English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(x)+4cos(x)+5=0

الحلّ

sin (x) + 4 cos (x) + 5 = 0

الحلّ

x \in R لا يوجد حلّ لـ

خطوات الحلّ

sin (x) + 4 cos (x) + 5 = 0

من الطرفين

4 cos (x)

اطرح

sin (x) + 5 = - 4 cos (x)

ربّع الطرفين

(sin (x) + 5)^{2} = (- 4 cos (x))^{2}

من الطرفين

(- 4 cos (x))^{2}

اطرح

(sin (x) + 5)^{2} - 16 cos^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

(5 + sin (x))^{2} - 16 cos^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (5 + sin (x))^{2} - 16 (1 - sin^{2} (x))

(5 + sin (x))^{2} - 16 (1 - sin^{2} (x))

بسّط:

17 sin^{2} (x) + 10 sin (x) + 9

(5 + sin (x))^{2} - 16 (1 - sin^{2} (x))

(5 + sin (x))^{2} : 25 + 10 sin (x) + sin^{2} (x)

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = 5, b = sin (x)

= 5^{2} + 2 \cdot 5 sin (x) + sin^{2} (x)

5^{2} + 2 \cdot 5 sin (x) + sin^{2} (x)

بسّط:

25 + 10 sin (x) + sin^{2} (x)

5^{2} + 2 \cdot 5 sin (x) + sin^{2} (x)

5^{2} = 25

= 25 + 2 \cdot 5 sin (x) + sin^{2} (x)

2 \cdot 5 = 10 :

اضرب الأعداد

= 25 + 10 sin (x) + sin^{2} (x)

= 25 + 10 sin (x) + sin^{2} (x)

= 25 + 10 sin (x) + sin^{2} (x) - 16 (1 - sin^{2} (x))

- 16 (1 - sin^{2} (x))

وسٌع:

- 16 + 16 sin^{2} (x)

- 16 (1 - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 16, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 16 \cdot 1 - (- 16) sin^{2} (x)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 16 \cdot 1 + 16 sin^{2} (x)

16 \cdot 1 = 16 :

اضرب الأعداد

= - 16 + 16 sin^{2} (x)

= 25 + 10 sin (x) + sin^{2} (x) - 16 + 16 sin^{2} (x)

25 + 10 sin (x) + sin^{2} (x) - 16 + 16 sin^{2} (x)

بسّط:

17 sin^{2} (x) + 10 sin (x) + 9

25 + 10 sin (x) + sin^{2} (x) - 16 + 16 sin^{2} (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= 10 sin (x) + sin^{2} (x) + 16 sin^{2} (x) + 25 - 16

sin^{2} (x) + 16 sin^{2} (x) = 17 sin^{2} (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= 10 sin (x) + 17 sin^{2} (x) + 25 - 16

25 - 16 = 9 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 17 sin^{2} (x) + 10 sin (x) + 9

= 17 sin^{2} (x) + 10 sin (x) + 9

= 17 sin^{2} (x) + 10 sin (x) + 9

9 + 10 sin (x) + 17 sin^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

9 + 10 sin (x) + 17 sin^{2} (x) = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

9 + 10 u + 17 u^{2} = 0

9 + 10 u + 17 u^{2} = 0 : u = - \frac{5}{17} + i \frac{8 2}{17}, u = - \frac{5}{17} - i \frac{8 2}{17}

9 + 10 u + 17 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

17 u^{2} + 10 u + 9 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

17 u^{2} + 10 u + 9 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 17, b = 10, c = 9

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 1 0 ^{2} - 4 \cdot 17 \cdot 9}{2 \cdot 17}

u_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 1 0 ^{2} - 4 \cdot 17 \cdot 9}{2 \cdot 17}

1 0^{2} - 4 \cdot 17 \cdot 9

بسّط:

162 i

1 0^{2} - 4 \cdot 17 \cdot 9

4 \cdot 17 \cdot 9 = 612 :

اضرب الأعداد

= 1 0^{2} - 612

- a = i a

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= i 612 - 1 0^{2}

- 1 0^{2} + 612 = 162

- 1 0^{2} + 612

1 0^{2} = 100

= - 100 + 612

- 100 + 612 = 512 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 512

512

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{9}

512

512 = 256 \cdot 2, 2

ينقسم على

512

= 2 \cdot 256

256 = 128 \cdot 2, 2

ينقسم على

256

= 2 \cdot 2 \cdot 128

128 = 64 \cdot 2, 2

ينقسم على

128

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 64

64 = 32 \cdot 2, 2

ينقسم على

64

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 32

32 = 16 \cdot 2, 2

ينقسم على

32

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 16

16 = 8 \cdot 2, 2

ينقسم على

16

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 8

8 = 4 \cdot 2, 2

ينقسم على

8

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

هو عدد أوّليّ لذلك تحليل آخر لعوامل غير ممكن

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{9}

= 2^{9}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{8} \cdot 2

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 2 2^{8}

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

:فعْل قانون الجذور

2^{8} = 2^{\frac{8}{2}} = 2^{4}

= 2^{4} 2

بسّط

= 162

= 162 i

u_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 16 2 i}{2 \cdot 17}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 10 + 16 2 i}{2 \cdot 17}, u_{2} = \frac{- 10 - 16 2 i}{2 \cdot 17}

u = \frac{- 10 + 16 2 i}{2 \cdot 17} : - \frac{5}{17} + i \frac{8 2}{17}

\frac{- 10 + 16 2 i}{2 \cdot 17}

2 \cdot 17 = 34 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 10 + 16 2 i}{34}

- 10 + 162 i

حلل إلى عوامل:

2 (- 5 + 82 i)

- 10 + 162 i

أعد الكتابة كـ

= - 2 \cdot 5 + 2 \cdot 82 i

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (- 5 + 82 i)

= \frac{2 ( - 5 + 8 2 i )}{34}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{- 5 + 8 2 i}{17}

- \frac{5}{17} + \frac{8 2}{17} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

\frac{- 5 + 8 2 i}{17}

أعد كتابة

\frac{- 5 + 8 2 i}{17}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{- 5 + 8 2 i}{17} = - \frac{5}{17} + \frac{8 2 i}{17}

= - \frac{5}{17} + \frac{8 2 i}{17}

= - \frac{5}{17} + \frac{8 2}{17} i

u = \frac{- 10 - 16 2 i}{2 \cdot 17} : - \frac{5}{17} - i \frac{8 2}{17}

\frac{- 10 - 16 2 i}{2 \cdot 17}

2 \cdot 17 = 34 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 10 - 16 2 i}{34}

- 10 - 162 i

حلل إلى عوامل:

- 2 (5 + 82 i)

- 10 - 162 i

أعد الكتابة كـ

= - 2 \cdot 5 - 2 \cdot 82 i

2

قم باخراج العامل المشترك

= - 2 (5 + 82 i)

= - \frac{2 ( 5 + 8 2 i )}{34}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{5 + 8 2 i}{17}

- \frac{5}{17} - \frac{8 2}{17} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

- \frac{5 + 8 2 i}{17}

أعد كتابة

- \frac{5 + 8 2 i}{17}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{5 + 8 2 i}{17} = - (\frac{5}{17}) - (\frac{8 2 i}{17})

= - (\frac{5}{17}) - (\frac{8 2 i}{17})

(a) = a

:احذف الأقواس

= - \frac{5}{17} - \frac{8 2 i}{17}

= - \frac{5}{17} - \frac{8 2}{17} i

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{5}{17} + i \frac{8 2}{17}, u = - \frac{5}{17} - i \frac{8 2}{17}

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = - \frac{5}{17} + i \frac{8 2}{17}, sin (x) = - \frac{5}{17} - i \frac{8 2}{17}

sin (x) = - \frac{5}{17} + i \frac{8 2}{17}, sin (x) = - \frac{5}{17} - i \frac{8 2}{17}

sin (x) = - \frac{5}{17} + i \frac{8 2}{17} :

لا يوجد حلّ

sin (x) = - \frac{5}{17} + i \frac{8 2}{17}

لا يوجد حلّ

sin (x) = - \frac{5}{17} - i \frac{8 2}{17} :

لا يوجد حلّ

sin (x) = - \frac{5}{17} - i \frac{8 2}{17}

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

لا يوجد حلّ

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

sin (x) + 4 cos (x) + 5 = 0

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

x \in R لا يوجد حلّ لـ

رسم

أمثلة شائعة

sec(x)=-5

sec (x) = - 5

sin(2t-pi/5)=-1/3

sin (2 t - \frac{π}{5}) = - \frac{1}{3}

2(sin(x))^2-cos(x)-1=0

2 (sin (x))^{2} - cos (x) - 1 = 0

arctan(3x)+arctan(x)= pi/4

arctan (3 x) + arctan (x) = \frac{π}{4}

4sin(θ)=sqrt(3)sec(θ),0<= θ<180

4 sin (θ) = 3 sec (θ), 0 \leq θ < 18 0^{\circ}