}{3}

1 + u \frac{3}{4} = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

1 + u \frac{3}{4} = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

1 + u \frac{3}{4} - 1 = 0 - 1

Semplificare

u \frac{3}{4} = - 1

u \frac{3}{4} = - 1

Moltiplica entrambi i lati per

4

u \frac{3}{4} = - 1

Moltiplica entrambi i lati per

4

4 u \frac{3}{4} = 4 (- 1)

Semplificare

3 u = - 4

3 u = - 4

Dividere entrambi i lati per

3

3 u = - 4

Dividere entrambi i lati per

3

\frac{3 u}{3} = \frac{- 4}{3}

Semplificare

u = - \frac{4}{3}

u = - \frac{4}{3}

I seguenti punti sono non definiti

u = - \frac{4}{3}

Combinare punti non definiti con soluzioni:

u = - \frac{1}{7}

Sostituire indietro

u = tan (x)

tan (x) = - \frac{1}{7}

tan (x) = - \frac{1}{7}

tan (x) = - \frac{1}{7} : x = arctan (- \frac{1}{7}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{7}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

tan (x) = - \frac{1}{7}

Soluzioni generali per

tan (x) = - \frac{1}{7}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{1}{7}) + πn

x = arctan (- \frac{1}{7}) + πn

Combinare tutte le soluzioni

x = arctan (- \frac{1}{7}) + πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = - 0.14189 \dots + πn

Grafico

Esempi popolari

cos(x)=-15/13

cos (x) = - \frac{15}{13}

arctan((20)/x)-arctan((400)/x)=-9.72

arctan (\frac{20}{x}) - arctan (\frac{400}{x}) = - 9.72

cos(θ)= 9/15

cos (θ) = \frac{9}{15}

tan(t)=-5/12

tan (t) = - \frac{5}{12}

1-3cos(x)-cos(2x)=0

1 - 3 cos (x) - cos (2 x) = 0