zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的三角函数 >

4sin(4θ-pi/3)+3=5

解答

4 sin (4 θ - \frac{π}{3}) + 3 = 5

解答

θ = \frac{πn}{2} + \frac{π}{8}, θ = \frac{πn}{2} + \frac{7 π}{24}

+1

度数

θ = 22. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, θ = 52. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n

求解步骤

4 sin (4 θ - \frac{π}{3}) + 3 = 5

将

3

到右边

4 sin (4 θ - \frac{π}{3}) + 3 = 5

两边减去

3

4 sin (4 θ - \frac{π}{3}) + 3 - 3 = 5 - 3

化简

4 sin (4 θ - \frac{π}{3}) = 2

4 sin (4 θ - \frac{π}{3}) = 2

两边除以

4

4 sin (4 θ - \frac{π}{3}) = 2

两边除以

4

\frac{4 sin ( 4 θ - \frac{π}{3} )}{4} = \frac{2}{4}

化简

sin (4 θ - \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

sin (4 θ - \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

sin (4 θ - \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

的通解

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

4 θ - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn, 4 θ - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

4 θ - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn, 4 θ - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

解

4 θ - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn : θ = \frac{πn}{2} + \frac{π}{8}

4 θ - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn

将

\frac{π}{3}

到右边

4 θ - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn

两边加上

\frac{π}{3}

4 θ - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

化简

4 θ - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

化简

4 θ - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : 4 θ

4 θ - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

同类项相加:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = 0

= 4 θ

化简

\frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

对同类项分组

= 2 πn + \frac{π}{6} + \frac{π}{3}

6, 3

的最小公倍数:

6

6, 3

最小公倍数 (LCM)

6

质因数分解:

2 \cdot 3

6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 3

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

将每个因子乘以它在

6

或

3

中出现的最多次数

= 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 3 = 6

= 6

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

6

对于

\frac{π}{3} :

将分母和分子乘以

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{π 2}{6}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + π 2}{6}

同类项相加:

π + 2 π = 3 π

= \frac{3 π}{6}

约分:

3

= 2 πn + \frac{π}{2}

4 θ = 2 πn + \frac{π}{2}

4 θ = 2 πn + \frac{π}{2}

4 θ = 2 πn + \frac{π}{2}

两边除以

4

4 θ = 2 πn + \frac{π}{2}

两边除以

4

\frac{4 θ}{4} = \frac{2 πn}{4} + \frac{\frac{π}{2}}{4}

化简

\frac{4 θ}{4} = \frac{2 πn}{4} + \frac{\frac{π}{2}}{4}

化简

\frac{4 θ}{4} : θ

\frac{4 θ}{4}

数字相除:

\frac{4}{4} = 1

= θ

化简

\frac{2 πn}{4} + \frac{\frac{π}{2}}{4} : \frac{πn}{2} + \frac{π}{8}

\frac{2 πn}{4} + \frac{\frac{π}{2}}{4}

\frac{2 πn}{4} = \frac{πn}{2}

\frac{2 πn}{4}

约分:

2

= \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{4} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{2}}{4}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 4}

数字相乘:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{π}{8}

= \frac{πn}{2} + \frac{π}{8}

θ = \frac{πn}{2} + \frac{π}{8}

θ = \frac{πn}{2} + \frac{π}{8}

θ = \frac{πn}{2} + \frac{π}{8}

解

4 θ - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn : θ = \frac{πn}{2} + \frac{7 π}{24}

4 θ - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

将

\frac{π}{3}

到右边

4 θ - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

两边加上

\frac{π}{3}

4 θ - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

化简

4 θ - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

化简

4 θ - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : 4 θ

4 θ - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

同类项相加:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = 0

= 4 θ

化简

\frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{7 π}{6}

\frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

对同类项分组

= 2 πn + \frac{π}{3} + \frac{5 π}{6}

3, 6

的最小公倍数:

6

3, 6

最小公倍数 (LCM)

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

6

质因数分解:

2 \cdot 3

6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 3

将每个因子乘以它在

3

或

6

中出现的最多次数

= 3 \cdot 2

数字相乘:

3 \cdot 2 = 6

= 6

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

6

对于

\frac{π}{3} :

将分母和分子乘以

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π 2}{6} + \frac{5 π}{6}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + 5 π}{6}

同类项相加:

2 π + 5 π = 7 π

= 2 πn + \frac{7 π}{6}

4 θ = 2 πn + \frac{7 π}{6}

4 θ = 2 πn + \frac{7 π}{6}

4 θ = 2 πn + \frac{7 π}{6}

两边除以

4

4 θ = 2 πn + \frac{7 π}{6}

两边除以

4

\frac{4 θ}{4} = \frac{2 πn}{4} + \frac{\frac{7 π}{6}}{4}

化简

\frac{4 θ}{4} = \frac{2 πn}{4} + \frac{\frac{7 π}{6}}{4}

化简

\frac{4 θ}{4} : θ

\frac{4 θ}{4}

数字相除:

\frac{4}{4} = 1

= θ

化简

\frac{2 πn}{4} + \frac{\frac{7 π}{6}}{4} : \frac{πn}{2} + \frac{7 π}{24}

\frac{2 πn}{4} + \frac{\frac{7 π}{6}}{4}

\frac{2 πn}{4} = \frac{πn}{2}

\frac{2 πn}{4}

约分:

2

= \frac{πn}{2}

\frac{\frac{7 π}{6}}{4} = \frac{7 π}{24}

\frac{\frac{7 π}{6}}{4}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{6 \cdot 4}

数字相乘:

6 \cdot 4 = 24

= \frac{7 π}{24}

= \frac{πn}{2} + \frac{7 π}{24}

θ = \frac{πn}{2} + \frac{7 π}{24}

θ = \frac{πn}{2} + \frac{7 π}{24}

θ = \frac{πn}{2} + \frac{7 π}{24}

θ = \frac{πn}{2} + \frac{π}{8}, θ = \frac{πn}{2} + \frac{7 π}{24}

作图

流行的例子

2 tan (x) - 3 = 0

-2cos(2x-pi/3)=2sin(2x-pi/6)

- 2 cos (2 x - \frac{π}{3}) = 2 sin (2 x - \frac{π}{6})

tan(x)=5sin(pi/4)sin((3pi)/4)

tan (x) = 5 sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{3 π}{4})

cot (θ) = - \frac{12}{5}

2-2sqrt(3)tan(x+pi/3)=0

2 - 23 tan (x + \frac{π}{3}) = 0