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(sin(54))/7 =(sin(x))/(10)

Solución

\frac{sin ( 5 4 ^{\circ} )}{7} = \frac{sin ( x )}{10}

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Pasos de solución

\frac{sin ( 5 4 ^{\circ} )}{7} = \frac{sin ( x )}{10}

sin (5 4^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

sin (5 4^{\circ})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

cos (3 6^{\circ})

sin (5 4^{\circ})

Usar la siguiente identidad:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

= cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

Simplificar:

9 0^{\circ} - 5 4^{\circ} = 3 6^{\circ}

9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}

Mínimo común múltiplo de

2, 10 : 10

2, 10

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

10 : 2 \cdot 5

10

10

divida por

210 = 5 \cdot 2

= 2 \cdot 5

2, 5

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 5

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

2

10

= 2 \cdot 5

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 5 = 10

= 10

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

9 0^{\circ} :

multiplicar el denominador y el numerador por

5

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 5}{2 \cdot 5} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 5 - 54 0 ^{\circ}}{10}

Sumar elementos similares:

90 0^{\circ} - 54 0^{\circ} = 36 0^{\circ}

= 3 6^{\circ}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 3 6^{\circ}

= cos (3 6^{\circ})

= cos (3 6^{\circ})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

\frac{5 + 1}{4}

cos (3 6^{\circ})

Demostrar que:

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Utilizar el siguiente producto para la identidad de suma de ángulos:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

Demostrar que:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Dividir ambos lados entre

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Usar la siguiente identidad:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Dividir ambos lados entre

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Dividir ambos lados entre

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Sustituir

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

\frac{1}{2} = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

sin (5 4^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

Demostrar que:

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

Utilizar la regla de factorización:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})))

Simplificar

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 2 (2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}))

Demostrar que:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Dividir ambos lados entre

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Usar la siguiente identidad:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Dividir ambos lados entre

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Dividir ambos lados entre

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Sustituir

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 1

Sustituir

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

Simplificar

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

Sumar

\frac{1}{4}

a ambos lados

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

Simplificar

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} = \frac{5}{4}

Obtener la raíz cuadrada de ambos lados

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \pm \frac{5}{4}

cos (3 6^{\circ})

no puede ser negativa

sin (1 8^{\circ})

no puede ser negativa

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

Añadir las siguientes ecuaciones

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{2}

((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

Simplificar

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

= \frac{5 + 1}{4}

= \frac{5 + 1}{4}

\frac{\frac{5 + 1}{4}}{7} = \frac{sin ( x )}{10}

Intercambiar lados

\frac{sin ( x )}{10} = \frac{\frac{5 + 1}{4}}{7}

Multiplicar ambos lados por

10

\frac{sin ( x )}{10} = \frac{\frac{5 + 1}{4}}{7}

Multiplicar ambos lados por

10

\frac{sin ( x )}{10} \cdot 10 = \frac{\frac{5 + 1}{4}}{7} \cdot 10

Simplificar

\frac{sin ( x )}{10} \cdot 10 = \frac{\frac{5 + 1}{4}}{7} \cdot 10

Simplificar

\frac{sin ( x )}{10} \cdot 10 : sin (x)

\frac{sin ( x )}{10} \cdot 10

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 10}{10}

Eliminar los terminos comunes:

10

= sin (x)

Simplificar

\frac{\frac{5 + 1}{4}}{7} \cdot 10 : \frac{5 ( 1 + 5 )}{14}

\frac{\frac{5 + 1}{4}}{7} \cdot 10

\frac{\frac{5 + 1}{4}}{7} = \frac{5 + 1}{28}

\frac{\frac{5 + 1}{4}}{7}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 + 1}{4 \cdot 7}

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 7 = 28

= \frac{5 + 1}{28}

= 10 \cdot \frac{1 + 5}{28}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 5 + 1 ) \cdot 10}{28}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{5 ( 1 + 5 )}{14}

sin (x) = \frac{5 ( 1 + 5 )}{14}

sin (x) = \frac{5 ( 1 + 5 )}{14}

sin (x) = \frac{5 ( 1 + 5 )}{14}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Ejemplos populares

sin(y)=(-1)/2

sin (y) = \frac{- 1}{2}

5sin(3x)-11=3sin(3x)-12

5 sin (3 x) - 11 = 3 sin (3 x) - 12

885cos(θ)-70=cos(250)+250

885 cos (θ) - 70 = cos (25 0^{\circ}) + 25 0^{\circ}

8-8sin(x)=5cos^2(x)

8 - 8 sin (x) = 5 cos^{2} (x)

0=-(9pi^2)/(3200)cos((pix)/(80))

0 = - \frac{9 π ^{2}}{3200} cos (\frac{π x}{80})