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Beliebt Trigonometrie >

6cos^2(x)+sin(x)-5=0

Lösung

6 cos^{2} (x) + sin (x) - 5 = 0

Lösung

x = - 0.33983 \dots + 2 πn, x = π + 0.33983 \dots + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Grad

x = - 19.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 199.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

6 cos^{2} (x) + sin (x) - 5 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 5 + sin (x) + 6 cos^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 5 + sin (x) + 6 (1 - sin^{2} (x))

Vereinfache

- 5 + sin (x) + 6 (1 - sin^{2} (x)) : sin (x) - 6 sin^{2} (x) + 1

- 5 + sin (x) + 6 (1 - sin^{2} (x))

Multipliziere aus

6 (1 - sin^{2} (x)) : 6 - 6 sin^{2} (x)

6 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 6, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 6 \cdot 1 - 6 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 1 = 6

= 6 - 6 sin^{2} (x)

= - 5 + sin (x) + 6 - 6 sin^{2} (x)

Vereinfache

- 5 + sin (x) + 6 - 6 sin^{2} (x) : sin (x) - 6 sin^{2} (x) + 1

- 5 + sin (x) + 6 - 6 sin^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= sin (x) - 6 sin^{2} (x) - 5 + 6

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 5 + 6 = 1

= sin (x) - 6 sin^{2} (x) + 1

= sin (x) - 6 sin^{2} (x) + 1

= sin (x) - 6 sin^{2} (x) + 1

1 + sin (x) - 6 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

1 + sin (x) - 6 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

1 + u - 6 u^{2} = 0

1 + u - 6 u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{3}, u = \frac{1}{2}

1 + u - 6 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 6 u^{2} + u + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 6 u^{2} + u + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 6, b = 1, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 6 ) \cdot 1}{2 ( - 6 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 6 ) \cdot 1}{2 ( - 6 )}

1^{2} - 4 (- 6) \cdot 1 = 5

1^{2} - 4 (- 6) \cdot 1

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 6) \cdot 1

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 6 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 6 \cdot 1 = 24

= 1 + 24

Addiere die Zahlen:

1 + 24 = 25

= 25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 5}{2 ( - 6 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 1 + 5}{2 ( - 6 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 5}{2 ( - 6 )}

u = \frac{- 1 + 5}{2 ( - 6 )} : - \frac{1}{3}

\frac{- 1 + 5}{2 ( - 6 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 5}{- 2 \cdot 6}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 1 + 5 = 4

= \frac{4}{- 2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{4}{- 12}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= - \frac{1}{3}

u = \frac{- 1 - 5}{2 ( - 6 )} : \frac{1}{2}

\frac{- 1 - 5}{2 ( - 6 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 5}{- 2 \cdot 6}

Subtrahiere die Zahlen:

- 1 - 5 = - 6

= \frac{- 6}{- 2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 6}{- 12}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{1}{3}, u = \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - \frac{1}{3}, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{1}{3}, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{1}{3} : x = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = - \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{3}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = - 0.33983 \dots + 2 πn, x = π + 0.33983 \dots + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(θ)= 23/72

tan (θ) = \frac{23}{72}

sin(θ-pi/2)=cos(θ)

sin (θ - \frac{π}{2}) = cos (θ)

sec^2(x)-4/3 =0

sec^{2} (x) - \frac{4}{3} = 0

sin(30t)=-0.625

sin (30 t) = - 0.625

sin(θ)=-sqrt(2/9)

sin (θ) = - \frac{2}{9}