English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

tan(θ)cos(27)=cos(63)

الحلّ

tan (θ) cos (2 7^{\circ}) = cos (6 3^{\circ})

الحلّ

θ = 0.47123 \dots + 18 0^{\circ} n

راديان

θ = 0.47123 \dots + πn

خطوات الحلّ

tan (θ) cos (2 7^{\circ}) = cos (6 3^{\circ})

cos (2 7^{\circ}) = \frac{2 4 + 2 5 - 5}{4}

cos (2 7^{\circ})

Rewrite using trig identities:

\frac{1 + cos ( 5 4 ^{\circ} )}{2}

cos (2 7^{\circ})

cos (\frac{5 4 ^{\circ}}{2})

كـ

cos (2 7^{\circ})

أكتب

= cos (\frac{5 4 ^{\circ}}{2})

فعّل متطابقة نصف الزاوية :

cos (\frac{θ}{2}) = \frac{1 + cos ( θ )}{2}

فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

\frac{θ}{2}

θ

استبدل

cos (θ) = 2 cos^{2} (\frac{θ}{2}) - 1

بدّل الأطراف

2 cos^{2} (\frac{θ}{2}) = 1 + cos (θ)

2

اقسم الطرفين على

cos^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 + cos ( θ ) )}{2}

Square root both sides

Choose the root sign according to the quadrant of

\frac{θ}{2}

range [0, 9 0^{\circ}] [9 0^{\circ}, 18 0^{\circ}] [18 0^{\circ}, 27 0^{\circ}] [27 0^{\circ}, 36 0^{\circ}] quadrant I II III I V sin positive positive negative negative cos positive negative negative positive

cos (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 + cos ( θ ) )}{2}

= \frac{1 + cos ( 5 4 ^{\circ} )}{2}

= \frac{1 + cos ( 5 4 ^{\circ} )}{2}

Rewrite using trig identities:

cos (5 4^{\circ}) = \frac{2 5 - 5}{4}

cos (5 4^{\circ})

Rewrite using trig identities:

sin (3 6^{\circ})

cos (5 4^{\circ})

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

:استخدم المتطابقة التالية

= sin (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

بسّط:

9 0^{\circ} - 5 4^{\circ} = 3 6^{\circ}

9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}

2, 10

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

10

2, 10

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

10

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 5

10

10 = 5 \cdot 2, 2

ينقسم على

10

= 2 \cdot 5

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 5

= 2 \cdot 5

10

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 5

2 \cdot 5 = 10 :

اضرب الأعداد

= 10

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

10

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

9 0^{\circ} :

multiply the denominator and numerator by

5

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 5}{2 \cdot 5} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{18 0 ^{\circ} 5 - 54 0 ^{\circ}}{10}

90 0^{\circ} - 54 0^{\circ} = 36 0^{\circ} :

اجمع العناصر المتشابهة

= 3 6^{\circ}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 3 6^{\circ}

= sin (3 6^{\circ})

= sin (3 6^{\circ})

Rewrite using trig identities:

\frac{2 5 - 5}{4}

sin (3 6^{\circ})

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2} :

قم بإظهار أنّ

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

:فعّل متطابقة تحويل الضرب لجمع

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2} :

قم بإظهار أنّ

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

sin (3 6^{\circ})

اقسم الطرفين على

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

:استخدم المتطابقة التالية

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ})

اقسم الطرفين على

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

2

اقسم الطرفين على

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

استبدل

\frac{1}{2} = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

sin (5 4^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4} :

قم بإظهار أنّ

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b) :

حلّل إلى عوامل بالاستعانة بـ

a = cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})))

بسّط

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 2 (2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}))

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2} :

قم بإظهار أنّ

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

sin (3 6^{\circ})

اقسم الطرفين على

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

:استخدم المتطابقة التالية

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ})

اقسم الطرفين على

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

2

اقسم الطرفين على

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

استبدل

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 1

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

استبدل

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

بسّط

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

للطرفين

\frac{1}{4}

أضف

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

بسّط

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} = \frac{5}{4}

فعّل الجذر على الطرفين

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \pm \frac{5}{4}

لا يمكن أن يكون سالبًا

cos (3 6^{\circ})

لا يمكن أن يكون سالبًا

sin (1 8^{\circ})

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

أضف المعادلات التالية

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{2}

((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

بسّط

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

ربّع الطرفين

(cos (3 6^{\circ}))^{2} = (\frac{5 + 1}{4})^{2}

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

:استخدم المتطابقة التالية

sin^{2} (3 6^{\circ}) = 1 - cos^{2} (3 6^{\circ})

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

استبدل

sin^{2} (3 6^{\circ}) = 1 - (\frac{5 + 1}{4})^{2}

بسّط

sin^{2} (3 6^{\circ}) = \frac{5 - 5}{8}

فعّل الجذر على الطرفين

sin (3 6^{\circ}) = \pm \frac{5 - 5}{8}

لا يمكن أن يكون سالبًا

sin (3 6^{\circ})

sin (3 6^{\circ}) = \frac{5 - 5}{8}

بسّط

sin (3 6^{\circ}) = \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

= \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

\frac{\frac{5 - 5}{2}}{2} = \frac{2 5 - 5}{4}

\frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

\frac{5 - 5}{2} = \frac{5 - 5}{2}

\frac{5 - 5}{2}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{5 - 5}{2}

= \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{5 - 5}{2 \cdot 2}

\frac{5 - 5}{2 2}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

\frac{2 5 - 5}{4}

\frac{5 - 5}{2 2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= \frac{5 - 5 2}{2 \cdot 2 2}

2 \cdot 22 = 4

2 \cdot 22

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2} :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{1 + \frac{2 5 - 5}{4}}{2}

\frac{1 + \frac{2 5 - 5}{4}}{2}

بسّط:

\frac{2 4 + 2 5 - 5}{4}

\frac{1 + \frac{2 5 - 5}{4}}{2}

\frac{1 + \frac{2 5 - 5}{4}}{2} = \frac{4 + 2 5 - 5}{8}

\frac{1 + \frac{2 5 - 5}{4}}{2}

1 + \frac{2 5 - 5}{4}

وحّد:

\frac{4 + 2 5 - 5}{4}

1 + \frac{2 5 - 5}{4}

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 4}{4} + \frac{2 5 - 5}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 4 + 2 5 - 5}{4}

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{4 + 2 5 - 5}{4}

= \frac{\frac{4 + 2 5 - 5}{4}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{4 + 2 5 - 5}{4 \cdot 2}

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{4 + 2 5 - 5}{8}

= \frac{4 + 2 5 - 5}{8}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{4 + 2 5 - 5}{8}

8 = 22

8

8

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{3}

8

8 = 4 \cdot 2, 2

ينقسم على

8

= 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2

هو عدد أوّليّ لذلك تحليل آخر لعوامل غير ممكن

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2} \cdot 2

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 2 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 22

= \frac{2 5 - 5 + 4}{2 2}

\frac{4 + 2 5 - 5}{2 2}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

\frac{2 2 5 - 5 + 4}{4}

\frac{4 + 2 5 - 5}{2 2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= \frac{4 + 2 5 - 5 2}{2 2 2}

222 = 4

222

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2} :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 4 + 2 5 - 5}{4}

= \frac{2 2 5 - 5 + 4}{4}

= \frac{2 4 + 2 5 - 5}{4}

cos (6 3^{\circ}) = \frac{2 4 - 2 5 - 5}{4}

cos (6 3^{\circ})

Rewrite using trig identities:

\frac{1 + cos ( 12 6 ^{\circ} )}{2}

cos (6 3^{\circ})

cos (\frac{12 6 ^{\circ}}{2})

كـ

cos (6 3^{\circ})

أكتب

= cos (\frac{12 6 ^{\circ}}{2})

فعّل متطابقة نصف الزاوية :

cos (\frac{θ}{2}) = \frac{1 + cos ( θ )}{2}

فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

\frac{θ}{2}

θ

استبدل

cos (θ) = 2 cos^{2} (\frac{θ}{2}) - 1

بدّل الأطراف

2 cos^{2} (\frac{θ}{2}) = 1 + cos (θ)

2

اقسم الطرفين على

cos^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 + cos ( θ ) )}{2}

Square root both sides

Choose the root sign according to the quadrant of

\frac{θ}{2}

range [0, 9 0^{\circ}] [9 0^{\circ}, 18 0^{\circ}] [18 0^{\circ}, 27 0^{\circ}] [27 0^{\circ}, 36 0^{\circ}] quadrant I II III I V sin positive positive negative negative cos positive negative negative positive

cos (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 + cos ( θ ) )}{2}

= \frac{1 + cos ( 12 6 ^{\circ} )}{2}

= \frac{1 + cos ( 12 6 ^{\circ} )}{2}

Rewrite using trig identities:

cos (12 6^{\circ}) = - \frac{2 5 - 5}{4}

cos (12 6^{\circ})

Rewrite using trig identities:

- sin (3 6^{\circ})

cos (12 6^{\circ})

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

:استخدم المتطابقة التالية

= sin (9 0^{\circ} - 12 6^{\circ})

بسّط:

9 0^{\circ} - 12 6^{\circ} = - 3 6^{\circ}

9 0^{\circ} - 12 6^{\circ}

2, 10

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

10

2, 10

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

10

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 5

10

10 = 5 \cdot 2, 2

ينقسم على

10

= 2 \cdot 5

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 5

= 2 \cdot 5

10

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 5

2 \cdot 5 = 10 :

اضرب الأعداد

= 10

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

10

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

9 0^{\circ} :

multiply the denominator and numerator by

5

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 5}{2 \cdot 5} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 12 6^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{18 0 ^{\circ} 5 - 126 0 ^{\circ}}{10}

90 0^{\circ} - 126 0^{\circ} = - 36 0^{\circ} :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- 36 0 ^{\circ}}{10}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - 3 6^{\circ}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - 3 6^{\circ}

= sin (- 3 6^{\circ})

sin (- x) = - sin (x) :

استخدم القانون التالي

sin (- 3 6^{\circ}) = - sin (3 6^{\circ})

= - sin (3 6^{\circ})

= - sin (3 6^{\circ})

Rewrite using trig identities:

sin (3 6^{\circ}) = \frac{2 5 - 5}{4}

sin (3 6^{\circ})

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2} :

قم بإظهار أنّ

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

:فعّل متطابقة تحويل الضرب لجمع

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2} :

قم بإظهار أنّ

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

sin (3 6^{\circ})

اقسم الطرفين على

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

:استخدم المتطابقة التالية

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ})

اقسم الطرفين على

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

2

اقسم الطرفين على

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

استبدل

\frac{1}{2} = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

sin (5 4^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4} :

قم بإظهار أنّ

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b) :

حلّل إلى عوامل بالاستعانة بـ

a = cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})))

بسّط

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 2 (2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}))

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2} :

قم بإظهار أنّ

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

sin (3 6^{\circ})

اقسم الطرفين على

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

:استخدم المتطابقة التالية

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ})

اقسم الطرفين على

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

2

اقسم الطرفين على

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

استبدل

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 1

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

استبدل

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

بسّط

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

للطرفين

\frac{1}{4}

أضف

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

بسّط

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} = \frac{5}{4}

فعّل الجذر على الطرفين

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \pm \frac{5}{4}

لا يمكن أن يكون سالبًا

cos (3 6^{\circ})

لا يمكن أن يكون سالبًا

sin (1 8^{\circ})

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

أضف المعادلات التالية

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{2}

((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

بسّط

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

ربّع الطرفين

(cos (3 6^{\circ}))^{2} = (\frac{5 + 1}{4})^{2}

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

:استخدم المتطابقة التالية

sin^{2} (3 6^{\circ}) = 1 - cos^{2} (3 6^{\circ})

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

استبدل

sin^{2} (3 6^{\circ}) = 1 - (\frac{5 + 1}{4})^{2}

بسّط

sin^{2} (3 6^{\circ}) = \frac{5 - 5}{8}

فعّل الجذر على الطرفين

sin (3 6^{\circ}) = \pm \frac{5 - 5}{8}

لا يمكن أن يكون سالبًا

sin (3 6^{\circ})

sin (3 6^{\circ}) = \frac{5 - 5}{8}

بسّط

sin (3 6^{\circ}) = \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

= \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

\frac{\frac{5 - 5}{2}}{2} = \frac{2 5 - 5}{4}

\frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

\frac{5 - 5}{2} = \frac{5 - 5}{2}

\frac{5 - 5}{2}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{5 - 5}{2}

= \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{5 - 5}{2 \cdot 2}

\frac{5 - 5}{2 2}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

\frac{2 5 - 5}{4}

\frac{5 - 5}{2 2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= \frac{5 - 5 2}{2 \cdot 2 2}

2 \cdot 22 = 4

2 \cdot 22

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2} :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4}

= - \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{1 - \frac{2 5 - 5}{4}}{2}

\frac{1 - \frac{2 5 - 5}{4}}{2}

بسّط:

\frac{2 4 - 2 5 - 5}{4}

\frac{1 - \frac{2 5 - 5}{4}}{2}

\frac{1 - \frac{2 5 - 5}{4}}{2} = \frac{4 - 2 5 - 5}{8}

\frac{1 - \frac{2 5 - 5}{4}}{2}

1 - \frac{2 5 - 5}{4}

وحّد:

\frac{4 - 2 5 - 5}{4}

1 - \frac{2 5 - 5}{4}

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{2 5 - 5}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 4 - 2 5 - 5}{4}

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{4 - 2 5 - 5}{4}

= \frac{\frac{4 - 2 5 - 5}{4}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{4 - 2 5 - 5}{4 \cdot 2}

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{4 - 2 5 - 5}{8}

= \frac{4 - 2 5 - 5}{8}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{4 - 2 5 - 5}{8}

8 = 22

8

8

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{3}

8

8 = 4 \cdot 2, 2

ينقسم على

8

= 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2

هو عدد أوّليّ لذلك تحليل آخر لعوامل غير ممكن

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2} \cdot 2

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 2 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 22

= \frac{- 2 5 - 5 + 4}{2 2}

\frac{4 - 2 5 - 5}{2 2}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

\frac{2 - 2 5 - 5 + 4}{4}

\frac{4 - 2 5 - 5}{2 2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= \frac{4 - 2 5 - 5 2}{2 2 2}

222 = 4

222

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2} :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 4 - 2 5 - 5}{4}

= \frac{2 - 2 5 - 5 + 4}{4}

= \frac{2 4 - 2 5 - 5}{4}

tan (θ) \frac{2 4 + 2 5 - 5}{4} = \frac{2 4 - 2 5 - 5}{4}

4

اضرب الطرفين بـ

tan (θ) \frac{2 4 + 2 5 - 5}{4} = \frac{2 4 - 2 5 - 5}{4}

4

اضرب الطرفين بـ

4 tan (θ) \frac{2 4 + 2 5 - 5}{4} = \frac{4 2 4 - 2 5 - 5}{4}

بسّط

2 4 + 2 5 - 5 tan (θ) = 2 - 2 5 - 5 + 4

2 4 + 2 5 - 5 tan (θ) = 2 - 2 5 - 5 + 4

2 4 + 2 5 - 5

اقسم الطرفين على

2 4 + 2 5 - 5 tan (θ) = 2 - 2 5 - 5 + 4

2 4 + 2 5 - 5

اقسم الطرفين على

\frac{2 4 + 2 5 - 5 tan ( θ )}{2 4 + 2 5 - 5} = \frac{2 - 2 5 - 5 + 4}{2 4 + 2 5 - 5}

بسّط

\frac{2 4 + 2 5 - 5 tan ( θ )}{2 4 + 2 5 - 5} = \frac{2 - 2 5 - 5 + 4}{2 4 + 2 5 - 5}

\frac{2 4 + 2 5 - 5 tan ( θ )}{2 4 + 2 5 - 5}

بسّط:

tan (θ)

\frac{2 4 + 2 5 - 5 tan ( θ )}{2 4 + 2 5 - 5}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{2 5 - 5 + 4 tan ( θ )}{4 + 2 5 - 5}

4 + 2 5 - 5 :

إلغ العوامل المشتركة

= tan (θ)

\frac{2 - 2 5 - 5 + 4}{2 4 + 2 5 - 5}

بسّط:

10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45

\frac{2 - 2 5 - 5 + 4}{2 4 + 2 5 - 5}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{- 2 5 - 5 + 4}{4 + 2 5 - 5}

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

:وحّد القوى

= \frac{- 2 5 - 5 + 4}{4 + 2 5 - 5}

\frac{- 2 5 - 5 + 4}{4 + 2 5 - 5} = 10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45

\frac{- 2 5 - 5 + 4}{4 + 2 5 - 5}

\frac{4 - 2 5 - 5}{4 - 2 5 - 5}

اضرب بالمرافق

= \frac{( - 2 5 - 5 + 4 ) ( 4 - 2 5 - 5 )}{( 4 + 2 5 - 5 ) ( 4 - 2 5 - 5 )}

(- 2 5 - 5 + 4) (4 - 2 5 - 5) = - 82 5 - 5 + 26 - 25

(- 2 5 - 5 + 4) (4 - 2 5 - 5)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

(- 2 5 - 5 + 4) (4 - 2 5 - 5) = (- 2 5 - 5 + 4)^{1 + 1}

= (- 2 5 - 5 + 4)^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= (- 2 5 - 5 + 4)^{2}

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = - 2 5 - 5, b = 4

= (- 2 5 - 5)^{2} + 2 (- 2 5 - 5) \cdot 4 + 4^{2}

(- 2 5 - 5)^{2} + 2 (- 2 5 - 5) \cdot 4 + 4^{2}

بسّط:

- 82 5 - 5 + 26 - 25

(- 2 5 - 5)^{2} + 2 (- 2 5 - 5) \cdot 4 + 4^{2}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= (- 2 5 - 5)^{2} - 22 5 - 5 \cdot 4 + 4^{2}

(- 2 5 - 5)^{2} = 2 (5 - 5)

(- 2 5 - 5)^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 2 5 - 5)^{2} = (2 5 - 5)^{2}

= (2 5 - 5)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= (2)^{2} (5 - 5)^{2}

(2)^{2} : 2

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2

= 2 (5 - 5)^{2}

(5 - 5)^{2} : 5 - 5

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= ((5 - 5)^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= (5 - 5)^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 5 - 5

= 2 (5 - 5)

22 5 - 5 \cdot 4 = 82 5 - 5

22 5 - 5 \cdot 4

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= 82 5 - 5

4^{2} = 16

4^{2}

4^{2} = 16

= 16

= 2 (5 - 5) - 82 5 - 5 + 16

2 (5 - 5)

وسٌع:

10 - 25

2 (5 - 5)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2, b = 5, c = 5

= 2 \cdot 5 - 25

2 \cdot 5 = 10 :

اضرب الأعداد

= 10 - 25

= 10 - 25 - 82 5 - 5 + 16

10 + 16 = 26 :

اجمع الأعداد

= - 82 5 - 5 + 26 - 25

= - 82 5 - 5 + 26 - 25

(4 + 2 5 - 5) (4 - 2 5 - 5) = 6 + 25

(4 + 2 5 - 5) (4 - 2 5 - 5)

2 5 - 5 = 10 - 25

2 5 - 5

a b = a \cdot b

:فعْل قانون الجذور

2 5 - 5 = 2 (5 - 5)

= 2 (5 - 5)

2 (5 - 5)

وسٌع:

10 - 25

2 (5 - 5)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2, b = 5, c = 5

= 2 \cdot 5 - 25

2 \cdot 5 = 10 :

اضرب الأعداد

= 10 - 25

= 10 - 25

= (10 - 25 + 4) (- 2 5 - 5 + 4)

2 5 - 5 = 10 - 25

2 5 - 5

a b = a \cdot b

:فعْل قانون الجذور

2 5 - 5 = 2 (5 - 5)

= 2 (5 - 5)

2 (5 - 5)

وسٌع:

10 - 25

2 (5 - 5)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2, b = 5, c = 5

= 2 \cdot 5 - 25

2 \cdot 5 = 10 :

اضرب الأعداد

= 10 - 25

= 10 - 25

= (10 - 25 + 4) (- 10 - 25 + 4)

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

فعّل قانون فرق المربّعات

a = 4, b = 10 - 25

= 4^{2} - (10 - 25)^{2}

4^{2} - (10 - 25)^{2}

بسّط:

6 + 25

4^{2} - (10 - 25)^{2}

4^{2} = 16

4^{2}

4^{2} = 16

= 16

(10 - 25)^{2} = 10 - 25

(10 - 25)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= ((10 - 25)^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= (10 - 25)^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 10 - 25

= 16 - (10 - 25)

- (10 - 25) : - 10 + 25

- (10 - 25)

افتح أقواس

= - (10) - (- 25)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 10 + 25

= 16 - 10 + 25

16 - 10 = 6 :

اطرح الأعداد

= 6 + 25

= 6 + 25

= \frac{- 8 2 5 - 5 + 26 - 2 5}{6 + 2 5}

- 82 5 - 5 + 26 - 25

حلل إلى عوامل:

2 (- 42 - 5 + 5 + 13 - 5)

- 82 5 - 5 + 26 - 25

أعد الكتابة كـ

= - 2 \cdot 42 5 - 5 + 2 \cdot 13 - 25

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (- 42 5 - 5 + 13 - 5)

- 42 5 - 5 + 13 - 5

وسٌع:

- 42 - 5 + 5 + 13 - 5

- 42 5 - 5 + 13 - 5

42 5 - 5 = 42 - 5 + 5

42 5 - 5

a b = a \cdot b

:فعْل قانون الجذور

2 5 - 5 = 2 (5 - 5)

= 4 2 (5 - 5)

5 - 5

حلل إلى عوامل:

- (5 - 5)

5 - 5

- 1

قم باخراج العامل المشترك

= - (5 - 5)

= 4 - 2 (5 - 5)

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n ab = n a n b

:فعّل قانون الجذور

- 2 (5 - 5) = 2 - (5 - 5)

= 42 - (5 - 5)

- (5 - 5)

وسٌع:

- 5 + 5

- (5 - 5)

افتح أقواس

= - (5) - (- 5)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 5 + 5

= 42 5 - 5

= - 42 5 - 5 + 13 - 5

= 2 (- 42 5 - 5 + 13 - 5)

= \frac{2 ( - 4 2 - 5 + 5 + 13 - 5 )}{6 + 2 5}

6 + 25

حلل إلى عوامل:

2 (3 + 5)

6 + 25

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 3 + 25

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (3 + 5)

= \frac{2 ( - 4 2 - 5 + 5 + 13 - 5 )}{2 ( 3 + 5 )}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= \frac{- 4 2 5 - 5 + 13 - 5}{( 3 + 5 )}

(a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{- 4 2 5 - 5 + 13 - 5}{3 + 5}

\frac{3 - 5}{3 - 5}

اضرب بالمرافق

= \frac{( - 4 2 5 - 5 + 13 - 5 ) ( 3 - 5 )}{( 3 + 5 ) ( 3 - 5 )}

(- 42 5 - 5 + 13 - 5) (3 - 5) = 410 5 - 5 - 122 5 - 5 + 44 - 165

(- 42 5 - 5 + 13 - 5) (3 - 5)

فعّل قانون ضرب الأقواس

= (- 42 5 - 5) \cdot 3 + (- 42 5 - 5) (- 5) + 13 \cdot 3 + 13 (- 5) + (- 5) \cdot 3 + (- 5) (- 5)

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= - 4 \cdot 32 5 - 5 + 425 5 - 5 + 13 \cdot 3 - 135 - 35 + 55

- 4 \cdot 32 5 - 5 + 425 5 - 5 + 13 \cdot 3 - 135 - 35 + 55

بسّط:

410 5 - 5 - 122 5 - 5 + 44 - 165

- 4 \cdot 32 5 - 5 + 425 5 - 5 + 13 \cdot 3 - 135 - 35 + 55

- 135 - 35 = - 165 :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 4 \cdot 32 5 - 5 + 425 5 - 5 + 13 \cdot 3 - 165 + 55

4 \cdot 32 5 - 5 = 122 5 - 5

4 \cdot 32 5 - 5

4 \cdot 3 = 12 :

اضرب الأعداد

= 122 5 - 5

425 5 - 5 = 410 5 - 5

425 5 - 5

a b = a \cdot b

:فعْل قانون الجذور

25 5 - 5 = 2 \cdot 5 (5 - 5)

= 4 2 \cdot 5 (5 - 5)

2 \cdot 5 = 10 :

اضرب الأعداد

= 4 10 (5 - 5)

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n ab = n a n b

:فعّل قانون الجذور

10 (5 - 5) = 10 5 - 5

= 410 5 - 5

13 \cdot 3 = 39

13 \cdot 3

13 \cdot 3 = 39 :

اضرب الأعداد

= 39

55 = 5

55

a a = a

:فعْل قانون الجذور

55 = 5

= 5

= - 122 5 - 5 + 410 5 - 5 + 39 - 165 + 5

39 + 5 = 44 :

اجمع الأعداد

= 410 5 - 5 - 122 5 - 5 + 44 - 165

= 410 5 - 5 - 122 5 - 5 + 44 - 165

(3 + 5) (3 - 5) = 4

(3 + 5) (3 - 5)

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

فعّل قانون فرق المربّعات

a = 3, b = 5

= 3^{2} - (5)^{2}

3^{2} - (5)^{2}

بسّط:

4

3^{2} - (5)^{2}

3^{2} = 9

3^{2}

3^{2} = 9

= 9

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 5

= 9 - 5

9 - 5 = 4 :

اطرح الأعداد

= 4

= 4

= \frac{4 10 5 - 5 - 12 2 5 - 5 + 44 - 16 5}{4}

410 5 - 5 - 122 5 - 5 + 44 - 165

حلل إلى عوامل:

4 (10 - 5 + 5 - 32 - 5 + 5 + 11 - 45)

410 5 - 5 - 122 5 - 5 + 44 - 165

أعد الكتابة كـ

= 410 5 - 5 - 4 \cdot 32 5 - 5 + 4 \cdot 11 - 4 \cdot 45

4

قم باخراج العامل المشترك

= 4 (10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45)

10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45

وسٌع:

10 - 5 + 5 - 32 - 5 + 5 + 11 - 45

10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45

10 5 - 5 = 10 - 5 + 5

10 5 - 5

a b = a \cdot b

:فعْل قانون الجذور

10 5 - 5 = 10 (5 - 5)

= 10 (5 - 5)

5 - 5

حلل إلى عوامل:

- (5 - 5)

5 - 5

- 1

قم باخراج العامل المشترك

= - (5 - 5)

= - 10 (5 - 5)

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n ab = n a n b

:فعّل قانون الجذور

= 10 - (5 - 5)

- (5 - 5)

وسٌع:

- 5 + 5

- (5 - 5)

افتح أقواس

= - (5) - (- 5)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 5 + 5

= 10 5 - 5

32 5 - 5 = 32 - 5 + 5

32 5 - 5

a b = a \cdot b

:فعْل قانون الجذور

2 5 - 5 = 2 (5 - 5)

= 3 2 (5 - 5)

5 - 5

حلل إلى عوامل:

- (5 - 5)

5 - 5

- 1

قم باخراج العامل المشترك

= - (5 - 5)

= 3 - 2 (5 - 5)

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n ab = n a n b

:فعّل قانون الجذور

- 2 (5 - 5) = 2 - (5 - 5)

= 32 - (5 - 5)

- (5 - 5)

وسٌع:

- 5 + 5

- (5 - 5)

افتح أقواس

= - (5) - (- 5)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 5 + 5

= 32 5 - 5

= 10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45

= 4 (10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45)

= \frac{4 ( 10 - 5 + 5 - 3 2 - 5 + 5 + 11 - 4 5 )}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

اقسم الأعداد

= 10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45

= 10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45

tan (θ) = 10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45

tan (θ) = 10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45

tan (θ) = 10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45

Apply trig inverse properties

tan (θ) = 10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45

tan (θ) = 10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45 :

حلول عامّة لـ

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + 18 0^{\circ} n

θ = arctan (10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45) + 18 0^{\circ} n

θ = arctan (10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45) + 18 0^{\circ} n

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

θ = 0.47123 \dots + 18 0^{\circ} n

رسم

أمثلة شائعة

3-sin(x)=cos(2x)

3 - sin (x) = cos (2 x)

cot^2(x)-cot(x)-2=0

cot^{2} (x) - cot (x) - 2 = 0

cos^2(θ)=0.1831

cos^{2} (θ) = 0.1831

tan(a+5)=sqrt(2sin(30)+sec(245))

tan (a + 5^{\circ}) = 2 sin (3 0^{\circ}) + sec (24 5^{\circ})

cot(x)=tan(25)

cot (x) = tan (2 5^{\circ})