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Popular Trigonometría >

1+cos(a)=(3+4cos(a))/2

Solución

1 + cos (a) = \frac{3 + 4 cos ( a )}{2}

Solución

a = \frac{2 π}{3} + 2 πn, a = \frac{4 π}{3} + 2 πn

+1

Grados

a = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

1 + cos (a) = \frac{3 + 4 cos ( a )}{2}

Usando el método de sustitución

1 + cos (a) = \frac{3 + 4 cos ( a )}{2}

Sea:

cos (a) = u

1 + u = \frac{3 + 4 u}{2}

1 + u = \frac{3 + 4 u}{2} : u = - \frac{1}{2}

1 + u = \frac{3 + 4 u}{2}

Multiplicar ambos lados por

2

1 + u = \frac{3 + 4 u}{2}

Multiplicar ambos lados por

2

1 \cdot 2 + u \cdot 2 = \frac{3 + 4 u}{2} \cdot 2

Simplificar

1 \cdot 2 + u \cdot 2 = \frac{3 + 4 u}{2} \cdot 2

Simplificar

1 \cdot 2 : 2

1 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= 2

Simplificar

u \cdot 2 : 2 u

u \cdot 2

Aplica la ley conmutativa:

u \cdot 2 = 2 u

2 u

Simplificar

\frac{3 + 4 u}{2} \cdot 2 : 3 + 4 u

\frac{3 + 4 u}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 3 + 4 u ) \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 3 + 4 u

2 + 2 u = 3 + 4 u

2 + 2 u = 3 + 4 u

2 + 2 u = 3 + 4 u

Desplace

2

a la derecha

2 + 2 u = 3 + 4 u

Restar

2

de ambos lados

2 + 2 u - 2 = 3 + 4 u - 2

Simplificar

2 u = 4 u + 1

2 u = 4 u + 1

Desplace

4 u

a la izquierda

2 u = 4 u + 1

Restar

4 u

de ambos lados

2 u - 4 u = 4 u + 1 - 4 u

Simplificar

- 2 u = 1

- 2 u = 1

Dividir ambos lados entre

- 2

- 2 u = 1

Dividir ambos lados entre

- 2

\frac{- 2 u}{- 2} = \frac{1}{- 2}

Simplificar

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

Sustituir en la ecuación

u = cos (a)

cos (a) = - \frac{1}{2}

cos (a) = - \frac{1}{2}

cos (a) = - \frac{1}{2} : a = \frac{2 π}{3} + 2 πn, a = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (a) = - \frac{1}{2}

Soluciones generales para

cos (a) = - \frac{1}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

a = \frac{2 π}{3} + 2 πn, a = \frac{4 π}{3} + 2 πn

a = \frac{2 π}{3} + 2 πn, a = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

a = \frac{2 π}{3} + 2 πn, a = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Gráfica

Ejemplos populares

sqrt(3)cos(x)-2cos^2(x)=0,0<x<360

sin^2(x)cos(x)-sin(x)cos^3(x)=0

5sin(θ)-sqrt(3)=3sin(θ)

sin^3(x)-4sin(x)=0

cos(a)=(-82)/(sqrt(140)*\sqrt{138)}